Все звезды Альмагеста измерены с какими-то ошибками. Предположим на мгновение, что в Альмагесте звезды окружения Арктура измерены идеально точно, что, конечно, не так.
Даже в этом случае при оценке точности метода ошибку в положении Арктура нельзя считать меньше чем 10', поскольку такова цена деления шкалы каталога Альмагеста. При этом ошибка в дуговом расстоянии достигает 14', поскольку такова гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами в 10'. Скорость собственного движения Арктура – одной из самых быстрых звезд – около 2" в год. Следовательно, расстояние в 14' Арктур проходит примерно за 420 лет. И это лишь грубая оценка точности снизу. В действительности же реальная точность дугового определения Арктура в Альмагесте хуже 10', а тусклые звезды окружения скорее всего были измерены еще хуже (речь идет здесь о дуговых расстояниях по небесной сфере). Следовательно, реальная точность "метода" работы Ефремова и Павловской по Арктуру значительно хуже 420 лет. Поэтому интервал возможных датировок, по их "методу", заведомо шире, чем интервал от 200 года до н. э. до 700 года н. э.
Итак, ими предлагается уточнение датировки по Арктуру, а именно 310 год н. э. плюс-минус 360 лет. Для целей датировки используется метод наименьших квадратов. Элементарные вычисления, однако, показывают, что точность этого метода оценивается снизу величиной индивидуальной ошибки рассматриваемой быстрой звезды, деленной на скорость ее собственного движения. Эта оценка получается в предположении, что окружение рассматриваемой быстрой звезды измерено абсолютно точно. Учет неточности измерений в совокупности с небольшим числом звезд из окружения (например, авторы выбирают из окружения Арктура 11 звезд) дает существенную прибавку к ширине интервала датировки. Ю. Н. Ефремов и Е. Д. Павловская без всяких оснований заменяют всюду неизвестную им индивидуальную ошибку на среднюю квадратичную. Кроме того, точность предлагаемого ими "метода" моделирования ошибок также ими не оценивается. А между тем он основан на предположении, что в результате случайных возмущений координаты звезд из Альмагеста станут близкими к истинным координатам. В результате влияния упомянутой индивидуальной ошибки такое попадание в окрестность истинных координат должно иметь малую вероятность и в любом случае должно быть оценено.
Ю. Н. Ефремов и Е. Д. Павловская утверждают, будто результаты вычислений по другим быстрым звездам – почему-то не приведенные в статье авторов – подтверждают выводы, основанные на анализе О2 Эридана и Арктура. Однако в действительности это не так. Приведем лишь один яркий пример. Среди быстрых звезд есть яркая звезда Процион. Наши исследования показали, что авторы должны были бы, ользуясь своим методом, получить по Проциону датировку примерно X век н. э., которая никак не вяжется с их выводами.
Наконец, предложенный ими "метод" существенно зависит от выбора звезд окружения исследуемой звезды. Мы проверили, как при та-ом подходе меняется датировка по группе Арктура. Оказалось, что датировка колеблется от 1-го года н. э. до 1000 года н. э.
Ю. Н. Ефремов и Е. Д. Павловская ссылаются на публикацию Е С Голубцовой и Ю. А. Завенягина, в которой также предпринята попытка датировки Альмагеста по собственным движениям звезд. Однако анализировать здесь указаную работу нет необходимости: ее авторы фактически трактуют случайные ошибки в Альмагесте как результат реального собственного движения звезд. Они предлагают считать, что "возможная ошибка датировки не превышает 150 лет". Эта гипотеза фантастична. Наконец, они ошибочно "датируют" Альмагест по Проциону 330 годом н. э.
Как видит читатель, проблема датировки Альмагеста достаточно трудна и требует тщательного анализа каталога. Перейдем теперь к нашим результатам.
В нашем исследовании мы сначала классифицируем ошибки, содержащиеся в каталоге, на три типа. Это выбросы, систематические и случайные ошибки.
Выбросами мы называем грубые ошибки в координатах. Они достаточно легко обнаруживаются и должны быть исключены из расчетов. Такие ошибки могли возникать при переписывании каталога.
Систематическими мы называем ошибки, которые могут быть получены единообразно либо для всего каталога, либо для больших его частей. Типичным примером такой ошибки служит неправильное определение наблюдателем положения эклиптики на небесной сфере. Подобные ошибки могут быть обнаружены статистически и затем компенсированы.
Случайными мы называем ошибки, которые принципиально не могут быть скомпенсированы. Например, это случайные ошибки измерений, не имеющие регулярной составляющей.
Излагаемые ниже методы направлены, таким образом, на то, чтобы очистить звездный каталог от выбросов, скомпенсировать систематические ошибки и попытаться датировать каталог в условиях наличия лишь случайных ошибок. Отметим, что мы классифицируем лишь сами погрешности, но не их причины, которые здесь для нас безразличны.
Каждая звезда в каталоге характеризуется эклиптикальной широтой и долготой. В ряде исследований Альмагеста достоверность значений долгот была поставлена под серьезное сомнение. Например, в книге Р. Ньютона. Кроме того, известно, что измерение долгот – дело существенно более сложное, чем измерение широт. Для аккуратного определения долгот помимо прочего нужны хорошие часы. Поэтому есть серьезные основания считать долготы Альмагеста измеренными менее точно, чем широты. Проведенные нами расчеты подтвердили: точность долгот в Альмагесте существенно хуже точности широт, что делает долготы бесполезными для датировки. Наконец, поскольку долготы прецессируют со временем, то недобросовестный составитель каталога или его переписчик мог чрезвычайно легко "удревнить долготы" или, напротив, "омолодить" их, попросту добавляя к ним подходящую величину. При желании он мог, например, "поместить долготы" каталога на II век н. э.
Поэтому в своем методе мы анализировали лишь широты звезд Альмагеста. Заранее было неясно – достаточно ли широт для датировки. Оказалось, что ответ положительный. Мы утверждаем, что Альмагест можно датировать, используя лишь сведения о широтных невязках.
Действенность нашего метода была подтверждена анализом звездных каталогов Т. Браге, Улугбека, Гевелия и ряда искусственно созданных нами каталогов, для чего использовался компьютер. Во всех случаях полученные нашим методом датировки каталогов совпали с заранее известными.
Предварительная работа по выявлению выбросов в Альмагесте во многом была уже проделана в более ранних исследованиях. Мы считали выбросами те звезды, у которых значение широтных невязок превосходило 1 градус. Кроме явных выбросов каталог содержит звезды, отождествление которых со звездами современного неба сомнительно. В работе К. Петерса и Е. Кнобеля такие случаи также отмечены.
Один пример уже был приведен выше: это звезда О2 Эридана. Поэтому для исключения всех таких сомнительных случаев необходимо было очистить каталог Альмагеста от неоднозначно отождествляемых звезд. Мы проверили список из более чем 80 быстрых звезд из современного каталога (Hofflit D. "The Bright Star Catalogue"). Из них в Альмагесте, как выяснилось, отражено около 35 звезд. Затем мы выявили среди них звезды, имеющие неоднозначное, сомнительное отождествление.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128
Даже в этом случае при оценке точности метода ошибку в положении Арктура нельзя считать меньше чем 10', поскольку такова цена деления шкалы каталога Альмагеста. При этом ошибка в дуговом расстоянии достигает 14', поскольку такова гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами в 10'. Скорость собственного движения Арктура – одной из самых быстрых звезд – около 2" в год. Следовательно, расстояние в 14' Арктур проходит примерно за 420 лет. И это лишь грубая оценка точности снизу. В действительности же реальная точность дугового определения Арктура в Альмагесте хуже 10', а тусклые звезды окружения скорее всего были измерены еще хуже (речь идет здесь о дуговых расстояниях по небесной сфере). Следовательно, реальная точность "метода" работы Ефремова и Павловской по Арктуру значительно хуже 420 лет. Поэтому интервал возможных датировок, по их "методу", заведомо шире, чем интервал от 200 года до н. э. до 700 года н. э.
Итак, ими предлагается уточнение датировки по Арктуру, а именно 310 год н. э. плюс-минус 360 лет. Для целей датировки используется метод наименьших квадратов. Элементарные вычисления, однако, показывают, что точность этого метода оценивается снизу величиной индивидуальной ошибки рассматриваемой быстрой звезды, деленной на скорость ее собственного движения. Эта оценка получается в предположении, что окружение рассматриваемой быстрой звезды измерено абсолютно точно. Учет неточности измерений в совокупности с небольшим числом звезд из окружения (например, авторы выбирают из окружения Арктура 11 звезд) дает существенную прибавку к ширине интервала датировки. Ю. Н. Ефремов и Е. Д. Павловская без всяких оснований заменяют всюду неизвестную им индивидуальную ошибку на среднюю квадратичную. Кроме того, точность предлагаемого ими "метода" моделирования ошибок также ими не оценивается. А между тем он основан на предположении, что в результате случайных возмущений координаты звезд из Альмагеста станут близкими к истинным координатам. В результате влияния упомянутой индивидуальной ошибки такое попадание в окрестность истинных координат должно иметь малую вероятность и в любом случае должно быть оценено.
Ю. Н. Ефремов и Е. Д. Павловская утверждают, будто результаты вычислений по другим быстрым звездам – почему-то не приведенные в статье авторов – подтверждают выводы, основанные на анализе О2 Эридана и Арктура. Однако в действительности это не так. Приведем лишь один яркий пример. Среди быстрых звезд есть яркая звезда Процион. Наши исследования показали, что авторы должны были бы, ользуясь своим методом, получить по Проциону датировку примерно X век н. э., которая никак не вяжется с их выводами.
Наконец, предложенный ими "метод" существенно зависит от выбора звезд окружения исследуемой звезды. Мы проверили, как при та-ом подходе меняется датировка по группе Арктура. Оказалось, что датировка колеблется от 1-го года н. э. до 1000 года н. э.
Ю. Н. Ефремов и Е. Д. Павловская ссылаются на публикацию Е С Голубцовой и Ю. А. Завенягина, в которой также предпринята попытка датировки Альмагеста по собственным движениям звезд. Однако анализировать здесь указаную работу нет необходимости: ее авторы фактически трактуют случайные ошибки в Альмагесте как результат реального собственного движения звезд. Они предлагают считать, что "возможная ошибка датировки не превышает 150 лет". Эта гипотеза фантастична. Наконец, они ошибочно "датируют" Альмагест по Проциону 330 годом н. э.
Как видит читатель, проблема датировки Альмагеста достаточно трудна и требует тщательного анализа каталога. Перейдем теперь к нашим результатам.
В нашем исследовании мы сначала классифицируем ошибки, содержащиеся в каталоге, на три типа. Это выбросы, систематические и случайные ошибки.
Выбросами мы называем грубые ошибки в координатах. Они достаточно легко обнаруживаются и должны быть исключены из расчетов. Такие ошибки могли возникать при переписывании каталога.
Систематическими мы называем ошибки, которые могут быть получены единообразно либо для всего каталога, либо для больших его частей. Типичным примером такой ошибки служит неправильное определение наблюдателем положения эклиптики на небесной сфере. Подобные ошибки могут быть обнаружены статистически и затем компенсированы.
Случайными мы называем ошибки, которые принципиально не могут быть скомпенсированы. Например, это случайные ошибки измерений, не имеющие регулярной составляющей.
Излагаемые ниже методы направлены, таким образом, на то, чтобы очистить звездный каталог от выбросов, скомпенсировать систематические ошибки и попытаться датировать каталог в условиях наличия лишь случайных ошибок. Отметим, что мы классифицируем лишь сами погрешности, но не их причины, которые здесь для нас безразличны.
Каждая звезда в каталоге характеризуется эклиптикальной широтой и долготой. В ряде исследований Альмагеста достоверность значений долгот была поставлена под серьезное сомнение. Например, в книге Р. Ньютона. Кроме того, известно, что измерение долгот – дело существенно более сложное, чем измерение широт. Для аккуратного определения долгот помимо прочего нужны хорошие часы. Поэтому есть серьезные основания считать долготы Альмагеста измеренными менее точно, чем широты. Проведенные нами расчеты подтвердили: точность долгот в Альмагесте существенно хуже точности широт, что делает долготы бесполезными для датировки. Наконец, поскольку долготы прецессируют со временем, то недобросовестный составитель каталога или его переписчик мог чрезвычайно легко "удревнить долготы" или, напротив, "омолодить" их, попросту добавляя к ним подходящую величину. При желании он мог, например, "поместить долготы" каталога на II век н. э.
Поэтому в своем методе мы анализировали лишь широты звезд Альмагеста. Заранее было неясно – достаточно ли широт для датировки. Оказалось, что ответ положительный. Мы утверждаем, что Альмагест можно датировать, используя лишь сведения о широтных невязках.
Действенность нашего метода была подтверждена анализом звездных каталогов Т. Браге, Улугбека, Гевелия и ряда искусственно созданных нами каталогов, для чего использовался компьютер. Во всех случаях полученные нашим методом датировки каталогов совпали с заранее известными.
Предварительная работа по выявлению выбросов в Альмагесте во многом была уже проделана в более ранних исследованиях. Мы считали выбросами те звезды, у которых значение широтных невязок превосходило 1 градус. Кроме явных выбросов каталог содержит звезды, отождествление которых со звездами современного неба сомнительно. В работе К. Петерса и Е. Кнобеля такие случаи также отмечены.
Один пример уже был приведен выше: это звезда О2 Эридана. Поэтому для исключения всех таких сомнительных случаев необходимо было очистить каталог Альмагеста от неоднозначно отождествляемых звезд. Мы проверили список из более чем 80 быстрых звезд из современного каталога (Hofflit D. "The Bright Star Catalogue"). Из них в Альмагесте, как выяснилось, отражено около 35 звезд. Затем мы выявили среди них звезды, имеющие неоднозначное, сомнительное отождествление.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128