Этот план дает точка, лежащая на пересечении
луча ОЛ с границей области допустимых планов — линией, соеди-
няющей способы № 2 и 3. Она находится как раз посередине между
упомянутыми способами. Итак, оптимальный план раскроя за-
ключается в том, что половина листов кроится способом № 2, а
половина — способом № 3.
Проверим теперь наш оптимальный план на партии в 200
листов. Половину — 100 листов — раскроим по способу № 2 и
получим 100 х 2 = 200 заготовок А и 100 х 6 = 600 заготовок Б;
вторую половину листов раскроим по способу № 3. Получим 100 х 1 =
100 заготовок А и 100 х 9 = 900 заготовок Б. Всего же получи-
лось 300 заготовок А и 1500 заготовок Б — комплектность 1 к 5
соблюдена. А чем этот план лучше других? На этот вопрос ответят
следующие любопытные цифры.
Предположим, что тот, кто ведет раскрой, не знает совре-
менных методов обоснования решений и действует без расчета, на
глазок. Не исключено, что он станет раскраивать наши 200 листов
способами № 1 и 3. Для того чтобы иметь возможность сравнивать
глазомерный план с оптимальным, примем, что способом № 1 рас-
краивалось 50, а способом № 3 — 150 листов. Вот что при этом
получается:
50 листов, раскроенных по способу № 1, дают
50 х 3 = 150 заготовок А и 50 х 1 = 50 заготовок Б;
150 листов, раскроенных по способу № 3, дают
150 х 1 = 150 заготовок А и 150 х 9 = 1350 заготовок Б.
Всего получается 300 заготовок А и 1400 заготовок Б.
А куда же исчезло 100 заготовок Б? Ведь при оптимальном
раскрое их было 1500. Их "съел" плохой план. Все они ушли в от-
ходы. Дефицитный материал остался неиспользованным.
Таким образом, рациональный раскрой даже в такой скром-
ной задаче, как наша, — разрезается всего 200 листов — экономит
600 кв. м дефицитного материала:
100 заготовок Бх2мхЗм = 600 кв. м.
§6.РАСПИСАНИЯ И ПЛАНЫ
Задача директора
Простейшее решение по составлению расписаний имеет так
называемая задача директора. Сущность этой задачи заключается в
следующем.
На прием к директору записалось несколько посетителей.
Секретарь директора составил список в алфавитном порядке, ука--
«-ш для каждого требующуюся ему ориентировочную продолжи-
тельность приема. Фамилии записавшихся обозначены в списке их
^.главными буквами (табл. 4).
различными деталями. Продолжительность обработки при этом
бывает различной, и нужно составить расписание таким образом,
чтобы суммарное время обработки оказалось наименьшим.
Таблица 5
На весь прием директор, как видно из таблицы, отвел 2 ч =
120 мин, поэтому пришлось ограничиваться всего шестью посетите-
лями. Является ли составленное расписание наилучшим?
С точки зрения общей продолжительности приема любая
очередность посетителей равнозначна: суммарное время приема
не меняется при любой его последовательности. А с точки зрения
ожидания в очереди? Подсчитаем общее время ожидания как сумму
времени ожидания всех посетителей. В нашем алфавитном списке оно
составляет 260 мин = 4 ч 20 мин. Понятно, что это время
желательно было бы уменьшить: ведь время ожидания — зря по-
траченное время. Но вот можно ли это сделать? Приведет ли рас-
писание с другой последовательностью приема к экономии общего
времени ожидания при сохранении намеченного суммарного
времени приема?
Оказывается, получение такого расписания возможно. В
одном из методов научного менеджмента — так называемой теории
расписаний — доказывается, что наименьшее суммарное время
ожидания получается при составлении расписания в порядке
нарастания продолжительности приема. Составим такое расписание
(табл. 5).
Полученное оптимальное расписание позволяет уменьшить
суммарное время ожидания на 1 ч 10 мин. Это дает существенный,
временной, а значит, и экономический эффект.
Задача директора находит применение не только в приемной
руководителя. Ведь таким же образом можно составить и расписание
очередности работы станка или другого оборудования над
Задачу директора иногда называют также задачей одного
станка. Ее дальнейшим развитием является так называемая задача
двух станков. В чем ее суть?
Детали последовательно обрабатываются на двух станках. В
табл. 6 показана продолжительность этой обработки для каждой из
10 деталей. Нумерация деталей и последовательность их об-
работки взяты при этом произвольно.
Таблица 6
Расчет показывает, что суммарное время обработки всех
Дс талей (на станке 2) составляет 118 мин. Кроме того, существует
время ожидания обработки первой поданной детали на станке 2,
разное 7 мин, и время ожидания, пока освободится станок 2 для
обработки пятой детали, равное 11 мин. Итого, обработка всех дета-
лей на двух станках с учетом времени ожидания продолжается 136
мин.
В теории расписаний доказывается, что в задаче двух станков
для обеспечения оптимальной последовательности обработки с
наименьшим временем ожидания необходимо составлять распи-
сание, руководствуясь следующими правилами:
1) выбирается деталь с наименьшей продолжительностью
обработки на одном из станков; в нашем примере — это деталь
№9;
2) выбранная деталь помещается в начало очереди, если наи-
меньшая продолжительность обработки соответствует станку 1, или в
конец очереди, если — станку 2; в нашем примере деталь № 9
помещается в конец очереди;
3) столбец таблицы, ранее занятый выбранной деталью, вы-
черкивается;
4) выбирается деталь среди оставшихся со следующей наи-
меньшей продолжительностью обработки на одном из станков; в
нашем примере — деталь №7;
5) выбранная деталь помещается в начало или конец очереди
по указанному в п. 2 правилу; в нашем примере деталь № 7
помещается в начало очереди;
6) вычеркивается соответствующий столбец таблицы. И т.д. В итоге
можно получить оптимальное расписание работы двух станков
(табл. 7).
Таблица 7
станок 1 обработает деталь № 7). Общее время обработки с учетом
времени ожидания тем самым сокращается до 120 мин, т.е. на 12%.
Заметим, что, не зная описанного простого правила, эту за-
дачу не решить и опытному специалисту. Ведь чтобы выйти на
оптимальное расписание, необходимо перебрать несколько милли-
онов вариантов очередности.
Данное решение, так же как и предыдущее, применяется не
только для станков. Оно может быть использовано для составления
расписаний очередности любых работ, последовательности
процедуры применения, функционирования различных техничес-
ких или организационных производственных систем.
Оптимальный подбор персонала
Говоря о составлении наилучших расписаний, нельзя обойти
еще один важный для практики тип задач. Речь пойдет о так
называемой задаче о назначениях.
Есть ряд кандидатов для принятия на работу на предприятие.
Составлен список их и путем опроса установлена, конечно
приблизительно, степень соответствия каждого кандидата каждой
из возможных вакансий. Например, установлено, что кандидат А
для замещения должности IV подходит примерно в два раза лучше,
чем для должности II; для замещения должности I кандидат Б в два
раза хуже, чем В, и т.д. Придавая таким характеристикам численную
форму, можно составить таблицу соответствия кандидатов
различным должностям (табл. 8).
Таблица 8
Полученное оптимальное расписание уменьшает время ожи-
дания обработки до 2 мин (станок 2 ждет в самом начале, пока
Как будет проходить подбор кандидатов на должности?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56
луча ОЛ с границей области допустимых планов — линией, соеди-
няющей способы № 2 и 3. Она находится как раз посередине между
упомянутыми способами. Итак, оптимальный план раскроя за-
ключается в том, что половина листов кроится способом № 2, а
половина — способом № 3.
Проверим теперь наш оптимальный план на партии в 200
листов. Половину — 100 листов — раскроим по способу № 2 и
получим 100 х 2 = 200 заготовок А и 100 х 6 = 600 заготовок Б;
вторую половину листов раскроим по способу № 3. Получим 100 х 1 =
100 заготовок А и 100 х 9 = 900 заготовок Б. Всего же получи-
лось 300 заготовок А и 1500 заготовок Б — комплектность 1 к 5
соблюдена. А чем этот план лучше других? На этот вопрос ответят
следующие любопытные цифры.
Предположим, что тот, кто ведет раскрой, не знает совре-
менных методов обоснования решений и действует без расчета, на
глазок. Не исключено, что он станет раскраивать наши 200 листов
способами № 1 и 3. Для того чтобы иметь возможность сравнивать
глазомерный план с оптимальным, примем, что способом № 1 рас-
краивалось 50, а способом № 3 — 150 листов. Вот что при этом
получается:
50 листов, раскроенных по способу № 1, дают
50 х 3 = 150 заготовок А и 50 х 1 = 50 заготовок Б;
150 листов, раскроенных по способу № 3, дают
150 х 1 = 150 заготовок А и 150 х 9 = 1350 заготовок Б.
Всего получается 300 заготовок А и 1400 заготовок Б.
А куда же исчезло 100 заготовок Б? Ведь при оптимальном
раскрое их было 1500. Их "съел" плохой план. Все они ушли в от-
ходы. Дефицитный материал остался неиспользованным.
Таким образом, рациональный раскрой даже в такой скром-
ной задаче, как наша, — разрезается всего 200 листов — экономит
600 кв. м дефицитного материала:
100 заготовок Бх2мхЗм = 600 кв. м.
§6.РАСПИСАНИЯ И ПЛАНЫ
Задача директора
Простейшее решение по составлению расписаний имеет так
называемая задача директора. Сущность этой задачи заключается в
следующем.
На прием к директору записалось несколько посетителей.
Секретарь директора составил список в алфавитном порядке, ука--
«-ш для каждого требующуюся ему ориентировочную продолжи-
тельность приема. Фамилии записавшихся обозначены в списке их
^.главными буквами (табл. 4).
различными деталями. Продолжительность обработки при этом
бывает различной, и нужно составить расписание таким образом,
чтобы суммарное время обработки оказалось наименьшим.
Таблица 5
На весь прием директор, как видно из таблицы, отвел 2 ч =
120 мин, поэтому пришлось ограничиваться всего шестью посетите-
лями. Является ли составленное расписание наилучшим?
С точки зрения общей продолжительности приема любая
очередность посетителей равнозначна: суммарное время приема
не меняется при любой его последовательности. А с точки зрения
ожидания в очереди? Подсчитаем общее время ожидания как сумму
времени ожидания всех посетителей. В нашем алфавитном списке оно
составляет 260 мин = 4 ч 20 мин. Понятно, что это время
желательно было бы уменьшить: ведь время ожидания — зря по-
траченное время. Но вот можно ли это сделать? Приведет ли рас-
писание с другой последовательностью приема к экономии общего
времени ожидания при сохранении намеченного суммарного
времени приема?
Оказывается, получение такого расписания возможно. В
одном из методов научного менеджмента — так называемой теории
расписаний — доказывается, что наименьшее суммарное время
ожидания получается при составлении расписания в порядке
нарастания продолжительности приема. Составим такое расписание
(табл. 5).
Полученное оптимальное расписание позволяет уменьшить
суммарное время ожидания на 1 ч 10 мин. Это дает существенный,
временной, а значит, и экономический эффект.
Задача директора находит применение не только в приемной
руководителя. Ведь таким же образом можно составить и расписание
очередности работы станка или другого оборудования над
Задачу директора иногда называют также задачей одного
станка. Ее дальнейшим развитием является так называемая задача
двух станков. В чем ее суть?
Детали последовательно обрабатываются на двух станках. В
табл. 6 показана продолжительность этой обработки для каждой из
10 деталей. Нумерация деталей и последовательность их об-
работки взяты при этом произвольно.
Таблица 6
Расчет показывает, что суммарное время обработки всех
Дс талей (на станке 2) составляет 118 мин. Кроме того, существует
время ожидания обработки первой поданной детали на станке 2,
разное 7 мин, и время ожидания, пока освободится станок 2 для
обработки пятой детали, равное 11 мин. Итого, обработка всех дета-
лей на двух станках с учетом времени ожидания продолжается 136
мин.
В теории расписаний доказывается, что в задаче двух станков
для обеспечения оптимальной последовательности обработки с
наименьшим временем ожидания необходимо составлять распи-
сание, руководствуясь следующими правилами:
1) выбирается деталь с наименьшей продолжительностью
обработки на одном из станков; в нашем примере — это деталь
№9;
2) выбранная деталь помещается в начало очереди, если наи-
меньшая продолжительность обработки соответствует станку 1, или в
конец очереди, если — станку 2; в нашем примере деталь № 9
помещается в конец очереди;
3) столбец таблицы, ранее занятый выбранной деталью, вы-
черкивается;
4) выбирается деталь среди оставшихся со следующей наи-
меньшей продолжительностью обработки на одном из станков; в
нашем примере — деталь №7;
5) выбранная деталь помещается в начало или конец очереди
по указанному в п. 2 правилу; в нашем примере деталь № 7
помещается в начало очереди;
6) вычеркивается соответствующий столбец таблицы. И т.д. В итоге
можно получить оптимальное расписание работы двух станков
(табл. 7).
Таблица 7
станок 1 обработает деталь № 7). Общее время обработки с учетом
времени ожидания тем самым сокращается до 120 мин, т.е. на 12%.
Заметим, что, не зная описанного простого правила, эту за-
дачу не решить и опытному специалисту. Ведь чтобы выйти на
оптимальное расписание, необходимо перебрать несколько милли-
онов вариантов очередности.
Данное решение, так же как и предыдущее, применяется не
только для станков. Оно может быть использовано для составления
расписаний очередности любых работ, последовательности
процедуры применения, функционирования различных техничес-
ких или организационных производственных систем.
Оптимальный подбор персонала
Говоря о составлении наилучших расписаний, нельзя обойти
еще один важный для практики тип задач. Речь пойдет о так
называемой задаче о назначениях.
Есть ряд кандидатов для принятия на работу на предприятие.
Составлен список их и путем опроса установлена, конечно
приблизительно, степень соответствия каждого кандидата каждой
из возможных вакансий. Например, установлено, что кандидат А
для замещения должности IV подходит примерно в два раза лучше,
чем для должности II; для замещения должности I кандидат Б в два
раза хуже, чем В, и т.д. Придавая таким характеристикам численную
форму, можно составить таблицу соответствия кандидатов
различным должностям (табл. 8).
Таблица 8
Полученное оптимальное расписание уменьшает время ожи-
дания обработки до 2 мин (станок 2 ждет в самом начале, пока
Как будет проходить подбор кандидатов на должности?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56