ту общность, которая составляет характеристическую особенность алгебраических исследований нового времени. Он же подошел весьма близко к открытию формулы бинома, найденной впоследствии Ньютоном, и, наконец, в его сочинениях можно даже встретить разложение отношения стороны квадрата вписанного в круг к дуге круга, выраженное в виде бесконечного произведения. Фламандец Албер Жирар или Жерар, трактат которого об А. появился в 1629 г. первый ввел понятие мнимых величин в науку. Агличанин Герриот показал, что всякое уравнение может быть рассматриваемо как произведение некоторого числа множителей первого порядка и ввел в употребление знаки > и <. Его труды были опубликованы в 1631 г. Варнером. После этих сравнительно незначительных успехов А. вдруг движется быстрыми шагами вперед, благодаря работам Декарта, Фермата, Вадлиса и в особенности Ньютона, не говоря уже о множестве математиков менее знаменитых, но все же подвинувших совокупными усилиями А. в течение сравнительно короткого времени на значительную степень выше их предшественников а придавших ей ту форму, которую она сохранила до настоящего времени. Нет возможности в этом кратком очерке обозреть успехи, которым А. обязана названным математикам. Отдельные моменты этого вопроса могут быть прослежены по специальным параграфам под соответствующими рубриками и в специальных сочинениях, цитированных в конце этой статьи. Мы вкратце только упомянем о главных пунктах дальнейшего быстрого совершенствования А., шедшего шаг за шагом за совершенствованием иных отраслей математики вообще. С этого времени также А. входит в более тесную связь с геометрией, после открытия Декартом т. наз. Аналитической Геометрии, а также с анализом бесконечно малых, изобретенным Ньютоном и Лейбницем. В XVIII столетии классические труды Эйлера и Лагранжа, изложенные в"Novi Commentarii" первого и в «Traite de la resolution des equations» второго, доведя А. до высокой степени совершенства, а в настоящем столетии работы Гаусса, Абеля, Фурье, Галуа, Коши и в новейшее время Кейли, Сильвестера, Кронекера, Эрмита и др. создали новые точки зрения на важнейшие алгебраические вопросы и придали А. высокую степень изящества и простоты.
Содержание А.
Низшая А. Сюда включают обыкновенно следующие отделы: теорию простейших арифметических операций над алгебраическими величинами, решение уравнений первой и второй степени, теорию степеней и корней, Теорию логарифмов и наконец теорию сочетаний.
К Высшей А. относят теорию уравнений каких угодно степеней, теорию исключений, теорию симметрических функций корней уравнений, теорию) подстановок, и, наконец, изложение различных частных способов отделения корней уравнений, определения числа вещественных или мнимых корней данного уравнения с численными коэффициентами, и решение по приближению или, когда это возможно, в точности, уравнений каких угодно степеней.
Наконец, под названием Новой А. известна в особенности в Англии теория инвариантов алгебраических форм.
Литература А.:
Древнейшие авторы (до XVIII века): Diophantus Arithmeticorum libri sex, около (300); (первое изд. 1575; лучшее 1670); Lucas Paciolus или De Burgo (1494); Rudolff, Algebra (1522); Stifelius, Arithmetica Integra (1544); Cardanus, Ars Magna quam vulgo Cossamvocant (1545); Tartalea (Tartaglia), Quesiti ed Inventioni, diverse (1546); Scheubelius, Algebra Compediosa (l 551); Kecorde, Whetstone of Wit (1557); Peletarius, De Occulta parte Numerorum (1558); Buteo, De Logistica (1559); Ramus, Aritmeticae Libri duo el totidem Algebrae (1560); Pedro Nuguez (Nonnius), Libro de Algebra (1567); Josselin De Occula Parte Mathematicarum (1576); Bernard Solignac,Arithmeticae Libri II et Algebrae to-Udem (1580); Stevinus, Arithmetique etc. et aussi VAIgebre (1585); Vieta, Opera Mathematica (1600); Folinus, Algebra sive liber de Rebus Occultis (1619); Bachet, Diophantus cum commentariis (1621); Albert Girard, Invention Nouvelle en Algebre (1629}: Ghetaldus, de Resolutione et Compositione Matbematica (1630); Harriot, Artis Analyticae Proxis (1631); Oaghtreed, Clavis Matbematica (1631); Herigonis, Cursu Mathemati-cns (1634); Cavalerius, Goometria Indivisibilis Continuarum etc. (1635); Descartes, Geometria (1637); Roberval, De Recognitione Aequationum (1640); De Billy, Nova Geometricae clavis Algebra (1643); Renoldius, OpusAlgebraicum(l 644); Wallis, Arithmetica Infinitarum, Algebra 0655); Newton (Opera) (1666); Gregory, Exercitationes Geometrical (1663); Mercator, Logarithmotechnia (1678); Barrow, «Lectiones geometrical», (1669) rrescot, Nouveaux elements de Mathematique (1675); Leibniz (Opera) (1677); Format. (1679); Tschienhausen(1683); Rolle, Une Methode etc. (1690). XVIII и начала XIX века: Abel, Bernoulli, Budan, Clairault, Galois, Gauss, Horer, Lagrange, Landen, Legendre, Lhuillier, Malfatti, De MoiYre, Nicole, S'Gravesande, Simpson, Stirling, Vandermonde. Учебники: Bertrand, De Morgan, Serret, Todhunter. На руссском языке: «Элементарная Алгебра»: Давыдов, Краевич. Высшая А. Сохоцкий (Спб. 1882).
Александр I-й, Император Всероссийский
Александр I-й, Император Всероссийский – сын Павла Петровича и императрицы Марии Феодоровны, род. в С.-Петербурге 12 дек. 1777 г., вступил на престол 12 марта 1801 г., умер в Таганроге 19 ноября 1825 г. Великая Екатерина не любила сына своего Павла Петровича, но заботилась о воспитании внука, которого для этих целей, однако, рано лишила материнского присмотра. Воспитание его императрица старалась поставить на высоту современных ей педагогических требований. Она написала «бабушкину азбуку» с анекдотами дидактического характера, а в наставлениях, данных воспитателю великих князей Александра и (брата его) Константина графу (впоследствии князю) Н. И. Салтыкову при высочайшем рескрипте от 13 марта 1784 г., излагала мысли свои «касательно здравия и сохранения оного; касательно продолжения и подкрепления умонаклонения к добру, касательно добродетели, учтивости и знания» и правила «приставникам касательно их поведения с воспитанниками». Наставления эти построены на началах отвлеченного либерализма и проникнуты педагогическими затеями «Эмиля» Руссо. Выполнение этого плана поручено было разным лицам. Добросовестный швейцарец Лагарп, поклонник республиканских идей и политической свободы, заведовал умственным образованием великого князя, читал вместе с ним Демосфена и Мабли, Тацита и Гиббона, Локка и Руссо; он сумел заслужить уважение и дружбу своего ученика. Лагарпу помогали Крафт, професс. физики, знаменитый Паллас, читавший ботанику и математик Массон. Русский язык преподавал известный сантиментальный писатель и моралист М. Н. Муравьев, а закон Божий – прот. А. А. Самборский, человек более светский, лишенный глубокого религиозного чувства. Наконец, граф Н. И. Салтыков заботился главным образом о сохранении здоровья великих князей и пользовался благорасположением Александра до самой своей смерти. В воспитании, данном великому князю, не было сильной религиозной и национальной основы, оно не развивало в нем личной инициативы и предохраняло его от соприкосновения с русской действительностью. С другой стороны оно было слишком отвлеченным для юноши 10 – 14 лет и скользило по поверхности его ума, не проникая в глубь. Поэтому, хотя такое воспитание и вызвало в великом князе ряд гуманных чувств и туманных идей либерального свойства, но не придало ни тем, ни другим определенной формы и не дало молодому Александру средств к их осуществлению, следовательно, – лишено было практического значения. В характере Александра сказались результаты этого воспитания. Им в значительной мере разъясняются его впечатлительность, гуманность, привлекательное обращение, но вместе с тем и некоторая непоследовательность. Самое воспитание прервано было в виду ранней женитьбы великого князя (16-ти лет) на 14-ти летней принцессе баденской Луизе, великой княгине Елисавете Алексеевне. С юных лет Александр находился в довольно тяжелом положении между отцом и бабушкой. Нередко, присутствуя утром на парадах и учениях в Гатчине в неуклюжем мундире, он вечером являлся среди изысканного и остроумного общества, собиравшегося в Эрмитаже.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208
Содержание А.
Низшая А. Сюда включают обыкновенно следующие отделы: теорию простейших арифметических операций над алгебраическими величинами, решение уравнений первой и второй степени, теорию степеней и корней, Теорию логарифмов и наконец теорию сочетаний.
К Высшей А. относят теорию уравнений каких угодно степеней, теорию исключений, теорию симметрических функций корней уравнений, теорию) подстановок, и, наконец, изложение различных частных способов отделения корней уравнений, определения числа вещественных или мнимых корней данного уравнения с численными коэффициентами, и решение по приближению или, когда это возможно, в точности, уравнений каких угодно степеней.
Наконец, под названием Новой А. известна в особенности в Англии теория инвариантов алгебраических форм.
Литература А.:
Древнейшие авторы (до XVIII века): Diophantus Arithmeticorum libri sex, около (300); (первое изд. 1575; лучшее 1670); Lucas Paciolus или De Burgo (1494); Rudolff, Algebra (1522); Stifelius, Arithmetica Integra (1544); Cardanus, Ars Magna quam vulgo Cossamvocant (1545); Tartalea (Tartaglia), Quesiti ed Inventioni, diverse (1546); Scheubelius, Algebra Compediosa (l 551); Kecorde, Whetstone of Wit (1557); Peletarius, De Occulta parte Numerorum (1558); Buteo, De Logistica (1559); Ramus, Aritmeticae Libri duo el totidem Algebrae (1560); Pedro Nuguez (Nonnius), Libro de Algebra (1567); Josselin De Occula Parte Mathematicarum (1576); Bernard Solignac,Arithmeticae Libri II et Algebrae to-Udem (1580); Stevinus, Arithmetique etc. et aussi VAIgebre (1585); Vieta, Opera Mathematica (1600); Folinus, Algebra sive liber de Rebus Occultis (1619); Bachet, Diophantus cum commentariis (1621); Albert Girard, Invention Nouvelle en Algebre (1629}: Ghetaldus, de Resolutione et Compositione Matbematica (1630); Harriot, Artis Analyticae Proxis (1631); Oaghtreed, Clavis Matbematica (1631); Herigonis, Cursu Mathemati-cns (1634); Cavalerius, Goometria Indivisibilis Continuarum etc. (1635); Descartes, Geometria (1637); Roberval, De Recognitione Aequationum (1640); De Billy, Nova Geometricae clavis Algebra (1643); Renoldius, OpusAlgebraicum(l 644); Wallis, Arithmetica Infinitarum, Algebra 0655); Newton (Opera) (1666); Gregory, Exercitationes Geometrical (1663); Mercator, Logarithmotechnia (1678); Barrow, «Lectiones geometrical», (1669) rrescot, Nouveaux elements de Mathematique (1675); Leibniz (Opera) (1677); Format. (1679); Tschienhausen(1683); Rolle, Une Methode etc. (1690). XVIII и начала XIX века: Abel, Bernoulli, Budan, Clairault, Galois, Gauss, Horer, Lagrange, Landen, Legendre, Lhuillier, Malfatti, De MoiYre, Nicole, S'Gravesande, Simpson, Stirling, Vandermonde. Учебники: Bertrand, De Morgan, Serret, Todhunter. На руссском языке: «Элементарная Алгебра»: Давыдов, Краевич. Высшая А. Сохоцкий (Спб. 1882).
Александр I-й, Император Всероссийский
Александр I-й, Император Всероссийский – сын Павла Петровича и императрицы Марии Феодоровны, род. в С.-Петербурге 12 дек. 1777 г., вступил на престол 12 марта 1801 г., умер в Таганроге 19 ноября 1825 г. Великая Екатерина не любила сына своего Павла Петровича, но заботилась о воспитании внука, которого для этих целей, однако, рано лишила материнского присмотра. Воспитание его императрица старалась поставить на высоту современных ей педагогических требований. Она написала «бабушкину азбуку» с анекдотами дидактического характера, а в наставлениях, данных воспитателю великих князей Александра и (брата его) Константина графу (впоследствии князю) Н. И. Салтыкову при высочайшем рескрипте от 13 марта 1784 г., излагала мысли свои «касательно здравия и сохранения оного; касательно продолжения и подкрепления умонаклонения к добру, касательно добродетели, учтивости и знания» и правила «приставникам касательно их поведения с воспитанниками». Наставления эти построены на началах отвлеченного либерализма и проникнуты педагогическими затеями «Эмиля» Руссо. Выполнение этого плана поручено было разным лицам. Добросовестный швейцарец Лагарп, поклонник республиканских идей и политической свободы, заведовал умственным образованием великого князя, читал вместе с ним Демосфена и Мабли, Тацита и Гиббона, Локка и Руссо; он сумел заслужить уважение и дружбу своего ученика. Лагарпу помогали Крафт, професс. физики, знаменитый Паллас, читавший ботанику и математик Массон. Русский язык преподавал известный сантиментальный писатель и моралист М. Н. Муравьев, а закон Божий – прот. А. А. Самборский, человек более светский, лишенный глубокого религиозного чувства. Наконец, граф Н. И. Салтыков заботился главным образом о сохранении здоровья великих князей и пользовался благорасположением Александра до самой своей смерти. В воспитании, данном великому князю, не было сильной религиозной и национальной основы, оно не развивало в нем личной инициативы и предохраняло его от соприкосновения с русской действительностью. С другой стороны оно было слишком отвлеченным для юноши 10 – 14 лет и скользило по поверхности его ума, не проникая в глубь. Поэтому, хотя такое воспитание и вызвало в великом князе ряд гуманных чувств и туманных идей либерального свойства, но не придало ни тем, ни другим определенной формы и не дало молодому Александру средств к их осуществлению, следовательно, – лишено было практического значения. В характере Александра сказались результаты этого воспитания. Им в значительной мере разъясняются его впечатлительность, гуманность, привлекательное обращение, но вместе с тем и некоторая непоследовательность. Самое воспитание прервано было в виду ранней женитьбы великого князя (16-ти лет) на 14-ти летней принцессе баденской Луизе, великой княгине Елисавете Алексеевне. С юных лет Александр находился в довольно тяжелом положении между отцом и бабушкой. Нередко, присутствуя утром на парадах и учениях в Гатчине в неуклюжем мундире, он вечером являлся среди изысканного и остроумного общества, собиравшегося в Эрмитаже.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208