Представление о времени и изменениях будут подробно описаны в следующей главе, которая посвящена второму из основных направлений сравнения физики с мистицизмом (первым таким направлением было освещение представления о единстве всего сущего). По мере рассмотрения релятивистских моделей и теорий современной физики мы увидим, что все они могут служить красочными иллюстрациями к двум основным постулатам восточного мировоззрения об основополагающем единстве Вселенной и о ее динамической сущности.
Теория относительности в том виде, в котором мы имели с ней дело до сих пор, называется «специальной теорией относительности». Она подводит единую основу под описание движения тел, электричества и магнетизма. Основные характеристики ее подхода — относительность времени и пространства и их объединение под именем четырехмерного пространства-времени. «Общая теория относительности» применяет подход специальной теории также по отношению к гравитации. Согласно общей относительности, гравитация должна искривлять пространство-время. И наглядно представить себе, как это может происходить, опять же, непросто. Мы можем без труда представить себе искривленную трехмерную поверхность — такую, как, например, поверхность яйца, — поскольку мы можем видеть такие искривленные поверхности в трехмерном пространстве. Получается, что слово «искривление» имеет четко определенное значение для двухмерных искривленных поверхностей, но наше воображение отказывается справиться с ситуацией, когда дело доходит до трехмерного пространства, не говоря уже о четырехмерном пространстве-времени. Поскольку мы не можем посмотреть на трехмерное пространство «снаружи», мы не можем представить себе, как оно может быть «искривлено в том или ином направлении».
Для того, чтобы понять значение искривленного пространства-времени, воспользуемся в качестве аналогии двухмерными поверхностями. Представим себе, скажем, поверхность шара. Здесь основным моментом, который позволяет нам применить эту аналогию по отношению к пространству-времени, является тот факт, что кривизна есть необходимое свойство самой поверхности и может быть измерена без перехода в трехмерное пространство. Двухмерное насекомое, находящееся в плоскости поверхности шара и не знающее о существовании трехмерного пространства, способно, тем не менее, обнаружить, что поверхность, на которой оно находится, искривлена, при том условии, что ему доступны простейшие геометрические измерения.
Для того, чтобы узнать, к каким результатам это может привести, сравним геометрию нашего жучка на шаре, с геометрией точно такого же насекомого, живущего на плоской поверхности (рис.17). Представим, что два жучка начинают свои геометрические изыскания, проводя прямую линию, которая определена как кратчайшее расстояние между двумя точками. Результаты получатся различные, мы видим, что жучок на плоскости провел очень красивую ровную линию, но что же получилось у его приятеля? Линия, которую он провел на поверхности шара, для него действительно соответствует кратчайшему расстоянию между двумя точками, поскольку любая другая линия оказалась бы длиннее; но для нас это дуга большой окружности, если быть точными. Теперь предположим, что жучки приступили к изучению треугольников. Один из них обнаружит, что сумма всех углов треугольника на плоскости соответствует ста восьмидесяти градусам, а другой найдет, что на поверхности шара сумма трех углов всегда превышает эту величину (рис. 18). В небольших треугольниках это превышение незначительно, но оно увеличивается с ростом самого треугольника, так что наш жучок может построить на поверхности шара даже треугольник с тремя прямыми углами. Теперь пускай жучки построят на своих поверхностях окружности и измерят их длину. Один из них придет к выводу о том, что на плоскости любая окружность равна удвоенному произведению радиуса на число «пи», вне зависимости от величины круга. Другой, напротив, заметит, что на поверхности шара длина любой окружности меньше, чем это произведение. Как видно на рисунке 19, наша трехмерная точка зрения позволяет нам увидеть, что то, что жучок называет радиусом своего круга, на самом деле является дугой, которая всегда длинней настоящего радиуса.
По мере дальнейшего продвижения этих двух насекомых — геометров, один из них будет обнаруживать, что на плоскости действуют законы геометрии Евклида, но его партнер откроет совсем другие законы. Для небольших геометрических фигур разница будет не очень значительной, однако по мере их увеличения будет увеличиваться и разница. На примере двух жучков мы видим, что при помощи геометрических измерений на плоскости и их последующего сопоставления с результатами евклидовой геометрии всегда можно определить, искривлена ли данная поверхность. Если обнаруживается расхождение, поверхность искривлена, и чем больше расхождение, тем значительней это искривление (при том условии, что размер фигур на плоскости и сферической поверхности одинаков).
Точно таким же образом мы можем определить, что в некотором искривленном трехмерном пространстве перестают действовать законы евклидовой геометрии. В таком пространстве геометрические законы будут другого, «неевклидова» характера. Такая «неевклидова» геометрия была разработана в девятнадцатом веке математиком Георгом Риманном в качестве абстрактного математического построения, и оно оставалось таковым до тех пор, пока Эйнштейн не сделал свое революционное заявление о том, что трехмерное пространство, в котором мы живем, искривлено. Согласно теории Эйнштейна, искривление пространства вызвано гравитационными полями тяжелых тел. Рядом с любым тяжелым объектом пространство искривляется, и степень этого искривления, то есть несоответствия данного участка пространства законам евклидовой геометрии, зависит от величины массы этого объекта.
Уравнения, описывающие соотношения между искривлением пространства и распределением материи в этом пространстве, называются уравнениями поля Эйнштейна. При их помощи можно не только определить степень искривленности пространства вблизи от звезд и планет, но и выяснить, существует ли всеобщее, крупномасштабное искривление пространства. Одним словом, уравнение Эйнштейна позволяет определить структуру Вселенной как целого. К сожалению, они могут быть решены не единственным способом. Возможно несколько вариантов решения таких уравнений, каждый из которых представляет модель строения Вселенной, рассматриваемую в космологии (некоторые из них будут охарактеризованы в следующей главе). Главная задача современной космологии — определить, которая из моделей наилучшим образом описывает строение нашей Вселенной. Поскольку в теории относительности время не может быть отделено от пространства, искривление, вызванное гравитацией, имеет место не только в трехмерном пространстве, но и в четырехмерном пространстве-времени, поскольку именно об этом говорит нам общая теория относительности. В искривленном пространстве-времени искажения затрагивают не только пространственные соотношения, описываемые геометрией, но и продолжительность промежутков времени. Время здесь течет с другой скоростью, отличающейся от течения времени в «плоском пространстве-времени», и скорость изменяется вместе со степенью искривления пространства в зависимости от наличия вблизи тяжелых тел.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
Теория относительности в том виде, в котором мы имели с ней дело до сих пор, называется «специальной теорией относительности». Она подводит единую основу под описание движения тел, электричества и магнетизма. Основные характеристики ее подхода — относительность времени и пространства и их объединение под именем четырехмерного пространства-времени. «Общая теория относительности» применяет подход специальной теории также по отношению к гравитации. Согласно общей относительности, гравитация должна искривлять пространство-время. И наглядно представить себе, как это может происходить, опять же, непросто. Мы можем без труда представить себе искривленную трехмерную поверхность — такую, как, например, поверхность яйца, — поскольку мы можем видеть такие искривленные поверхности в трехмерном пространстве. Получается, что слово «искривление» имеет четко определенное значение для двухмерных искривленных поверхностей, но наше воображение отказывается справиться с ситуацией, когда дело доходит до трехмерного пространства, не говоря уже о четырехмерном пространстве-времени. Поскольку мы не можем посмотреть на трехмерное пространство «снаружи», мы не можем представить себе, как оно может быть «искривлено в том или ином направлении».
Для того, чтобы понять значение искривленного пространства-времени, воспользуемся в качестве аналогии двухмерными поверхностями. Представим себе, скажем, поверхность шара. Здесь основным моментом, который позволяет нам применить эту аналогию по отношению к пространству-времени, является тот факт, что кривизна есть необходимое свойство самой поверхности и может быть измерена без перехода в трехмерное пространство. Двухмерное насекомое, находящееся в плоскости поверхности шара и не знающее о существовании трехмерного пространства, способно, тем не менее, обнаружить, что поверхность, на которой оно находится, искривлена, при том условии, что ему доступны простейшие геометрические измерения.
Для того, чтобы узнать, к каким результатам это может привести, сравним геометрию нашего жучка на шаре, с геометрией точно такого же насекомого, живущего на плоской поверхности (рис.17). Представим, что два жучка начинают свои геометрические изыскания, проводя прямую линию, которая определена как кратчайшее расстояние между двумя точками. Результаты получатся различные, мы видим, что жучок на плоскости провел очень красивую ровную линию, но что же получилось у его приятеля? Линия, которую он провел на поверхности шара, для него действительно соответствует кратчайшему расстоянию между двумя точками, поскольку любая другая линия оказалась бы длиннее; но для нас это дуга большой окружности, если быть точными. Теперь предположим, что жучки приступили к изучению треугольников. Один из них обнаружит, что сумма всех углов треугольника на плоскости соответствует ста восьмидесяти градусам, а другой найдет, что на поверхности шара сумма трех углов всегда превышает эту величину (рис. 18). В небольших треугольниках это превышение незначительно, но оно увеличивается с ростом самого треугольника, так что наш жучок может построить на поверхности шара даже треугольник с тремя прямыми углами. Теперь пускай жучки построят на своих поверхностях окружности и измерят их длину. Один из них придет к выводу о том, что на плоскости любая окружность равна удвоенному произведению радиуса на число «пи», вне зависимости от величины круга. Другой, напротив, заметит, что на поверхности шара длина любой окружности меньше, чем это произведение. Как видно на рисунке 19, наша трехмерная точка зрения позволяет нам увидеть, что то, что жучок называет радиусом своего круга, на самом деле является дугой, которая всегда длинней настоящего радиуса.
По мере дальнейшего продвижения этих двух насекомых — геометров, один из них будет обнаруживать, что на плоскости действуют законы геометрии Евклида, но его партнер откроет совсем другие законы. Для небольших геометрических фигур разница будет не очень значительной, однако по мере их увеличения будет увеличиваться и разница. На примере двух жучков мы видим, что при помощи геометрических измерений на плоскости и их последующего сопоставления с результатами евклидовой геометрии всегда можно определить, искривлена ли данная поверхность. Если обнаруживается расхождение, поверхность искривлена, и чем больше расхождение, тем значительней это искривление (при том условии, что размер фигур на плоскости и сферической поверхности одинаков).
Точно таким же образом мы можем определить, что в некотором искривленном трехмерном пространстве перестают действовать законы евклидовой геометрии. В таком пространстве геометрические законы будут другого, «неевклидова» характера. Такая «неевклидова» геометрия была разработана в девятнадцатом веке математиком Георгом Риманном в качестве абстрактного математического построения, и оно оставалось таковым до тех пор, пока Эйнштейн не сделал свое революционное заявление о том, что трехмерное пространство, в котором мы живем, искривлено. Согласно теории Эйнштейна, искривление пространства вызвано гравитационными полями тяжелых тел. Рядом с любым тяжелым объектом пространство искривляется, и степень этого искривления, то есть несоответствия данного участка пространства законам евклидовой геометрии, зависит от величины массы этого объекта.
Уравнения, описывающие соотношения между искривлением пространства и распределением материи в этом пространстве, называются уравнениями поля Эйнштейна. При их помощи можно не только определить степень искривленности пространства вблизи от звезд и планет, но и выяснить, существует ли всеобщее, крупномасштабное искривление пространства. Одним словом, уравнение Эйнштейна позволяет определить структуру Вселенной как целого. К сожалению, они могут быть решены не единственным способом. Возможно несколько вариантов решения таких уравнений, каждый из которых представляет модель строения Вселенной, рассматриваемую в космологии (некоторые из них будут охарактеризованы в следующей главе). Главная задача современной космологии — определить, которая из моделей наилучшим образом описывает строение нашей Вселенной. Поскольку в теории относительности время не может быть отделено от пространства, искривление, вызванное гравитацией, имеет место не только в трехмерном пространстве, но и в четырехмерном пространстве-времени, поскольку именно об этом говорит нам общая теория относительности. В искривленном пространстве-времени искажения затрагивают не только пространственные соотношения, описываемые геометрией, но и продолжительность промежутков времени. Время здесь течет с другой скоростью, отличающейся от течения времени в «плоском пространстве-времени», и скорость изменяется вместе со степенью искривления пространства в зависимости от наличия вблизи тяжелых тел.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79