Теория Эйнштейна не только смела одним махом ньютоновскую теорию гравитации и механику, но и разрушила представление о гравитации как о силе. Общая теория относительности уверенно провозгласила, что гравитация представляет собой геометрию искривленного пространства. Таким образом, Эйнштейн свел само понятие гравитации к чистой геометрии. На смену представлению об ускорении в пространстве пришло представление об искривлении пространства.
Теория Эйнштейна ознаменовала столь важный прогресс в понимании природы, что уже вскоре стал неизбежным пересмотр взглядов и на другие силы природы. В это время единственной “другой” силой, существование которой было твердо установлено, являлось электромагнитное взаимодействие. Однако внешне оно совершенно не походило на гравитацию. Более того, за несколько десятков лет до создания теории гравитации Эйнштейна электромагнетизм успешно описала теория Максвелла, и не было никаких оснований сомневаться в справедливости этой теории.
На протяжении всей жизни Эйнштейн мечтал о создании единой теории поля, в'которой все силы природы сливались бы воедино на основе чистой геометрии. Поискам такой схемы Эйнштейн посвятил большую часть своей жизни после создания общей теории относительности. Однако по иронии судьбы ближе всех к реализации мечты Эйнштейна подошел малоизвестный польский физик Теодор Калуца, который еще в 1921 г. заложил основы нового и неожиданного подхода к объединению физики, до сих пор поражающего воображение своей дерзостью.
Калуца был вдохновлен способностью геометрии описать гравитацию; он задался целью обобщить теорию Эйнштейна, включив электромагнетизм в геометрическую формулировку теории поля. Это следовало сделать не нарушая “священных” уравнений теории электромагнетизма Максвелла. То, что удалось сделать Калуце, – классический пример проявления творческого воображения и физической интуиции. Калуца понимал, что теорию Максвелла невозможно сформулировать на языке чистой геометрии (в том смысле, как мы ее обычно понимаем), даже допуская наличие искривленного пространства. Он нашел удивительно простое решение, обобщив геометрию так, чтобы она “вместила в себя” теорию Максвелла. Чтобы выйти из затруднения, Калуца нашел весьма необычный, но вместе с тем неожиданно убедительный способ. Калуца показал, что электромагнетизм является своего рода “гравитацией”, но не обычной, а “гравитацией” в ненаблюдаемых измерениях пространства.
Физики долю привыкали к тому, чтобы пользоваться временем как четвертым измерением. Теория относительности установила, что пространство и время сами по себе не являются универсальными физическими понятиями, так как они неизбежно сливаются в единую четырехмерную структуру, называемую “пространство-время”. Калуца фактически сделал следующий шаг: он постулировал, что существует еще дополнительное пространственное измерение и общее число измерений пространства равно четырем, а всего пространство-время насчитывает пять измерений. Если принять это допущение, то, как показал Калуца, произойдет своего рода математическое чудо. Гравитационное поле в таком пятимерном мире проявляет себя в виде обычного гравитационного поля плюс электромагнитное поле Максвелла – если наблюдать этот мир из пространства-времени, ограниченного четырьмя измерениями. Своей смелой гипотезой Калуца по существу утверждал, что если мы расширим свое представление о мире до пяти измерений, то в нем будет существовать лишь единственное силовое поле – гравитация. То, что мы называем электромагнетизмом, – всего лишь часть гравитационного поля, которая действует в пятом дополнительном измерении пространства, которое мы не в состоянии наглядно представить.
Теория Калуцы не только позволила соединить гравитацию и электромагнетизм в единой схеме, но и дала основанное на геометрии описание обоих силовых полей. Так, электромагнитная волна (например, радиоволна) в этой теории не что иное, как пульсации пятого измерения. Особенности движения электрически заряженных частиц в электрических и магнитных полях прекрасно объясняются, если предположить, что частицы пребывают в дополнительном пятом измерении. Если принять эту точку зрения, то вообще нет никаких сил – существует только геометрия искривленного пятимерного пространства, а частицы свободно “кочуют” по наделенной структурой пустоте.
Математически гравитационное поле Эйнштейна в пространстве пяти измерений в точности и полностью эквивалентно обычной гравитации плюс электромагнетизм в пространстве четырех измерений; разумеется, это нечто большее, чем просто случайное совпадение. Однако в таком случае теория Калуцы остается загадочной в том отношении, что столь важное четвертое измерение пространства вообще не воспринимается нами. Пространство, доступное нашему непосредственному восприятию, с полной очевидностью и неизменностью остается трехмерным. Если четвертое измерение пространства существует, то где же оно? Прежде чем ответить на этот вопрос, следует также выяснить, что мы в действительности понимаем под размерностью пространства.
Что такое размерность?
В научной фантастике уже давно обыгрываются преимущества, связанные с дополнительными измерениями пространства. Авторы часто обращаются к ним, чтобы перемещать своих персонажей из одного места Вселенной в другое, избегая утомительных путешествий со скоростью света или около того – в общем черепашьим шагом – по обычному трехмерному пространству. Так, в книге Артура Кларка “Космическая Одиссея: 2001" экспедиция на Сатурн завершается рискованным проникновением в дополнительное измерение на одном из спутников Сатурна.
Однако интерес к проблеме размерности пространства возник задолго до появления фантастики. Древние греки остро чувствовали ее значение для развития науки геометрии. Непосредственно столкнуться с проблемой размерности их заставил любопытный случай, связанный со свойствами правильных многоугольников (замкнутых плоских фигур со сторонами равной длины, например квадратов, правильных пяти-, восьмиугольников и т. п.). Количество различных правильных многоугольников безгранично – могут существовать правильные многоугольники с любым числом сторон. Однако существует всего лишь пять типов различных правильных многогранников (замкнутых объемных фигур, грани которых образованы правильными многоугольниками). Грекам было свойственно наделять геометрию глубоким мистическим смыслом, а Птолемей даже написал исследование на тему о размерности, в котором утверждалось, что в природе вообще не может существовать более трех пространственных измерений.
В дальнейшем математики, в частности Риман, систематически изучали свойства многомерных пространств с чисто математических позиций. При этом основная проблема заключалась в формулировке последовательного определения размерности. Это было совершенно необходимо для доказательства строгих теорем относительно пространств с различным числом измерений.
Интуитивно все геометрические структуры мы подразделяем на одно-, двух– и трехмерные в соответствии с их протяженностью. Так, не имеющей протяженности точке соответствует нулевая размерность.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88
Теория Эйнштейна ознаменовала столь важный прогресс в понимании природы, что уже вскоре стал неизбежным пересмотр взглядов и на другие силы природы. В это время единственной “другой” силой, существование которой было твердо установлено, являлось электромагнитное взаимодействие. Однако внешне оно совершенно не походило на гравитацию. Более того, за несколько десятков лет до создания теории гравитации Эйнштейна электромагнетизм успешно описала теория Максвелла, и не было никаких оснований сомневаться в справедливости этой теории.
На протяжении всей жизни Эйнштейн мечтал о создании единой теории поля, в'которой все силы природы сливались бы воедино на основе чистой геометрии. Поискам такой схемы Эйнштейн посвятил большую часть своей жизни после создания общей теории относительности. Однако по иронии судьбы ближе всех к реализации мечты Эйнштейна подошел малоизвестный польский физик Теодор Калуца, который еще в 1921 г. заложил основы нового и неожиданного подхода к объединению физики, до сих пор поражающего воображение своей дерзостью.
Калуца был вдохновлен способностью геометрии описать гравитацию; он задался целью обобщить теорию Эйнштейна, включив электромагнетизм в геометрическую формулировку теории поля. Это следовало сделать не нарушая “священных” уравнений теории электромагнетизма Максвелла. То, что удалось сделать Калуце, – классический пример проявления творческого воображения и физической интуиции. Калуца понимал, что теорию Максвелла невозможно сформулировать на языке чистой геометрии (в том смысле, как мы ее обычно понимаем), даже допуская наличие искривленного пространства. Он нашел удивительно простое решение, обобщив геометрию так, чтобы она “вместила в себя” теорию Максвелла. Чтобы выйти из затруднения, Калуца нашел весьма необычный, но вместе с тем неожиданно убедительный способ. Калуца показал, что электромагнетизм является своего рода “гравитацией”, но не обычной, а “гравитацией” в ненаблюдаемых измерениях пространства.
Физики долю привыкали к тому, чтобы пользоваться временем как четвертым измерением. Теория относительности установила, что пространство и время сами по себе не являются универсальными физическими понятиями, так как они неизбежно сливаются в единую четырехмерную структуру, называемую “пространство-время”. Калуца фактически сделал следующий шаг: он постулировал, что существует еще дополнительное пространственное измерение и общее число измерений пространства равно четырем, а всего пространство-время насчитывает пять измерений. Если принять это допущение, то, как показал Калуца, произойдет своего рода математическое чудо. Гравитационное поле в таком пятимерном мире проявляет себя в виде обычного гравитационного поля плюс электромагнитное поле Максвелла – если наблюдать этот мир из пространства-времени, ограниченного четырьмя измерениями. Своей смелой гипотезой Калуца по существу утверждал, что если мы расширим свое представление о мире до пяти измерений, то в нем будет существовать лишь единственное силовое поле – гравитация. То, что мы называем электромагнетизмом, – всего лишь часть гравитационного поля, которая действует в пятом дополнительном измерении пространства, которое мы не в состоянии наглядно представить.
Теория Калуцы не только позволила соединить гравитацию и электромагнетизм в единой схеме, но и дала основанное на геометрии описание обоих силовых полей. Так, электромагнитная волна (например, радиоволна) в этой теории не что иное, как пульсации пятого измерения. Особенности движения электрически заряженных частиц в электрических и магнитных полях прекрасно объясняются, если предположить, что частицы пребывают в дополнительном пятом измерении. Если принять эту точку зрения, то вообще нет никаких сил – существует только геометрия искривленного пятимерного пространства, а частицы свободно “кочуют” по наделенной структурой пустоте.
Математически гравитационное поле Эйнштейна в пространстве пяти измерений в точности и полностью эквивалентно обычной гравитации плюс электромагнетизм в пространстве четырех измерений; разумеется, это нечто большее, чем просто случайное совпадение. Однако в таком случае теория Калуцы остается загадочной в том отношении, что столь важное четвертое измерение пространства вообще не воспринимается нами. Пространство, доступное нашему непосредственному восприятию, с полной очевидностью и неизменностью остается трехмерным. Если четвертое измерение пространства существует, то где же оно? Прежде чем ответить на этот вопрос, следует также выяснить, что мы в действительности понимаем под размерностью пространства.
Что такое размерность?
В научной фантастике уже давно обыгрываются преимущества, связанные с дополнительными измерениями пространства. Авторы часто обращаются к ним, чтобы перемещать своих персонажей из одного места Вселенной в другое, избегая утомительных путешествий со скоростью света или около того – в общем черепашьим шагом – по обычному трехмерному пространству. Так, в книге Артура Кларка “Космическая Одиссея: 2001" экспедиция на Сатурн завершается рискованным проникновением в дополнительное измерение на одном из спутников Сатурна.
Однако интерес к проблеме размерности пространства возник задолго до появления фантастики. Древние греки остро чувствовали ее значение для развития науки геометрии. Непосредственно столкнуться с проблемой размерности их заставил любопытный случай, связанный со свойствами правильных многоугольников (замкнутых плоских фигур со сторонами равной длины, например квадратов, правильных пяти-, восьмиугольников и т. п.). Количество различных правильных многоугольников безгранично – могут существовать правильные многоугольники с любым числом сторон. Однако существует всего лишь пять типов различных правильных многогранников (замкнутых объемных фигур, грани которых образованы правильными многоугольниками). Грекам было свойственно наделять геометрию глубоким мистическим смыслом, а Птолемей даже написал исследование на тему о размерности, в котором утверждалось, что в природе вообще не может существовать более трех пространственных измерений.
В дальнейшем математики, в частности Риман, систематически изучали свойства многомерных пространств с чисто математических позиций. При этом основная проблема заключалась в формулировке последовательного определения размерности. Это было совершенно необходимо для доказательства строгих теорем относительно пространств с различным числом измерений.
Интуитивно все геометрические структуры мы подразделяем на одно-, двух– и трехмерные в соответствии с их протяженностью. Так, не имеющей протяженности точке соответствует нулевая размерность.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88