Поэтому если бесконечное нельзя пройти из конца в конец, а в случае, если [круговращающееся тело] бесконечно, промежуток [между радиусами] по необходимости должен быть бесконечным, то оно не могло бы двигаться по кругу, а между тем мы воочию видам, что небо вращается по кругу, да и теоретически установили, что круговое движение принадлежит какому-то [телу].
[2] Кроме того, если от конечного времени отнять конечное, то оставшееся [время] также должно быть конечным и иметь начальную точку. А раз время пути имеет начальную точку, то имеется начальная точка и у движения [в течение этого времени], а значит, и у пройденного расстояния. Это одинаково верно и во всех остальных случаях. Итак, пусть [прямая] линия, обозначенная АГЕ, будет бесконечна в одном направлении Е, а [прямая], обозначенная ВВ, бесконечна в обоих направлениях [рис. 2] 32. Если [прямая] АГЕ опишет круг вокруг центра Г, то некогда [прямая] АГЕ будет двигаться но кругу в качестве секущей [прямой] ВВ в течение конечного времени: ведь совокупное время, за которое Небо совершает кругооборот, конечно, а значит, [конечно] и то отнятое [от него] время, в течение которого двигалась секущая. Следовательно, будет некоторая начальная точка [времени], в которую [прямая] АГЕ впервые пересекла [прямую] ВВ. Но это невозможно. Следовательно, бесконечное не может вращаться по кругу, а тем самым и космос, если бы он был бесконечен.
ГЛАВА ШЕСТАЯ
Равным образом, ни [тело], движущееся к центру, ни [тело], движущееся от центра, не может быть бесконечным. В самом деле, движения вверх и вниз противоположны, а противоположные движения [направлены] в противоположные места. Между тем если одна из противоположностей ограничена, то и другая должна быть ограниченной. Центр ограничен, поскольку оседающее [тело] – откуда бы оно ни падало – [никогда] не может пройти дальше центра. Следовательно, раз центр ограничен, то и верхнее место по необходимости должно быть ограничено. А раз ограничены и конечны места, то и [находящиеся в них] тела должны быть конечны. Далее, если верх и низ ограничены, то и промежуток между ними должен быть ограничен. В самом деле, если он не ограничен, то движение было бы бесконечным, а что это невозможно – доказано выше. Следовательно, промежуток ограничен, а тем самым и тело, находящееся в нем или могущее оказаться. Между тем тела, движущиеся вверх и вниз, могут в нем оказаться, поскольку по своей природе одно из них движется от центра, а другое – к центру.
Из сказанного с очевидностью следует, что бесконечного тела существовать не может. Кроме того, есть еще одно доказательство, исходящее из того, что если тяжесть не может быть бесконечной, то – поскольку тяжесть бесконечного тела по необходимости должна быть также бесконечной – ни одно из этих тел не может быть бесконечным. (То же самое рассуждение будет иметь силу и в отношении легкости, ибо допущение бесконечной тяжести предполагает допущение бесконечной легкости, в случае если поднимающееся на поверхность [тело] будет бесконечным.) Доказывается это так.
Допустим, что [тяжесть бесконечного тела] конечна, и возьмем бесконечное тело, обозначенное АВ, с тяжестью, обозначенной Г. Отнимем от бесконечного [тела] конечную величину, обозначенную ВА, и обозначим ее тяжесть как Е. Е будет меньше, чем Г, так как, чем меньше [величина], тем меньше тяжесть. Допустим, что меньшая [тяжесть] содержится в большей какое угодно число раз и что В А относится к BZ так же, как меньшая тяжесть к большей (ведь от бесконечного можно отнять сколь угодно большое количество). Значит, если объемы пропорциональны тяжестям и меньшая тяжесть соответствует меньшему объему, то и большая [тяжесть] должна соответствовать большему [объему]. Следовательно, тяжести конечного я бесконечного [тел] окажутся равны!
Кроме того, если у большего тела большая тяжесть, то тяжесть тела НВ будет больше, чем тяжесть тела ZB, и, следовательно, (тяжесть) конечного [тела] (больше), чем бесконечного. К тому же окажется, что у неравных объемов одна и та же тяжесть, так как бесконечное не равно конечному.
При этом не имеет никакого значения, соизмеримы. ля тяжести или несоизмеримы. Ибо даже если они несоизмеримы, прежнее рассуждение останется в силе. Скажем, если тяжесть (Е), меряя [тяжесть бесконечного тела], превосходит [ее] на третий раз: [совокупная] тяжесть трех величин ВД, взятых целиком три раза, будет больше, чем тяжесть, обозначенная F, и, следовательно, мы придем к той же самой невозможности. Но с равным успехом можно взять и соизмеримые [тяжести] (а начинать ли с тяжести или с величины – не имеет никакого значения). Скажем, возьмем тяжесть, обозначенную Е, соизмеримую с тяжестью Г, и отнимем от бесконечного [тела величину], имеющую тяжесть, обозначенную Е., скажем ВД, а затем допустим, что ВД относится к другой величине, скажем BZ, так же, как тяжесть к тяжести: раз величина бесконечна, то от нее можно отнять какое угодно количество. Если принять эти условия, то и величины и тяжести будут соизмеримы между собой.
Однородна ли величина по тяжести или неоднородна – также не имеет никакого значения для [нашего] доказательства, поскольку всегда можно будет взять от бесконечного тела равнотяжелые [величины] ВА, отнимая или прибавляя какие угодно количества.
Таким образом, из сказанного ясно, что тяжесть бесконечного тела не может быть конечной. Значит, она бесконечна. Если же это невозможно, то и существование бесконечного тела невозможно, А что бесконечная тяжесть действительно существовать не может, очевидно из следующего. [А] Если такая-то тяжесть проходит такое-то расстояние за такое-то время, то такая-то плюс N – за меньшее и пропорция, в которой относятся между собой времена, будет обратной к той, которой относятся между собой тяжести. Например, если половинная тяжесть – за такое-то [время
1 2 3 4
[2] Кроме того, если от конечного времени отнять конечное, то оставшееся [время] также должно быть конечным и иметь начальную точку. А раз время пути имеет начальную точку, то имеется начальная точка и у движения [в течение этого времени], а значит, и у пройденного расстояния. Это одинаково верно и во всех остальных случаях. Итак, пусть [прямая] линия, обозначенная АГЕ, будет бесконечна в одном направлении Е, а [прямая], обозначенная ВВ, бесконечна в обоих направлениях [рис. 2] 32. Если [прямая] АГЕ опишет круг вокруг центра Г, то некогда [прямая] АГЕ будет двигаться но кругу в качестве секущей [прямой] ВВ в течение конечного времени: ведь совокупное время, за которое Небо совершает кругооборот, конечно, а значит, [конечно] и то отнятое [от него] время, в течение которого двигалась секущая. Следовательно, будет некоторая начальная точка [времени], в которую [прямая] АГЕ впервые пересекла [прямую] ВВ. Но это невозможно. Следовательно, бесконечное не может вращаться по кругу, а тем самым и космос, если бы он был бесконечен.
ГЛАВА ШЕСТАЯ
Равным образом, ни [тело], движущееся к центру, ни [тело], движущееся от центра, не может быть бесконечным. В самом деле, движения вверх и вниз противоположны, а противоположные движения [направлены] в противоположные места. Между тем если одна из противоположностей ограничена, то и другая должна быть ограниченной. Центр ограничен, поскольку оседающее [тело] – откуда бы оно ни падало – [никогда] не может пройти дальше центра. Следовательно, раз центр ограничен, то и верхнее место по необходимости должно быть ограничено. А раз ограничены и конечны места, то и [находящиеся в них] тела должны быть конечны. Далее, если верх и низ ограничены, то и промежуток между ними должен быть ограничен. В самом деле, если он не ограничен, то движение было бы бесконечным, а что это невозможно – доказано выше. Следовательно, промежуток ограничен, а тем самым и тело, находящееся в нем или могущее оказаться. Между тем тела, движущиеся вверх и вниз, могут в нем оказаться, поскольку по своей природе одно из них движется от центра, а другое – к центру.
Из сказанного с очевидностью следует, что бесконечного тела существовать не может. Кроме того, есть еще одно доказательство, исходящее из того, что если тяжесть не может быть бесконечной, то – поскольку тяжесть бесконечного тела по необходимости должна быть также бесконечной – ни одно из этих тел не может быть бесконечным. (То же самое рассуждение будет иметь силу и в отношении легкости, ибо допущение бесконечной тяжести предполагает допущение бесконечной легкости, в случае если поднимающееся на поверхность [тело] будет бесконечным.) Доказывается это так.
Допустим, что [тяжесть бесконечного тела] конечна, и возьмем бесконечное тело, обозначенное АВ, с тяжестью, обозначенной Г. Отнимем от бесконечного [тела] конечную величину, обозначенную ВА, и обозначим ее тяжесть как Е. Е будет меньше, чем Г, так как, чем меньше [величина], тем меньше тяжесть. Допустим, что меньшая [тяжесть] содержится в большей какое угодно число раз и что В А относится к BZ так же, как меньшая тяжесть к большей (ведь от бесконечного можно отнять сколь угодно большое количество). Значит, если объемы пропорциональны тяжестям и меньшая тяжесть соответствует меньшему объему, то и большая [тяжесть] должна соответствовать большему [объему]. Следовательно, тяжести конечного я бесконечного [тел] окажутся равны!
Кроме того, если у большего тела большая тяжесть, то тяжесть тела НВ будет больше, чем тяжесть тела ZB, и, следовательно, (тяжесть) конечного [тела] (больше), чем бесконечного. К тому же окажется, что у неравных объемов одна и та же тяжесть, так как бесконечное не равно конечному.
При этом не имеет никакого значения, соизмеримы. ля тяжести или несоизмеримы. Ибо даже если они несоизмеримы, прежнее рассуждение останется в силе. Скажем, если тяжесть (Е), меряя [тяжесть бесконечного тела], превосходит [ее] на третий раз: [совокупная] тяжесть трех величин ВД, взятых целиком три раза, будет больше, чем тяжесть, обозначенная F, и, следовательно, мы придем к той же самой невозможности. Но с равным успехом можно взять и соизмеримые [тяжести] (а начинать ли с тяжести или с величины – не имеет никакого значения). Скажем, возьмем тяжесть, обозначенную Е, соизмеримую с тяжестью Г, и отнимем от бесконечного [тела величину], имеющую тяжесть, обозначенную Е., скажем ВД, а затем допустим, что ВД относится к другой величине, скажем BZ, так же, как тяжесть к тяжести: раз величина бесконечна, то от нее можно отнять какое угодно количество. Если принять эти условия, то и величины и тяжести будут соизмеримы между собой.
Однородна ли величина по тяжести или неоднородна – также не имеет никакого значения для [нашего] доказательства, поскольку всегда можно будет взять от бесконечного тела равнотяжелые [величины] ВА, отнимая или прибавляя какие угодно количества.
Таким образом, из сказанного ясно, что тяжесть бесконечного тела не может быть конечной. Значит, она бесконечна. Если же это невозможно, то и существование бесконечного тела невозможно, А что бесконечная тяжесть действительно существовать не может, очевидно из следующего. [А] Если такая-то тяжесть проходит такое-то расстояние за такое-то время, то такая-то плюс N – за меньшее и пропорция, в которой относятся между собой времена, будет обратной к той, которой относятся между собой тяжести. Например, если половинная тяжесть – за такое-то [время
1 2 3 4