Действительной проблемой, стоявшей за многими этими спорными
вопросами, являлся тот факт, что не существовало никакого языка, на котором
можно было бы непротиворечиво говорить о новой Ситуации. Обычный язык
основывался на старых понятиях о пространстве и времени, и только этот язык
представлял собой средство однозначной передачи сообщений о расположении
приборов и результатах измерений. Но одновременно эксперименты показывали,
что старые понятия могут быть применены не повсюду.
Естественным исходным пунктом при истолковании теории относительности
явилось поэтому то обстоятельство, что в предельном случае очень малых
скоростей (скоростей, малых в сравнении со скоростью света) новая теория
оказалась практически тождественной с предшествующей. Поэтому эта теория
сама показывала, как следовало интерпретировать математические символы, как
их поставить в связь с экспериментом и с понятиями обычного языка.
Фактически только благодаря этой связи преобразования Лоренца в данном
случае были найдены уже довольно рано. В этой области, стало быть, не было
никакой неясности относительно значения слов и символов. Фактически этих
связей было уже достаточно, чтобы применять теорию ко всей области
эксперимента, имеющей отношение к проблеме относительности. Поэтому спорные
вопросы о "реальном" или "кажущемся" лоренцовом сокращении или о смысле
слова "одновременно" и т. д., собственно говоря, никакого отношения не имеют
к фактам, а касаются только языка.
С другой стороны, относительно языка с течением времени было признано,
что, возможно, не следует слишком строго настаивать на определенных
принципах. Всегда было трудно найти убедительные для всех критерии того,
какие понятия могут применяться в языке и как их следует применять.
Возможно, правильнее и проще подождать дальнейшего развития языка, который
через некоторое время благодаря этому развитию будет соответствовать новому
положению дел. В специальной теории относительности такое соответствие
фактически уже в значительной степени выработалось в последние пятьдесят
лет. Например, различие между "реальным" и "кажущимся" лоренцовым
сокращением просто исчезло. Слово "одновременный" в общем употребляется так,
как это соответствует опре-
делению, данному в свое время Эйнштейном, в то время как для несколько
более сложного понятия, обсуждаемого в одной из предыдущих глав этой книги,
вошло в употребление выражение "пространственно подобный интервал" и т. д.
В случае общей теории относительности мысль о неевклидовом характере
геометрии реального пространства была самым резким образом оспорена
некоторыми философами, которые в данном случае утверждали, что уже сама
схема выполнения наших экспериментов предполагает справедливость евклидовой
геометрии.
Когда, например, механик пытается изготовить совершенно плоские
поверхности, он может это сделать следующим образом. Он изготовляет сначала
три поверхности примерно одинаковой величины, являющиеся более или менее
плоскими. Затем он прикладывает каждую пару из этих плоскостей друг к другу
в различных относительных положениях. Степень, в которой возможно теперь
взаимное прилегание при всевозможных положениях поверхностей, .ложно считать
мерой точности, с которой поверхности следует рассматривать как плоские.
Механик будет доволен тремя плоскостями только тогда, когда прилегание
каждой пары из них друг к другу имеет место одновременно во всех точках.
Когда это достигнуто, можно доказать математически, что на всех трех
поверхностях должна быть справедлива евклидова геометрия. Таким образом (так
аргументировал, например, Г. Динглер), уже наши собственные действия
направлены на то, чтобы выполнялась евклидова геометрия.
С точки зрения общей теории относительности здесь можно, естественно,
ответить, что изложенная аргументация доказывает только справедливость
евклидовой геометрии на малых расстояниях, а именно на расстояниях порядка
размеров наших экспериментальных установок. Точность, с которой здесь
справедлива евклидова геометрия, фактически столь велика, что описанный выше
процесс изготовления плоских поверхностей может быть осуществлен всегда.
Исключительно малые отклонения от евклидовой геометрии, еще имеющие место в
этой области, не будут замечены, так как поверхности изготовляются из
вещества, которое не является абсолютно твердым, а способно претерпевать
небольшие деформации, а также потому, что понятие "прилегание" не может быть
определено с совершенной точностью. Для поверхностей космического порядка
описанный процесс не может быть применен. Но это уже проблема не
экспериментальной физики.
Снова естественным исходным пунктом физического истолкования
математических схем общей теории относительности является тот факт, что
геометрия на малых расстояниях оказывается приблизительно евклидовой. В этой
области общая теория относительности сближается с классической теорией.
Поэтому здесь существует однозначная связь между математическими символами,
измерениями и понятиями обычного языка. Напротив, в достаточно больших
областях физически справедливой может оказаться неевклидова геометрия.
Фактически уже задолго до того, как была создана общая
теория относительности, возможность неевклидовой геометрии реального
пространства обсуждалась математиками, особенно Гауссом в Геттингене. Когда
Гаусс производил очень точные измерительно-геодезические работы, которые
велись на базе треугольника, образованного тремя горами: Брокеном в Гарце,
Инзельбергом в Тюрингии и Хохен-Хагеном близ Геттингена, он должен был также
очень тщательно проверить дополнительно, составляет ли сумма трех углов
треугольника действительно 180З; он считал вполне допустимым обнаружение
отклонения, которое в таком случае доказало бы отступление от евклидовой
геометрии. Но на самом деле он не смог обнаружить в пределах точности своих
измерений никаких отклонений.
В случае общей теории относительности язык, на котором мы формулируем
общие законы, вполне соответствует научному языку математика, а для описания
самих экспериментов применяют, как всегда, обычные понятия, так как на малых
расстояниях евклидова геометрия справедлива с достаточной точностью.
Но самая трудная проблема в отношении применения языка возникает в
квантовой теории. Здесь нет никаких простых направляющих принципов, которые
бы нам позволили связать математические символы с понятиями обычного языка.
Единственное, что прежде всего знают, это тот факт, что наши обычные понятия
не могут быть применены к строению атома. Снова можно было бы считать
естественным исходным пунктом физического истолкования формализма тот факт,
что математическая схема квантовой механики для расстояний, больших по
сравнению с протяженностью атома, приближается к математической схеме
классической механики.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
вопросами, являлся тот факт, что не существовало никакого языка, на котором
можно было бы непротиворечиво говорить о новой Ситуации. Обычный язык
основывался на старых понятиях о пространстве и времени, и только этот язык
представлял собой средство однозначной передачи сообщений о расположении
приборов и результатах измерений. Но одновременно эксперименты показывали,
что старые понятия могут быть применены не повсюду.
Естественным исходным пунктом при истолковании теории относительности
явилось поэтому то обстоятельство, что в предельном случае очень малых
скоростей (скоростей, малых в сравнении со скоростью света) новая теория
оказалась практически тождественной с предшествующей. Поэтому эта теория
сама показывала, как следовало интерпретировать математические символы, как
их поставить в связь с экспериментом и с понятиями обычного языка.
Фактически только благодаря этой связи преобразования Лоренца в данном
случае были найдены уже довольно рано. В этой области, стало быть, не было
никакой неясности относительно значения слов и символов. Фактически этих
связей было уже достаточно, чтобы применять теорию ко всей области
эксперимента, имеющей отношение к проблеме относительности. Поэтому спорные
вопросы о "реальном" или "кажущемся" лоренцовом сокращении или о смысле
слова "одновременно" и т. д., собственно говоря, никакого отношения не имеют
к фактам, а касаются только языка.
С другой стороны, относительно языка с течением времени было признано,
что, возможно, не следует слишком строго настаивать на определенных
принципах. Всегда было трудно найти убедительные для всех критерии того,
какие понятия могут применяться в языке и как их следует применять.
Возможно, правильнее и проще подождать дальнейшего развития языка, который
через некоторое время благодаря этому развитию будет соответствовать новому
положению дел. В специальной теории относительности такое соответствие
фактически уже в значительной степени выработалось в последние пятьдесят
лет. Например, различие между "реальным" и "кажущимся" лоренцовым
сокращением просто исчезло. Слово "одновременный" в общем употребляется так,
как это соответствует опре-
делению, данному в свое время Эйнштейном, в то время как для несколько
более сложного понятия, обсуждаемого в одной из предыдущих глав этой книги,
вошло в употребление выражение "пространственно подобный интервал" и т. д.
В случае общей теории относительности мысль о неевклидовом характере
геометрии реального пространства была самым резким образом оспорена
некоторыми философами, которые в данном случае утверждали, что уже сама
схема выполнения наших экспериментов предполагает справедливость евклидовой
геометрии.
Когда, например, механик пытается изготовить совершенно плоские
поверхности, он может это сделать следующим образом. Он изготовляет сначала
три поверхности примерно одинаковой величины, являющиеся более или менее
плоскими. Затем он прикладывает каждую пару из этих плоскостей друг к другу
в различных относительных положениях. Степень, в которой возможно теперь
взаимное прилегание при всевозможных положениях поверхностей, .ложно считать
мерой точности, с которой поверхности следует рассматривать как плоские.
Механик будет доволен тремя плоскостями только тогда, когда прилегание
каждой пары из них друг к другу имеет место одновременно во всех точках.
Когда это достигнуто, можно доказать математически, что на всех трех
поверхностях должна быть справедлива евклидова геометрия. Таким образом (так
аргументировал, например, Г. Динглер), уже наши собственные действия
направлены на то, чтобы выполнялась евклидова геометрия.
С точки зрения общей теории относительности здесь можно, естественно,
ответить, что изложенная аргументация доказывает только справедливость
евклидовой геометрии на малых расстояниях, а именно на расстояниях порядка
размеров наших экспериментальных установок. Точность, с которой здесь
справедлива евклидова геометрия, фактически столь велика, что описанный выше
процесс изготовления плоских поверхностей может быть осуществлен всегда.
Исключительно малые отклонения от евклидовой геометрии, еще имеющие место в
этой области, не будут замечены, так как поверхности изготовляются из
вещества, которое не является абсолютно твердым, а способно претерпевать
небольшие деформации, а также потому, что понятие "прилегание" не может быть
определено с совершенной точностью. Для поверхностей космического порядка
описанный процесс не может быть применен. Но это уже проблема не
экспериментальной физики.
Снова естественным исходным пунктом физического истолкования
математических схем общей теории относительности является тот факт, что
геометрия на малых расстояниях оказывается приблизительно евклидовой. В этой
области общая теория относительности сближается с классической теорией.
Поэтому здесь существует однозначная связь между математическими символами,
измерениями и понятиями обычного языка. Напротив, в достаточно больших
областях физически справедливой может оказаться неевклидова геометрия.
Фактически уже задолго до того, как была создана общая
теория относительности, возможность неевклидовой геометрии реального
пространства обсуждалась математиками, особенно Гауссом в Геттингене. Когда
Гаусс производил очень точные измерительно-геодезические работы, которые
велись на базе треугольника, образованного тремя горами: Брокеном в Гарце,
Инзельбергом в Тюрингии и Хохен-Хагеном близ Геттингена, он должен был также
очень тщательно проверить дополнительно, составляет ли сумма трех углов
треугольника действительно 180З; он считал вполне допустимым обнаружение
отклонения, которое в таком случае доказало бы отступление от евклидовой
геометрии. Но на самом деле он не смог обнаружить в пределах точности своих
измерений никаких отклонений.
В случае общей теории относительности язык, на котором мы формулируем
общие законы, вполне соответствует научному языку математика, а для описания
самих экспериментов применяют, как всегда, обычные понятия, так как на малых
расстояниях евклидова геометрия справедлива с достаточной точностью.
Но самая трудная проблема в отношении применения языка возникает в
квантовой теории. Здесь нет никаких простых направляющих принципов, которые
бы нам позволили связать математические символы с понятиями обычного языка.
Единственное, что прежде всего знают, это тот факт, что наши обычные понятия
не могут быть применены к строению атома. Снова можно было бы считать
естественным исходным пунктом физического истолкования формализма тот факт,
что математическая схема квантовой механики для расстояний, больших по
сравнению с протяженностью атома, приближается к математической схеме
классической механики.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52