Первый, который понял суть этой проблемы был Д.Е.Охоцимский. Еще в 46-ом, году, будучи студентом, он опубликовал работу ей посвященную.
Оказалось, что задачи выбора оптимальной траектории выходят за рамки классического анализа (того вариационного исчисления, которое было создано Эйлером и Лагранжем) и требуют разработки новых математических подходов. И он уже содержался в знаменитой статье Охоцимского. Но решающий шаг, увы, сделал не он. А о статье Охоцимского помнят только отдельные специалисты.
Дело в том, что лет через пять после этой работы, Л.С.Понтрягин опубликовал свой принцип максимума. Им была предложена чрезвычайно простая и элегантная конструкция, позволяющая сводить эти нестандартные задачи анализа к краевым задачам для обыкновенных дифференциальных уравнений - задачам трудным, но все же решаемым классическими методами численного анализа. Но, по моему глубокому убеждению, решающий шаг все таки был сделан Охоцимским - именно он впервые показал, пусть на примере, как надо решать такие задачи. Для этого он использовал, так называемые, игольчатые вариации и объяснил некоторые особености оптимальных траекторий. Впрочем, игольчатые вариации придумал еще Лежандр в начале XIX века, но кто помнит о таких вещах?
Так или иначе, заключительное слово было сказано Понтрягиным. И это - "абсолютная истина"! Мне всегда было жаль, что "понтрягинцы" не ссылались на основополагающую работу студента дипломника мехмата МГУ, каким был в ту пору Дмитрий Евгениевич Охоцимский. Впрочем таков стиль наших математиков - не замечать, всего того, что сделано не ими. Пантрягицев - особенно.
Мне всегда казалось, что самое главное в науке понять основную сущность, основную идею, дать ее рельефную интерпретацию. Строгое доказательство, возможность его предельного обобщения также необходимы - это закрепление позиций знания, но истинное развитие науки определяют интерпретации, они несут нечто существенно более важное, чем строгое доказательство то понимание, которое необходимо для продуцировния новых идей.
Я помню, например, как в начале 50-х годов Андрей Васильевич Бицадзе дал несколько замечательных примеров иллюстрирующих свойство сильной эллиптичности. Однако позднее в сознании математиков эти результаты оказались связанными с именем профессора Вишика, который, кажется, в своей докторской диссертации построил общую теорию таких систем. Как ни важна была работа Вишика, но само открытие свойства сильной эллиптичности, интепретация его особенностей были, прежде всего, достижением Бицадзе, его вкладом в математику. Не чисто спортивный результат, не техническое преодоление трудностей, что традиционно особенно цениться математиками, а понимание "души" проблемы вот что меня всегда привлекало в первую очередь. Вот почему я так ценю работу Охоцимского. Почему и сам ушел из чистой математики.
По этой же причине, когда в начале 60-х годов я начал читать на Физтехе курс методов оптимизации, я решил пересмотреть все истоки принципа максимума и постараться проделать до конца тот путь, на который вступил Охоцимский. В своем курсе я не стремился строить и излагать какую либо строгою теорию. К тому времени, с точки зрения матаматики, все уже было давно понято и все основные результаты получены. Но мне хотелось дать студентам такую интерпретацию, которая позволила бы увидеть сколь по существу прост этот принцип, как он естественным образом связан с классическим математическим анализом, его идеями и что принцип максимума выводится практически традиционным образом, опираясь лишь на идеи Лагранжа и Лежандра.
Исследования оптимизационных проблем я постарался поставить более широко, рассматривая их в качестве естественной составляющей более общей проблемы построения теории и методов отыскания рациональных решений. Другими словами, я считал необходимым в таком институте как наш, ориентированном на эффективные решения прикладных задач с помощью вычислительной техники, изучать проблемы оптимизации в контексте той дисцинлины, которую в послевоенные годы стали называть исследованием операций. В Вычислительном Центре была организована лаборатория исследования операций, возглавить которую я пригласил Юрия Борисовича Гермейера, моего старого друга Юру Гермейера, с которым мы еще в школьные годы ходили в кружок Гельфанда, жили в одной комнате в общежитии на Стромынке, будучи студентами мехмата и работали вместе в конце сроковых годов в НИИ-2 у одного и того же главного конструктора Диллона.
В это же время в МГУ академиком А.Н.Тихоновым начал создаваться факультет прикладной математики и кибернетики. Я представил Андрею Николаевичу профессора Гермейера. Они друг другу, кажется, понравились. Во всяком случае, Гермейер организовал и стал заведовать на новом факультете кафедрой исследования операций.
У нас возникла очень неплохая и работоспособная кооперация по оптимизационной проблематике: несколько активно работающих лабораторий ВЦ и две кафедры - моя кафедра прикладной математики в МФТИ и кафедра Гермейера в МГУ. Но для меня такая кооперация была гораздо больше чем просто кооперация. Рядом со мной оказался теперь мой старинный друг, которому я мог поведать все свои мысли, которого я не стеснялся и, который меня знал настолько, что не стал бы обо мне думать хуже независимо от той или иной бредовой идеи, которая могла бы придти мне в голову.
Работа в теории оптимального управления, потянула еще целую цепочку задач и очень рассширила круг людей, с которыми я оказался в контакте. Я начал проводить регулярные всесоюзные математические школы по теории оптимального управления. Они проходили в самых разных местах Советского Союза - в Молдавии, Эстонии, на Волге, в Сибири...Приглашали мы и иностранцев. Особенно из социалистических стран. Начал складываться своеобразный коллектив, в рамках которого вырастала интересная группа специалистов по прикладной математике, защищались диссертации, печатались монографии. Такие известные ныне специалисты как Михалевич, Пшеничный, Демьянов, Евтушенко и многие другие, так или иначе, прошли через эти школы. Деятельность школы не была связана с какой либо конкретной областью приложений - собирались люди самой разной активности. И не только работающие в прикладной сфере. В наших школах принимали участие и люди, занимавшиеся чисто математическими проблемами. Это взаимное общение позволило сформироваться у нас в стране своеобразной школе, объединившей первокласных математиков и людей, работавших в физике, экономике, машиностроении... - явление достаточно уникальное в мировой практике. И со временем, многие, принимавшие активное участие в нашей деятельности, получили довольно высокий международный рейтинг и известность, как и наша общая деятельность.
В отличие от тех работ, которые проводились в интересах ВПК, и были связаны с закрытыми разработками, исследования в теории оптимального управления, шире - в области методов оптимизации, открывали разнообразные возможности для международных контактов и кооперации. Мы участвовали в большом числе разнообразных конференций, различных международных программах, ездили за рубеж читать лекции. У нас появились зарубежные аспиранты, возникли новые дружеские связи.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103
Оказалось, что задачи выбора оптимальной траектории выходят за рамки классического анализа (того вариационного исчисления, которое было создано Эйлером и Лагранжем) и требуют разработки новых математических подходов. И он уже содержался в знаменитой статье Охоцимского. Но решающий шаг, увы, сделал не он. А о статье Охоцимского помнят только отдельные специалисты.
Дело в том, что лет через пять после этой работы, Л.С.Понтрягин опубликовал свой принцип максимума. Им была предложена чрезвычайно простая и элегантная конструкция, позволяющая сводить эти нестандартные задачи анализа к краевым задачам для обыкновенных дифференциальных уравнений - задачам трудным, но все же решаемым классическими методами численного анализа. Но, по моему глубокому убеждению, решающий шаг все таки был сделан Охоцимским - именно он впервые показал, пусть на примере, как надо решать такие задачи. Для этого он использовал, так называемые, игольчатые вариации и объяснил некоторые особености оптимальных траекторий. Впрочем, игольчатые вариации придумал еще Лежандр в начале XIX века, но кто помнит о таких вещах?
Так или иначе, заключительное слово было сказано Понтрягиным. И это - "абсолютная истина"! Мне всегда было жаль, что "понтрягинцы" не ссылались на основополагающую работу студента дипломника мехмата МГУ, каким был в ту пору Дмитрий Евгениевич Охоцимский. Впрочем таков стиль наших математиков - не замечать, всего того, что сделано не ими. Пантрягицев - особенно.
Мне всегда казалось, что самое главное в науке понять основную сущность, основную идею, дать ее рельефную интерпретацию. Строгое доказательство, возможность его предельного обобщения также необходимы - это закрепление позиций знания, но истинное развитие науки определяют интерпретации, они несут нечто существенно более важное, чем строгое доказательство то понимание, которое необходимо для продуцировния новых идей.
Я помню, например, как в начале 50-х годов Андрей Васильевич Бицадзе дал несколько замечательных примеров иллюстрирующих свойство сильной эллиптичности. Однако позднее в сознании математиков эти результаты оказались связанными с именем профессора Вишика, который, кажется, в своей докторской диссертации построил общую теорию таких систем. Как ни важна была работа Вишика, но само открытие свойства сильной эллиптичности, интепретация его особенностей были, прежде всего, достижением Бицадзе, его вкладом в математику. Не чисто спортивный результат, не техническое преодоление трудностей, что традиционно особенно цениться математиками, а понимание "души" проблемы вот что меня всегда привлекало в первую очередь. Вот почему я так ценю работу Охоцимского. Почему и сам ушел из чистой математики.
По этой же причине, когда в начале 60-х годов я начал читать на Физтехе курс методов оптимизации, я решил пересмотреть все истоки принципа максимума и постараться проделать до конца тот путь, на который вступил Охоцимский. В своем курсе я не стремился строить и излагать какую либо строгою теорию. К тому времени, с точки зрения матаматики, все уже было давно понято и все основные результаты получены. Но мне хотелось дать студентам такую интерпретацию, которая позволила бы увидеть сколь по существу прост этот принцип, как он естественным образом связан с классическим математическим анализом, его идеями и что принцип максимума выводится практически традиционным образом, опираясь лишь на идеи Лагранжа и Лежандра.
Исследования оптимизационных проблем я постарался поставить более широко, рассматривая их в качестве естественной составляющей более общей проблемы построения теории и методов отыскания рациональных решений. Другими словами, я считал необходимым в таком институте как наш, ориентированном на эффективные решения прикладных задач с помощью вычислительной техники, изучать проблемы оптимизации в контексте той дисцинлины, которую в послевоенные годы стали называть исследованием операций. В Вычислительном Центре была организована лаборатория исследования операций, возглавить которую я пригласил Юрия Борисовича Гермейера, моего старого друга Юру Гермейера, с которым мы еще в школьные годы ходили в кружок Гельфанда, жили в одной комнате в общежитии на Стромынке, будучи студентами мехмата и работали вместе в конце сроковых годов в НИИ-2 у одного и того же главного конструктора Диллона.
В это же время в МГУ академиком А.Н.Тихоновым начал создаваться факультет прикладной математики и кибернетики. Я представил Андрею Николаевичу профессора Гермейера. Они друг другу, кажется, понравились. Во всяком случае, Гермейер организовал и стал заведовать на новом факультете кафедрой исследования операций.
У нас возникла очень неплохая и работоспособная кооперация по оптимизационной проблематике: несколько активно работающих лабораторий ВЦ и две кафедры - моя кафедра прикладной математики в МФТИ и кафедра Гермейера в МГУ. Но для меня такая кооперация была гораздо больше чем просто кооперация. Рядом со мной оказался теперь мой старинный друг, которому я мог поведать все свои мысли, которого я не стеснялся и, который меня знал настолько, что не стал бы обо мне думать хуже независимо от той или иной бредовой идеи, которая могла бы придти мне в голову.
Работа в теории оптимального управления, потянула еще целую цепочку задач и очень рассширила круг людей, с которыми я оказался в контакте. Я начал проводить регулярные всесоюзные математические школы по теории оптимального управления. Они проходили в самых разных местах Советского Союза - в Молдавии, Эстонии, на Волге, в Сибири...Приглашали мы и иностранцев. Особенно из социалистических стран. Начал складываться своеобразный коллектив, в рамках которого вырастала интересная группа специалистов по прикладной математике, защищались диссертации, печатались монографии. Такие известные ныне специалисты как Михалевич, Пшеничный, Демьянов, Евтушенко и многие другие, так или иначе, прошли через эти школы. Деятельность школы не была связана с какой либо конкретной областью приложений - собирались люди самой разной активности. И не только работающие в прикладной сфере. В наших школах принимали участие и люди, занимавшиеся чисто математическими проблемами. Это взаимное общение позволило сформироваться у нас в стране своеобразной школе, объединившей первокласных математиков и людей, работавших в физике, экономике, машиностроении... - явление достаточно уникальное в мировой практике. И со временем, многие, принимавшие активное участие в нашей деятельности, получили довольно высокий международный рейтинг и известность, как и наша общая деятельность.
В отличие от тех работ, которые проводились в интересах ВПК, и были связаны с закрытыми разработками, исследования в теории оптимального управления, шире - в области методов оптимизации, открывали разнообразные возможности для международных контактов и кооперации. Мы участвовали в большом числе разнообразных конференций, различных международных программах, ездили за рубеж читать лекции. У нас появились зарубежные аспиранты, возникли новые дружеские связи.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103