Однако в современной математике мы находим такое течение, которое вновь ставит
под сомнение точное измерение и прогноз поведения объектов в человеческом
масштабе.
_________
197 Epstein I. Jogos//Ciencia e Filosofia. Revista Interdisciplinar.
Universidade de Sao Paulo, 1979.
198 "Вероятность снова проявляется здесь не как основополагающий принцип
структуры объектов" но как регулирующий принцип структуры поведения" (Granger
G,G. Pensee formelle et sciences de 1'homme. Aubier-Montaigne, I960. P. 142).
Идея, что боги играют, скажем, в бридж, была скорее гипотезой греков
доплатоновского периода.
постмодернистская наука как поиск нестабильности 139
Мандельброт относит все эти исследования к влиянию текста Перрена, который мы
уже комментировали, но протягивает вектор действия в неожиданном направлении.
"Функции, чьи производные надо вычислить - пишет он, - самые простые, легко
поддающиеся расчету, но они являются исключениями. Говоря языком геометрии,
кривые, которые не имеют касательной являются прямой линией, а такие правильные
кривые, как круг, представляют собой интересные, но очень частные случаи"199.
Такая констатация - не просто курьез, имеющий абстрактный интерес; она подходит
к большинству экспериментальных данных: контуры клочка пены соленой мыльной воды
представляют такие фрактальные разбиения (infractuosites), что невозможно на
глаз определить касательную ни к одной точке ее поверхности. Здесь дается модель
броуновского движения, чья особенность, как известно, заключается в том, что
вектор перемещения частицы из некоей точки является изотропным, т. е. все
возможные направления равновероятны.
Но мы находим туже проблему в обычных масштабах, когда, к примеру, хотим точно
измерить длину берега Бретани, поверхность кратеров Луны, распределение звездной
материи или "прорывы" шума в телефонной связи, турбулентность вообще, формы
облаков - короче, большинство контуров и распределений вещей, которые не были
упорядочены человеческой рукой.
Мальдерброт показывает, что фигура, представленная такого рода данными,
объединяет их в кривые, соответствующие непрерывным непроизводным функци-
_________
199 Op.cit. P. 4.
140 Ж.-Ф. Лиотар
ям. Упрощенная их модель - кривая фон Коха200; она имеет внутреннюю гомотетию;
можно сгрого доказать, что гомотетическое измерение, на котором она строится,
представляет собой не целое, но log4/log3. Мы в праве сказать, что такая кривая
располагается в пространстве, "число измерений" которого между 1 и 2, и, таким
образом, она есть что-то интуитивно промежуточное между линией и поверхностью.
Именно потому, что их релевантное гомотетии измерение является дробью,
Мандельброт называет эти объекты фрактальными.
Работы Рене Тома201 имеют сходное направление. В них также непосредственно
ставится вопрос о понятии устойчивой системы, которая является предпосылкой
лапласовского и даже вероятностного детерминизма.
Том учредил математический язык, позволяющий описать, как прерывности могут
формальным образом появляться вдетерминированных явлениях и давать место
неожиданным формам: этот язык создал теорию, называемую теорией катастроф.
Допустим, дано: агрессивность есть переменная состояния собаки; она возрастает в
прямой зависимости от ее злобности и является контролируемой переменной202.
Предположим, что последняя поддается измере-
________
200 Непрерывная кривая не спрямляется внутренней гомотетией. Она была определена
фон Кохом в 1904 году и описана Мандельбротом. (См. бибилиографию к "Фрактальным
объектам").
201 См.: Thome R. Modeles mathemariques de la morphogenese// 10/ 18, 1974.
Изложение доступное неспециалистам в теории катает-роф дано К. Помианом в
"Катастрофах и детерминизме" (Pomian К. Catastrophes et determinisme//Libre. ј4,
1978.R 115-136).
202 Пример взят Помианом у Зеемана: Zeeman E. С. The Geometry of Catastrophe //
Times Literary Supplement. 10 decembre 1971.
постмодернистская наука как поиск нестабильности 141
нию, дойдя до пороговой величины, она трансформируется в атаку. Страх - вторая
контролируемая переменная - производит обратный эффект и, дойдя до пороговой
величины, приводит к бегству собаки. Если нет ни злобности, ни страха, то
поведение собаки нейтрально (вершина кривой Гаусса). Но если обе контролируемые
переменные возрастают одновременно, оба порога будут приближаться одновременно,
тогда поведение собаки становится непредсказуемым: она может внезапно перейти от
атаки к бегству и наоборот. Система называется неустойчивой: контролируемые
переменные непрерывно изменяются, переменные состояния изменяются прерывисто.
Том показывает, что можно вывести уравнение этой нестабильности и построить граф
(трехмерный, потому что есть две контролируемые переменные и одна переменная
состояния), определяющий все движения точки, представляющей поведение собаки, и,
в том числе, внезапный переход от одного поведения к другому. Это уравнение
описывает тип катастрофы, определяющийся числом контролируемых переменных и
переменных состояния (в нашем случае 2+1).
Спор о стабильных и нестабильных системах, о детерминизме или нет, находит здесь
выход, который Том формулирует следующим постулатом: "Более или менее
определенный характер процесса детерминируется локальным состоянием этого
процесса"203. Детерминизм является разновидностью функционирования, которое само
детерминировано: природа реализует в
____________
203 Thorn R. Stabilite stucturelle et morphogenese. Essai d'une theorie generale
des modeles. Reading (Mass.): Benjamin, 1972. P. 25.
142 Ж.-Ф.Лиотар
любом случае наименее сложную локальную морфологию, которая, тем не менее,
совместима с исходными локальными данными204. Но может быть (и это даже наиболее
часто встречающийся случай), что эти данные не допускают стабилизации какой-то
формы, ибо они чаще всего находятся в конфликте. "Модель катастроф сводит любой
причинный процесс к одному, интуитивное оправдание которого не составляет
проблем: конфликт, по Гераклиту, - отец всех вещей"205. Вероятность того, что
контролируемые переменные будут несовместимы, больше, чем совместимы.
Следовательно, существуют только "островки детерминизма". Катастрофический
антагонизм является правилом в прямом смысле: существуют правила всеобщей
агонистики рядов, определяющиеся числом вовлеченных переменных.
Влияние работ Тома (по правде сказать, нюансированное) можно найти в
исследованиях школы Пало Альто, в частности, в применении парадоксологии к
изучению шизофрении, известное под названием "Double Bind Theory"206.
Ограничимся теперь только замечанием об их сходстве. Оно дает понять
распространенность исследований, фокусированных на особенностях и
"несоразмерности", которые простираются вплоть до прагматики наиболее обыденных
трудностей.
Представление, которое можно вынести из этих (и многих других) исследований,
состоит в том, что преимущество непрерывной производной функции как парадигмы
познания и прогноза находится на пути к ис-
__________
204 Thom R.. Modeles mathematiques...-Op.cit. R 24.
205 Ibid. P 25.
206 См., в частности: Watzlawick & al. Op.cit. Chapitre VI.
постмодернистская наука как поиск нестабильности 143
чезновению. Интересуясь неопределенностями, ограничениями точности контроля,
квантами, конфликтами с неполной информацией, "fracta", катастрофами,
прагматическими парадоксами, постмодернистская наука строит теорию собственной
эволюции как прерывного, катастрофического, несгладимого, парадоксального
развития.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34