Таковы были трудности, с которыми столкнуться Нильс Бор в начале своих исследований.
Громадная заслуга Бора состоит именно в том, что он ясно понял, что нужно сохранить планетарную модель атома, введя в нее фундаментальные идеи квантовой теории. В соответствии с этой теорией среди бесконечного множества всевозможных движений, допускаемых классической механикой, только некоторые квантованные движения оказываются устойчивыми и обычно осуществляются в природе. Для систем, совершающих одномерное периодическое движение, это условие квантования было введено Планком. Обобщение же этого условия на случай периодического движения, определяемого более чем одним параметром, к тому времени, когда Бор написал свои первые работы, еще не было известно. Бор предположил, что движение атомных систем должно быть квантованным, т е. должно подчиняться некоторым условиям или, как иногда говорят, правилам квантования. Следовательно, каждый атом должен обладать некоторой последовательностью квантованных, или стационарных состояний. Если атом изолирован и образует замкнутую систему, то каждое из этих стационарных состояний характеризуется некоторым квантованным значением энергии. Таким образом, каждый вид атома характеризуется последовательностью квантованных значений энергии, соответствующих возможным различным стационарным состояниям. Иначе говоря, атому каждого элемента соответствует последовательность чисел, определяющих энергию различных состояний, в которых этот атом может находиться.
Придя к этому моменту в рассуждении, легко видеть, что полученная картина обнаруживает замечательную аналогию с существованием спектральных термов, вытекающим из комбинационного принципа. Чтобы получить квантовую интерпретацию спектральных термов и закона Ритца, достаточно лишь предположить, что частоты, соответствующие различным спектральным линиям атома, всегда пропорциональны разности двух квантованных значений его энергии, отвечающих разным стационарным состояниям. Бор прекрасно видел, что это последнее предположение совершенно естественно в квантовой теории атома. Действительно, так как различные квантовые состояния атома устойчивы, то ни в одном из этих состояний атом не должен излучать. Вывод, очевидно, прямо противоположный выводу классической электродинамики, согласно которой электроны-планеты, движущиеся с ускорением, должны были бы непрерывно излучать электромагнитные волны.
Итак, только переход атома из одного стационарного состояния в другое с изменением энергии сопровождается излучением. Бор предположил, что каждая спектральная линия соответствует мгновенному переходу атома из одного квантового состояния в другое, характеризуемое меньшим значением энергии. Избыток энергии уносится излучением. При этом в квантовой теории вполне естественно считать, что энергия излучается в виде отдельных квантов, или фотонов.
Таким образом, при переходе атома из одного стационарного состояния в другое он испускает фотон, энергия которого равна разности энергий начального и конечного состояний атома. Отсюда непосредственно следует так называемое правило частот Бора: частота спектральной линии, соответствующей переходу атома из некоторого состояния A в состояние B, равна разности энергии атома в состояниях A и B, деленной на постоянную Планкаh.
Согласно этому правилу частот спектральные термы атома равны энергиям стационарных состояний этого атома, деленным на постоянную Планка. Тем самым становится понятным комбинационный принцип Ритца.
Итак, Бор построил свою квантовую теорию атома на двух основных положениях: 1) атом обладает последовательностью стационарных состояний, соответствующих движениям, удовлетворяющим условиям квантования Планка, и только эти состояния могут быть физически реализованы; 2) спектральное излучение может испускаться лишь при переходе атома из одного стационарного состояния в другое, причем частота этого излучения определяется вышеуказанным правилом частот. Задача заключалась теперь в определении энергий стационарных состояний различных атомов. Самым простым, очевидно, был случай атома водорода, атомный номер которого равен единице. В этом случае атом обладает всего одним единственным электроном-планетой, описывающим вокруг ядра кеплеровскую траекторию. Но даже для этого наиболее простого случая поставленная задача не была полностью решена в первых работах Бора. Это объяснялось тем, что кеплеровское движение не одномерное, а определяется двумя переменными, например величиной радиус-вектора и азимутальным углом электрона-планеты. Правила же квантования для двухмерного движения к тому времени еще не были известны. Бор обошел эту трудность, предположив, что движение чисто круговое, т е. считая величину радиус-вектора постоянной. В этом случае движение будет целиком определяться, очевидно, только одной переменной, азимутальным углом, т е. становится одномерным, для которого правила квантования были известны. Приравнивая интеграл действия, взятый по полному периоду движения, произведению постоянной Планка на целое число, Бор нашел выражение для энергий, соответствующих стабильным различным состояниям, как функцию целого числа, изменяющегося от единицы до бесконечности. Разделив полученное выражение для энергии на h, найдем спектральные термы атома водорода и, следовательно, частоты спектральных линий различных серий. Отсюда непосредственно следуют формулы Бальмера и аналогичные формулы для серий Лаймана, Пашена и т д. При этом находится не только общий вид этих формул, но и все входящие туда постоянные. Например, в формулу Бальмера и аналогичные ей входит некоторая постоянная, называемая постоянной Ридберга, значение ее известно с большой степенью точности из нескольких спектральных измерений. Теория Бора позволяет получить выражение для постоянной Ридберга через универсальные физические постоянные: заряд электрона, его массу и постоянную Планка. Таким образом, эта теория позволяет теоретически вычислить значение постоянной Ридберга. Найденное при этом значение блестяще согласуется со значением, полученным на основании спектроскопических измерений. Это было большим успехом теории Бора и указывало на плодотворность развитых им идей.
Однако Бор этим не ограничился и распространил свою теорию на случай ионизованного атома гелия. Гелий занимает второе, после водорода, место в таблице Менделеева, где все элементы расположены в порядке возрастающего атомного веса. Его атомный номер равен двум, и согласно планетарной модели гелий состоит из ядра, заряд которого равен удвоенному заряду протона, и двух электронов-планет.
С математической точки зрения определение квантованных движений атома гелия представляет собой весьма сложную задачу, поскольку мы имеем здесь не два, а три тела. Однако для однократно ионизованного атома гелия, т е. для атома, потерявшего под действием каких-либо внешних причин один из своих электронов, мы снова возвращаемся к проблеме двух тел, и все существенно упрощается. Для однократно ионизованного атома гелия задача сводится к рассмотренной в случае водорода с той лишь разницей, что заряд ядра в этом случае в два раза больше.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66
Громадная заслуга Бора состоит именно в том, что он ясно понял, что нужно сохранить планетарную модель атома, введя в нее фундаментальные идеи квантовой теории. В соответствии с этой теорией среди бесконечного множества всевозможных движений, допускаемых классической механикой, только некоторые квантованные движения оказываются устойчивыми и обычно осуществляются в природе. Для систем, совершающих одномерное периодическое движение, это условие квантования было введено Планком. Обобщение же этого условия на случай периодического движения, определяемого более чем одним параметром, к тому времени, когда Бор написал свои первые работы, еще не было известно. Бор предположил, что движение атомных систем должно быть квантованным, т е. должно подчиняться некоторым условиям или, как иногда говорят, правилам квантования. Следовательно, каждый атом должен обладать некоторой последовательностью квантованных, или стационарных состояний. Если атом изолирован и образует замкнутую систему, то каждое из этих стационарных состояний характеризуется некоторым квантованным значением энергии. Таким образом, каждый вид атома характеризуется последовательностью квантованных значений энергии, соответствующих возможным различным стационарным состояниям. Иначе говоря, атому каждого элемента соответствует последовательность чисел, определяющих энергию различных состояний, в которых этот атом может находиться.
Придя к этому моменту в рассуждении, легко видеть, что полученная картина обнаруживает замечательную аналогию с существованием спектральных термов, вытекающим из комбинационного принципа. Чтобы получить квантовую интерпретацию спектральных термов и закона Ритца, достаточно лишь предположить, что частоты, соответствующие различным спектральным линиям атома, всегда пропорциональны разности двух квантованных значений его энергии, отвечающих разным стационарным состояниям. Бор прекрасно видел, что это последнее предположение совершенно естественно в квантовой теории атома. Действительно, так как различные квантовые состояния атома устойчивы, то ни в одном из этих состояний атом не должен излучать. Вывод, очевидно, прямо противоположный выводу классической электродинамики, согласно которой электроны-планеты, движущиеся с ускорением, должны были бы непрерывно излучать электромагнитные волны.
Итак, только переход атома из одного стационарного состояния в другое с изменением энергии сопровождается излучением. Бор предположил, что каждая спектральная линия соответствует мгновенному переходу атома из одного квантового состояния в другое, характеризуемое меньшим значением энергии. Избыток энергии уносится излучением. При этом в квантовой теории вполне естественно считать, что энергия излучается в виде отдельных квантов, или фотонов.
Таким образом, при переходе атома из одного стационарного состояния в другое он испускает фотон, энергия которого равна разности энергий начального и конечного состояний атома. Отсюда непосредственно следует так называемое правило частот Бора: частота спектральной линии, соответствующей переходу атома из некоторого состояния A в состояние B, равна разности энергии атома в состояниях A и B, деленной на постоянную Планкаh.
Согласно этому правилу частот спектральные термы атома равны энергиям стационарных состояний этого атома, деленным на постоянную Планка. Тем самым становится понятным комбинационный принцип Ритца.
Итак, Бор построил свою квантовую теорию атома на двух основных положениях: 1) атом обладает последовательностью стационарных состояний, соответствующих движениям, удовлетворяющим условиям квантования Планка, и только эти состояния могут быть физически реализованы; 2) спектральное излучение может испускаться лишь при переходе атома из одного стационарного состояния в другое, причем частота этого излучения определяется вышеуказанным правилом частот. Задача заключалась теперь в определении энергий стационарных состояний различных атомов. Самым простым, очевидно, был случай атома водорода, атомный номер которого равен единице. В этом случае атом обладает всего одним единственным электроном-планетой, описывающим вокруг ядра кеплеровскую траекторию. Но даже для этого наиболее простого случая поставленная задача не была полностью решена в первых работах Бора. Это объяснялось тем, что кеплеровское движение не одномерное, а определяется двумя переменными, например величиной радиус-вектора и азимутальным углом электрона-планеты. Правила же квантования для двухмерного движения к тому времени еще не были известны. Бор обошел эту трудность, предположив, что движение чисто круговое, т е. считая величину радиус-вектора постоянной. В этом случае движение будет целиком определяться, очевидно, только одной переменной, азимутальным углом, т е. становится одномерным, для которого правила квантования были известны. Приравнивая интеграл действия, взятый по полному периоду движения, произведению постоянной Планка на целое число, Бор нашел выражение для энергий, соответствующих стабильным различным состояниям, как функцию целого числа, изменяющегося от единицы до бесконечности. Разделив полученное выражение для энергии на h, найдем спектральные термы атома водорода и, следовательно, частоты спектральных линий различных серий. Отсюда непосредственно следуют формулы Бальмера и аналогичные формулы для серий Лаймана, Пашена и т д. При этом находится не только общий вид этих формул, но и все входящие туда постоянные. Например, в формулу Бальмера и аналогичные ей входит некоторая постоянная, называемая постоянной Ридберга, значение ее известно с большой степенью точности из нескольких спектральных измерений. Теория Бора позволяет получить выражение для постоянной Ридберга через универсальные физические постоянные: заряд электрона, его массу и постоянную Планка. Таким образом, эта теория позволяет теоретически вычислить значение постоянной Ридберга. Найденное при этом значение блестяще согласуется со значением, полученным на основании спектроскопических измерений. Это было большим успехом теории Бора и указывало на плодотворность развитых им идей.
Однако Бор этим не ограничился и распространил свою теорию на случай ионизованного атома гелия. Гелий занимает второе, после водорода, место в таблице Менделеева, где все элементы расположены в порядке возрастающего атомного веса. Его атомный номер равен двум, и согласно планетарной модели гелий состоит из ядра, заряд которого равен удвоенному заряду протона, и двух электронов-планет.
С математической точки зрения определение квантованных движений атома гелия представляет собой весьма сложную задачу, поскольку мы имеем здесь не два, а три тела. Однако для однократно ионизованного атома гелия, т е. для атома, потерявшего под действием каких-либо внешних причин один из своих электронов, мы снова возвращаемся к проблеме двух тел, и все существенно упрощается. Для однократно ионизованного атома гелия задача сводится к рассмотренной в случае водорода с той лишь разницей, что заряд ядра в этом случае в два раза больше.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66