После этого Поль прошёл ещё и двухлетний курс прикладной математики в том же университете. «Во время этого математического образования больше всего повлиял на меня Фрезер… он был прекрасным учителем, способным внушить своим студентам чувство действительного восхищения фундаментальными идеями математики… — вспоминал Дирак. — У Фрезера я научился двум вещам. Во-первых, строгой математике. До того я использовал только нестрогую математику, которая удовлетворяла инженеров… Они не заботились о точном определении предела, о том, как долго суммировать ряды, и о других подобных вещах. Фрезер учил, что для обращения с этими предметами иногда необходимы строгие логические идеи». И дальше: «Вторая вещь, которой я научился у Фрезера, была проективная геометрия. Она оказала на меня глубокое влияние благодаря присущей ей математической красоте… Проективная геометрия всегда работает с плоским пространством… она обеспечивает вас методами, такими как метод взаимнооднозначных соответствий, которые, как по волшебству, получают результаты; теоремы евклидовой геометрии, над которыми вы долго мучились, выводятся наипростейшими способами, если использовать рассуждения проективной геометрии».
Дирак продолжал интересоваться проективной геометрией и после того, как в конце 1923 года стал аспирантом Кембриджского университета, специализирующимся в теоретической физике под руководством Ральфа Говарда Фаулера. В частности, он регулярно посещал чаепития в доме профессора Бейкера, происходившие по субботним вечерам. После каждого из таких чаепитий кто-то делал сообщение о геометрической задаче. Сам Дирак тоже «работал с проективной геометрией… и сделал одно из сообщений на таком чаепитии. Это была первая лекция в моей жизни, и, конечно, я её хорошо запомнил. В ней шла речь о новом методе решения проективных задач».
Затем Дирак поступил в аспирантуру по математике колледжа св. Иоанна в Кембридже и в 1926 году защитил докторскую диссертацию. В следующем году Дирак стал членом научного совета того же колледжа.
Ещё в университете Дирак заинтересовался теорией относительности Альберта Эйнштейна. В годы, когда Дирак проходил аспирантуру в Кембридже, Гейзенберг и Шрёдингер разработали свои формулировки квантовой механики, применив квантовую теорию к описанию поведения атомных и субатомных систем и движения таких частиц, как электрон.
Дирак начал изучать уравнения Гейзенберга и Шрёдингера, как только те были опубликованы в 1925 году, высказав при этом несколько полезных замечаний. Одним из недостатков квантовой механики было то, что она была разработана лишь применительно к частицам, обладающим малой скоростью (по сравнению со скоростью света), а это позволяло пренебречь эффектами, рассматриваемыми теорией относительности Эйнштейна. Эффекты теории относительности, такие как увеличение массы частицы с возрастанием скорости, становятся существенными, только когда скорости начинают приближаться к скорости света.
На Сольвеевском конгрессе в октябре 1927 года к Дираку подошёл Бор. Вот как вспоминает об этом сам Дирак: «Бор подошёл ко мне и спросил: „Над чем сейчас работаете?“ Я ответил: „Пытаюсь получить релятивистскую теорию электрона“. Бор тогда сказал: „Но ведь Клейн уже решил эту проблему“. Я был несколько обескуражен. Я стал объяснять ему, что решение задачи Клейна, основанное на уравнении Клейна—Гордона, неудовлетворительно, так как его нельзя согласовать с моей общей физической интерпретацией квантовой механики. Однако я так и не смог объяснить что-либо Бору, так как наш разговор был прерван началом лекции и вопрос повис в воздухе».
Дирак был недоволен. Он стремился получить уравнения для одного электрона, а не для системы частиц с разными зарядами. Он добился своего, но решение его удивило. Двумерных частиц Паули, хорошо описывающих спин в нерелятивистском случае, явно не хватало. Электрон в теории имел лишнюю степень свободы — свободы, как оказалось, перехода в состояние с отрицательной энергией. Это выглядело настолько дико, что впору было отказаться от всего сделанного.
В поисках выхода Дирак предложил странную идею. Он предположил, что все электроны Вселенной занимают уровни с отрицательной энергией, согласно принципу Паули, образуя ненаблюдаемый фон. Наблюдаемы только электроны с положительной энергией. «Электроны, — пишет Дирак, — распределены по всему миру с большой плотностью в каждой точке. Совершенная пустота есть та область, где все состояния с отрицательной энергией заняты». «Незаполненные состояния с отрицательной энергией представятся как нечто с положительной энергией, потому что для того, чтобы они исчезли, необходимо внести туда один электрон с отрицательной энергией. Мы предполагаем, что эти незанятые состояния с отрицательной энергией суть протоны».
Теория Дирака была встречена скептически. Вызвал недоверие гипотетический фон электронов, кроме того, теория Дирака, по его словам, «была очень симметрична по отношению к электронам и протонам».
Но протон отличается от электрона не только знаком заряда, но и массой. Открытие позитрона, частицы действительно симметричной электрону, заставило по-новому оценить теорию Дирака, которая по существу предсказывала существование позитрона и других античастиц.
На Ленинградской конференции 1933 года Дирак следующим образом излагал сущность теории позитрона: «Допустим, что в том мире, который мы знаем, почти все электронные состояния с отрицательной энергией заняты электронами. Эта совокупность электронов, сидящих на отрицательных уровнях энергии, вследствие своей однородности не может восприниматься нашими чувствами и измерительными приборами, и только лишь не занятые электронами уровни, являясь чем-то исключительным, каким-то нарушением однородности, могут быть замечены нами совершенно таким же образом, как мы замечаем занятые состояния электронов с положительными энергиями. Незанятые состояния с отрицательной энергией, т. е. „дырка“ в распределении электронов с отрицательной энергией будет восприниматься нами как частица с положительной энергией; ведь отсутствие отрицательной кинетической энергии равносильно присутствию положительной кинетической энергии, так как минус на минус даёт плюс… Представляется разумным отождествить такую „дырку“ с позитроном, т. е. утверждать, что позитрон есть „дырка“ в распределении электронов с отрицательной энергией».
«Согласно теории Дирака, — писал Ф. Жолио, — положительный электрон при столкновении со свободным или слабо связанным отрицательным электроном может исчезать, образуя два фотона, испускаемых в противоположных направлениях».
Существует и обратный процесс — «материализация» фотонов, когда «фотоны с достаточно большой энергией при столкновении с тяжёлыми ядрами могут создавать положительные электроны… Фотон, взаимодействуя с ядром, может создать два электрона с противоположными зарядами».
Выведенное английским учёным и опубликованное в 1928 году уравнение называется теперь уравнением Дирака. Оно позволило достичь согласия с экспериментальными данными. В частности, спин, бывший ранее гипотезой, подтверждался уравнением Дирака. Это было триумфом его теории.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187
Дирак продолжал интересоваться проективной геометрией и после того, как в конце 1923 года стал аспирантом Кембриджского университета, специализирующимся в теоретической физике под руководством Ральфа Говарда Фаулера. В частности, он регулярно посещал чаепития в доме профессора Бейкера, происходившие по субботним вечерам. После каждого из таких чаепитий кто-то делал сообщение о геометрической задаче. Сам Дирак тоже «работал с проективной геометрией… и сделал одно из сообщений на таком чаепитии. Это была первая лекция в моей жизни, и, конечно, я её хорошо запомнил. В ней шла речь о новом методе решения проективных задач».
Затем Дирак поступил в аспирантуру по математике колледжа св. Иоанна в Кембридже и в 1926 году защитил докторскую диссертацию. В следующем году Дирак стал членом научного совета того же колледжа.
Ещё в университете Дирак заинтересовался теорией относительности Альберта Эйнштейна. В годы, когда Дирак проходил аспирантуру в Кембридже, Гейзенберг и Шрёдингер разработали свои формулировки квантовой механики, применив квантовую теорию к описанию поведения атомных и субатомных систем и движения таких частиц, как электрон.
Дирак начал изучать уравнения Гейзенберга и Шрёдингера, как только те были опубликованы в 1925 году, высказав при этом несколько полезных замечаний. Одним из недостатков квантовой механики было то, что она была разработана лишь применительно к частицам, обладающим малой скоростью (по сравнению со скоростью света), а это позволяло пренебречь эффектами, рассматриваемыми теорией относительности Эйнштейна. Эффекты теории относительности, такие как увеличение массы частицы с возрастанием скорости, становятся существенными, только когда скорости начинают приближаться к скорости света.
На Сольвеевском конгрессе в октябре 1927 года к Дираку подошёл Бор. Вот как вспоминает об этом сам Дирак: «Бор подошёл ко мне и спросил: „Над чем сейчас работаете?“ Я ответил: „Пытаюсь получить релятивистскую теорию электрона“. Бор тогда сказал: „Но ведь Клейн уже решил эту проблему“. Я был несколько обескуражен. Я стал объяснять ему, что решение задачи Клейна, основанное на уравнении Клейна—Гордона, неудовлетворительно, так как его нельзя согласовать с моей общей физической интерпретацией квантовой механики. Однако я так и не смог объяснить что-либо Бору, так как наш разговор был прерван началом лекции и вопрос повис в воздухе».
Дирак был недоволен. Он стремился получить уравнения для одного электрона, а не для системы частиц с разными зарядами. Он добился своего, но решение его удивило. Двумерных частиц Паули, хорошо описывающих спин в нерелятивистском случае, явно не хватало. Электрон в теории имел лишнюю степень свободы — свободы, как оказалось, перехода в состояние с отрицательной энергией. Это выглядело настолько дико, что впору было отказаться от всего сделанного.
В поисках выхода Дирак предложил странную идею. Он предположил, что все электроны Вселенной занимают уровни с отрицательной энергией, согласно принципу Паули, образуя ненаблюдаемый фон. Наблюдаемы только электроны с положительной энергией. «Электроны, — пишет Дирак, — распределены по всему миру с большой плотностью в каждой точке. Совершенная пустота есть та область, где все состояния с отрицательной энергией заняты». «Незаполненные состояния с отрицательной энергией представятся как нечто с положительной энергией, потому что для того, чтобы они исчезли, необходимо внести туда один электрон с отрицательной энергией. Мы предполагаем, что эти незанятые состояния с отрицательной энергией суть протоны».
Теория Дирака была встречена скептически. Вызвал недоверие гипотетический фон электронов, кроме того, теория Дирака, по его словам, «была очень симметрична по отношению к электронам и протонам».
Но протон отличается от электрона не только знаком заряда, но и массой. Открытие позитрона, частицы действительно симметричной электрону, заставило по-новому оценить теорию Дирака, которая по существу предсказывала существование позитрона и других античастиц.
На Ленинградской конференции 1933 года Дирак следующим образом излагал сущность теории позитрона: «Допустим, что в том мире, который мы знаем, почти все электронные состояния с отрицательной энергией заняты электронами. Эта совокупность электронов, сидящих на отрицательных уровнях энергии, вследствие своей однородности не может восприниматься нашими чувствами и измерительными приборами, и только лишь не занятые электронами уровни, являясь чем-то исключительным, каким-то нарушением однородности, могут быть замечены нами совершенно таким же образом, как мы замечаем занятые состояния электронов с положительными энергиями. Незанятые состояния с отрицательной энергией, т. е. „дырка“ в распределении электронов с отрицательной энергией будет восприниматься нами как частица с положительной энергией; ведь отсутствие отрицательной кинетической энергии равносильно присутствию положительной кинетической энергии, так как минус на минус даёт плюс… Представляется разумным отождествить такую „дырку“ с позитроном, т. е. утверждать, что позитрон есть „дырка“ в распределении электронов с отрицательной энергией».
«Согласно теории Дирака, — писал Ф. Жолио, — положительный электрон при столкновении со свободным или слабо связанным отрицательным электроном может исчезать, образуя два фотона, испускаемых в противоположных направлениях».
Существует и обратный процесс — «материализация» фотонов, когда «фотоны с достаточно большой энергией при столкновении с тяжёлыми ядрами могут создавать положительные электроны… Фотон, взаимодействуя с ядром, может создать два электрона с противоположными зарядами».
Выведенное английским учёным и опубликованное в 1928 году уравнение называется теперь уравнением Дирака. Оно позволило достичь согласия с экспериментальными данными. В частности, спин, бывший ранее гипотезой, подтверждался уравнением Дирака. Это было триумфом его теории.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187