Однако, математическое ожидание еще не является полной характеристикой случайной величины. Для более полной ее характеристики необходимо использовать и другие числовые характеристики. Так, для того, чтобы оценить, каким образом будут рассеяны значения выбранного параметра (например, прибыли) от его среднего прогнозируемого значения (т.е. от математического ожидания) целесообразно использовать такую характеристику, как дисперсия. Теория вероятностей определяет дисперсию как математическое ожидание квадрата отклонения [57].
D(X) = M(X2)-(M(X)f (4.2)
Величина, при помощи которой можно оценивать рассеяние (отклонение) возможных значений случайной величины от ее среднего значения, называется среднеквадратическим отклонением.
Среднеквадратическое отклонение представляет собой квадратный корень из дисперсии [55].
Таким образом, экономический смысл среднеквадратического отклонения с точки зрения теории рисков состоит в том, что оно является характеристикой конкретного риска, которая показьшает
54
максимально возможное колебание определенного параметра от его среднеожидаемого значения. Данное положение позволяет использовать среднеквадратическое отклонение как показатель степени риска с точки зрения вероятности его реализации. Причем, чем больше величина среднеквадратического отклонения, тем рискованнее данное управленческое решение и, соответственно, более рискован данный путь развития предприятия.
Продемонстрируем расчет математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения на примере деятельности фирмы, которая стоит перед выбором конкретного направления своего развития.
Предположим, что у некоторого предприятия есть возможность выбора стратегии своего развития по одному из двух возможных направлений. При этом первый вариант характеризуется тем, что для его развития фирме необходимо сделать единоразовые инвестиции в размере 100 тыс. денежных единиц. Учитывая изменения, которые происходят на рынке, где работает данная фирма, может сложиться четыре варианта ситуаций.
Первый вариант. Фирма может получить прибыль на вложенный ею капитал в данное направление деятельности в размере 40%.
Второй и третий варианты одинаковы между собой по результатам и отличаются лишь некоторыми специфическими особенностями, связанными с рекламой. Пренебрегая этими особенностями, установлено, что при реализации данных ситуаций (второго и третьего вариантов) фирма может получить прибыль в размере 10% на вложенный капитал.
Четвертый вариант. Фирма может понести убытки в размере 20% вложенного капитала.
Таким образом, при реализации варианта:
• 1 — фирма выигрывает 40%;
• 2 и 3 — фирма выигрывает 10%;
• 4 — фирма теряет 20%.
Фирма имеет шанс (вероятность) 1 из 4 (или 0,25), что она получит прибыль 40%. Шанс 2 из 4 (или 0,5) на получение 10% прибыли и шанс 1 из 4 (или 0,25), что фирма потеряет 20% вложенного капитала. Таким образом, ожидаемая прибыль от данного вида деятельности с учетом вероятности (математическое ожидание) составит 10%:
Ожидаемая прибыль = (0,25х40)+(0,5хЮ)+(0,25х(-20))=+10%.
Расчет дисперсии и среднеквадратического отклонения приведен
в табл. 2.
55
Таблица 2
Расчет дисперсии и среднеквадратического отклонения
Возможный % прибыли Отклонение от ожидаемой прибыли Квадрат отклонения Вероятность Дисперсия
+40 +30 900 0,25 225
-1-10 0 0 0,5 0
-20 -30 900 0.25 225
450
среднеквадратическое отклонение = 21
Из данной таблицы видно, что вариация процента прибыли (дисперсия) составляет 450. А квадратный корень из нее, который является среднеквадратическим отклонением, равен 21.
Если бы развитие фирмы и ее будущее было полностью определено, т.е. имело 100% гарантии выполнения, то отклонение от ожидаемой прибыли составило бы 0%. И среднеквадратическое отклонение так же равнялось бы 0. Таким образом, из данного примера видно, что среднеквадратическое отклонение и вариация являются показателями неопределенности и риска.
В нашем примере этот риск составляет 21 единицу.
Второе направление развития фирмы, так же как и первое, характеризуется тем, что в ходе его реализации могут возникнуть четыре ситуации, отличие с первым направлением состоит в том, что при этом увеличивается размер прибыли по первым трем вариантам и потери по четвертому. Теперь при реализации варианта:
• 1 — фирма выигрывает 70%;
• 2 и 3 — фирма выигрывает 10%;
• 4 — фирма теряет 50% .
Для данного направления деятельности ожидаемая прибыль (математическое ожидание) составляет так же, как и для первого + 10%, но среднеквадратическое отклонение составляет 42 единицы, что в два раза больше предыдущего значения. Это означает, что второе направление развития фирмы в два раза рискованнее и с точки зрения эффективного управления ей следует сделать выбор, первого направления деятельности.
Однако, как видно из приведенного примера, величина среднеквадратического отклонения, являясь характеристикой предпри-И нимательского риска, еще не дает возможности проводить сравнеИ ния рискованности направлений деятельности и конкретных ситуаций по признакам (потерям), выраженным в разных единицах (например, финансовыми результатами, которые выражены в денежных единицах и объемом производства, который может быть
56
выражен в натуральных единицах). Теория рисков разрешает данное противоречие путем введения коэффициента вариации [50,55].
Коэффициент вариации — это относительная величина, которая рассчитывается как отношение среднеквадратического отклонения к средней арифметической (математическому ожиданию):
(4.3)
, М(Х)
где: b — коэффициент вариации,
а — среднеквадратическое отклонение.
С помощью коэффициента вариации можно сравнивать даже колебания признаков, выраженных в разных единицах измерения. Коэффициент вариации может изменяться в пределах от 0 до 1 00%. При этом, чем меньше его значение, тем большая стабильность прогнозируемой ситуации, а следовательно, и меньшая степень риска и, наоборот, чем больше его значение, тем более высокая степень риска данного мероприятия либо направления деятельности.
Данный пример является показательным для описания методики нахождения степени риска конкретного направления предпринимательской деятельности. Используя ее, субъекты предпринимательской деятельности могут рассчитать степень риска практически для любого направления деятельности, а также для любого портфеля инвестиций или заказов. Для расчета необходимо владеть всеми исходными данными. В большинстве случаев их поиск не представляет особых проблем, за исключением лишь такого параметра, как вероятность.
Нельзя узнать степень вероятности того или иного события, прочитав газету или посмотрев сводку новостей.
Аналитическая работа по этому направлению должна начинаться с рассмотрения прошлой вероятности. Однако, при этом следует учитывать и тот факт, что, даже если событие имело большую вероятность в прошлом, это еще не означает, что оно будет иметь такую же вероятность и в будущем. Знание истории событий дает возможность первичного формирования взгляда персонала фирмы, занимающегося данным анализом, на прошлые приоритеты, что особенно важно при формировании различных новых направлений предпринимательской деятельности.
Вхождение Украины в мировой рынок и развитие всех видов пРедпринимателъской деятельности внутри страны актуализирует
57
необходимость изучения мирового опыта функционирования капитала с точки зрения теории рисков.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
D(X) = M(X2)-(M(X)f (4.2)
Величина, при помощи которой можно оценивать рассеяние (отклонение) возможных значений случайной величины от ее среднего значения, называется среднеквадратическим отклонением.
Среднеквадратическое отклонение представляет собой квадратный корень из дисперсии [55].
Таким образом, экономический смысл среднеквадратического отклонения с точки зрения теории рисков состоит в том, что оно является характеристикой конкретного риска, которая показьшает
54
максимально возможное колебание определенного параметра от его среднеожидаемого значения. Данное положение позволяет использовать среднеквадратическое отклонение как показатель степени риска с точки зрения вероятности его реализации. Причем, чем больше величина среднеквадратического отклонения, тем рискованнее данное управленческое решение и, соответственно, более рискован данный путь развития предприятия.
Продемонстрируем расчет математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения на примере деятельности фирмы, которая стоит перед выбором конкретного направления своего развития.
Предположим, что у некоторого предприятия есть возможность выбора стратегии своего развития по одному из двух возможных направлений. При этом первый вариант характеризуется тем, что для его развития фирме необходимо сделать единоразовые инвестиции в размере 100 тыс. денежных единиц. Учитывая изменения, которые происходят на рынке, где работает данная фирма, может сложиться четыре варианта ситуаций.
Первый вариант. Фирма может получить прибыль на вложенный ею капитал в данное направление деятельности в размере 40%.
Второй и третий варианты одинаковы между собой по результатам и отличаются лишь некоторыми специфическими особенностями, связанными с рекламой. Пренебрегая этими особенностями, установлено, что при реализации данных ситуаций (второго и третьего вариантов) фирма может получить прибыль в размере 10% на вложенный капитал.
Четвертый вариант. Фирма может понести убытки в размере 20% вложенного капитала.
Таким образом, при реализации варианта:
• 1 — фирма выигрывает 40%;
• 2 и 3 — фирма выигрывает 10%;
• 4 — фирма теряет 20%.
Фирма имеет шанс (вероятность) 1 из 4 (или 0,25), что она получит прибыль 40%. Шанс 2 из 4 (или 0,5) на получение 10% прибыли и шанс 1 из 4 (или 0,25), что фирма потеряет 20% вложенного капитала. Таким образом, ожидаемая прибыль от данного вида деятельности с учетом вероятности (математическое ожидание) составит 10%:
Ожидаемая прибыль = (0,25х40)+(0,5хЮ)+(0,25х(-20))=+10%.
Расчет дисперсии и среднеквадратического отклонения приведен
в табл. 2.
55
Таблица 2
Расчет дисперсии и среднеквадратического отклонения
Возможный % прибыли Отклонение от ожидаемой прибыли Квадрат отклонения Вероятность Дисперсия
+40 +30 900 0,25 225
-1-10 0 0 0,5 0
-20 -30 900 0.25 225
450
среднеквадратическое отклонение = 21
Из данной таблицы видно, что вариация процента прибыли (дисперсия) составляет 450. А квадратный корень из нее, который является среднеквадратическим отклонением, равен 21.
Если бы развитие фирмы и ее будущее было полностью определено, т.е. имело 100% гарантии выполнения, то отклонение от ожидаемой прибыли составило бы 0%. И среднеквадратическое отклонение так же равнялось бы 0. Таким образом, из данного примера видно, что среднеквадратическое отклонение и вариация являются показателями неопределенности и риска.
В нашем примере этот риск составляет 21 единицу.
Второе направление развития фирмы, так же как и первое, характеризуется тем, что в ходе его реализации могут возникнуть четыре ситуации, отличие с первым направлением состоит в том, что при этом увеличивается размер прибыли по первым трем вариантам и потери по четвертому. Теперь при реализации варианта:
• 1 — фирма выигрывает 70%;
• 2 и 3 — фирма выигрывает 10%;
• 4 — фирма теряет 50% .
Для данного направления деятельности ожидаемая прибыль (математическое ожидание) составляет так же, как и для первого + 10%, но среднеквадратическое отклонение составляет 42 единицы, что в два раза больше предыдущего значения. Это означает, что второе направление развития фирмы в два раза рискованнее и с точки зрения эффективного управления ей следует сделать выбор, первого направления деятельности.
Однако, как видно из приведенного примера, величина среднеквадратического отклонения, являясь характеристикой предпри-И нимательского риска, еще не дает возможности проводить сравнеИ ния рискованности направлений деятельности и конкретных ситуаций по признакам (потерям), выраженным в разных единицах (например, финансовыми результатами, которые выражены в денежных единицах и объемом производства, который может быть
56
выражен в натуральных единицах). Теория рисков разрешает данное противоречие путем введения коэффициента вариации [50,55].
Коэффициент вариации — это относительная величина, которая рассчитывается как отношение среднеквадратического отклонения к средней арифметической (математическому ожиданию):
(4.3)
, М(Х)
где: b — коэффициент вариации,
а — среднеквадратическое отклонение.
С помощью коэффициента вариации можно сравнивать даже колебания признаков, выраженных в разных единицах измерения. Коэффициент вариации может изменяться в пределах от 0 до 1 00%. При этом, чем меньше его значение, тем большая стабильность прогнозируемой ситуации, а следовательно, и меньшая степень риска и, наоборот, чем больше его значение, тем более высокая степень риска данного мероприятия либо направления деятельности.
Данный пример является показательным для описания методики нахождения степени риска конкретного направления предпринимательской деятельности. Используя ее, субъекты предпринимательской деятельности могут рассчитать степень риска практически для любого направления деятельности, а также для любого портфеля инвестиций или заказов. Для расчета необходимо владеть всеми исходными данными. В большинстве случаев их поиск не представляет особых проблем, за исключением лишь такого параметра, как вероятность.
Нельзя узнать степень вероятности того или иного события, прочитав газету или посмотрев сводку новостей.
Аналитическая работа по этому направлению должна начинаться с рассмотрения прошлой вероятности. Однако, при этом следует учитывать и тот факт, что, даже если событие имело большую вероятность в прошлом, это еще не означает, что оно будет иметь такую же вероятность и в будущем. Знание истории событий дает возможность первичного формирования взгляда персонала фирмы, занимающегося данным анализом, на прошлые приоритеты, что особенно важно при формировании различных новых направлений предпринимательской деятельности.
Вхождение Украины в мировой рынок и развитие всех видов пРедпринимателъской деятельности внутри страны актуализирует
57
необходимость изучения мирового опыта функционирования капитала с точки зрения теории рисков.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48