А это значит, что
мы не знаем точно, в какой степени они могут нам помочь в познании мира.
Иногда мы знаем, что они применяются в некоторых очень широких областях
внутреннего или внешнего опыта, но мы никогда точно не знаем, где лежат
границы их применимости. Это имеет место даже в отношении простейших и
наиболее общих понятий, как существование или пространство и время. Поэтому
путем только рационального мышления никогда нельзя прийти к абсолютной
истине.
Конечно, понятия, принимая во внимание их взаимосвязь, могут быть
строго определены. Фактически это происходит в том случае, если понятия
становятся частью системы аксиом и определений, которые непротиворечиво
устанавливаются математически. Такая группа связанных друг с другом понятий
может быть применена в широкой области опыта и может помочь нам найти путь к
познанию в этой области. Однако границы их применимости известны все же не
точно или не полностью.
Даже если сознавать, что значение понятий никогда не может быть
установлено с абсолютной точностью, все же надо иметь в виду, что некоторые
понятия составляют существенную часть нашего естественнонаучного метода, так
как они, по крайней мере в настоящее время, образуют конечный результат
предшествующего развития человеческого мышления. Возможно, они унаследованы
нами от наших предков, но, как бы то ни было, они служат необходимым
инструментом в наше время для всякой научной работы. В этом смысле
практически их можно считать априорными, но, быть может, в будущем будет
обнаружено дальнейшее ограничение их применения.
VI. СООТНОШЕНИЕ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ И ДРУГИХ ОБЛАСТЕЙ СОВРЕМЕННОГО
ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ
Уже неоднократно указывалось на то, что иногда естественнонаучные
понятия могут быть определены в отношении их связей совершенно исчерпывающе.
Эта возможность четко выявилась впервые в ньютоновских "Началах", и именно
по этой причине труд Ньютона оказал огромное влияние на все развитие
естествознания в последующие столетия. Ньютон начинает свое изложение с
нескольких определений и аксиом, связанных друг с другом таким образом, что
возникает нечто, что можно назвать "замкнутой системой". Каждому понятию
может быть придан математический символ, и затем связи между различными
понятиями изображаются в виде математических уравнений, которые могут быть
записаны с помощью этих символов. Математическое отображение системы
обеспечивает невозможность возникновения противоречий внутри системы. Таким
образом, возможные движения тел под действием сил представляются в конце
концов в виде возможных решений математического уравнения или системы
уравнений. Система определений и аксиом, могущая быть записанной в виде
некоторого числа уравнений, рассматривается в таком случае как описание
неизменной структуры природы, которая не может зависеть ни от конкретного
места протекания процесса, ни от конкретного времени и, следовательно, имеет
силу, так сказать, вообще независимо от пространства и времени.
Связь различных понятий системы между собой настолько тесна, что
невозможно изменить ни одно из этих понятий, не разрушив одновременно всю
систему.
На этом основании система Ньютона долгое время рассматривалась как
окончательная. Наука считала, что в дальнейшем ее задачей является только
применение ньютоновской механики ко все более широким областям опыта. И
фактически физика почти в течение двух столетий развивалась только в этом
направлении.
От теории движения материальной точки можно перейти к механике твердого
тела, к вращательному движению, можно перейти также к рассмотрению
непрерывного движения жидкостей или колебательных движений упругих тел. Все
эти разделы механики были разработаны постепенно, по мере развития
математики, особенно дифференциального исчисления, и результаты проверены в
экспериментах. Акустика и гидродинамика стали разделами механики.
Другой наукой, к которой с успехом можно было применить ньютоновскую
механику, была астрономия. Усовершенствование математических методов вело ко
все более точному определению движений планет и их взаимных возмущений.
После открытия новых явлений в области электричества и магнетизма
электрические и магнитные силы были уподоблены силам тяготения, и их влияние
на движение тела снова можно было учесть с помощью аксиом ньютоновской
механики. Наконец, в XIX столетии даже теория теплоты была сведена к
механике -- благодаря предположению о том, что теплота в действительности
представляет собой сложное статистическое движение мельчайших частиц
вещества. Соединяя с понятиями ньютоновской механики понятия математической
теории вероятностей, Клаузиусу, Гиббсу и Больцману удалось показать, что
основные законы учения о теплоте могут быть истолкованы как статистические
законы, получающиеся из ньютоновской механики при ее применении к очень
сложным механическим системам.
Итак, до этого момента задачи, поставленные ньютоновской механикой,
последовательно выполнялись, и это сделало возможным понимание очень широкой
области опыта. Первая трудность возникла при рассмотрении в работах Фарадея
и Максвелла электромагнитного поля. В механике Ньютона сила тяготения
считалась чем-то заданным, а не предметом дальнейших теоретических
исследований. Однако в работах Фарадея и Максвелла силовое поле само стало
объектом исследования. Физики решили узнать, как это поле, "силовое поле",
изменяется как функция пространственных координат и времени. Поэтому они
предприняли попытку найти уравнение движения для поля, а не элементарные
законы движения для тел, на которые поле действует. Это возвращало к
представлениям, распространенным в эпоху, предшествующую созданию
ньютоновской механики. Действие, как казалось, может передаваться от одного
тела к другому только тогда, когда оба тела касаются друг друга, например
при ударе или посредством трения. Ньютон, напротив, предположив
существование силы, действующей на больших расстояниях, а именно силы
тяготения, ввел в физику новый и очень примечательный способ передачи
действия сил. Теперь в теории силовых полей можно было в определенном смысле
возвратиться к более старым представлениям о том, что действие всегда
передается только от точки к соседней точке, и в математическом плане это
требовало бы описания поведения полей дифференциальными уравнениями. Это
оказалось действительно возможным, и поэтому описание электромагнитного
поля, данное Максвеллом с помощью известных уравнений, считалось
удовлетворительным решением проблемы сил или силовых полей. Однако в этом
пункте программа, предписанная в свое время ньютоновской механикой, была
фактически видоизменена. Аксиомы и определения Ньютона относились к телам и
их движению. В теории же Максвелла силовые поля приобрели ту же самую
степень реальности, что и тела в ньютоновской теории.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
мы не знаем точно, в какой степени они могут нам помочь в познании мира.
Иногда мы знаем, что они применяются в некоторых очень широких областях
внутреннего или внешнего опыта, но мы никогда точно не знаем, где лежат
границы их применимости. Это имеет место даже в отношении простейших и
наиболее общих понятий, как существование или пространство и время. Поэтому
путем только рационального мышления никогда нельзя прийти к абсолютной
истине.
Конечно, понятия, принимая во внимание их взаимосвязь, могут быть
строго определены. Фактически это происходит в том случае, если понятия
становятся частью системы аксиом и определений, которые непротиворечиво
устанавливаются математически. Такая группа связанных друг с другом понятий
может быть применена в широкой области опыта и может помочь нам найти путь к
познанию в этой области. Однако границы их применимости известны все же не
точно или не полностью.
Даже если сознавать, что значение понятий никогда не может быть
установлено с абсолютной точностью, все же надо иметь в виду, что некоторые
понятия составляют существенную часть нашего естественнонаучного метода, так
как они, по крайней мере в настоящее время, образуют конечный результат
предшествующего развития человеческого мышления. Возможно, они унаследованы
нами от наших предков, но, как бы то ни было, они служат необходимым
инструментом в наше время для всякой научной работы. В этом смысле
практически их можно считать априорными, но, быть может, в будущем будет
обнаружено дальнейшее ограничение их применения.
VI. СООТНОШЕНИЕ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ И ДРУГИХ ОБЛАСТЕЙ СОВРЕМЕННОГО
ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ
Уже неоднократно указывалось на то, что иногда естественнонаучные
понятия могут быть определены в отношении их связей совершенно исчерпывающе.
Эта возможность четко выявилась впервые в ньютоновских "Началах", и именно
по этой причине труд Ньютона оказал огромное влияние на все развитие
естествознания в последующие столетия. Ньютон начинает свое изложение с
нескольких определений и аксиом, связанных друг с другом таким образом, что
возникает нечто, что можно назвать "замкнутой системой". Каждому понятию
может быть придан математический символ, и затем связи между различными
понятиями изображаются в виде математических уравнений, которые могут быть
записаны с помощью этих символов. Математическое отображение системы
обеспечивает невозможность возникновения противоречий внутри системы. Таким
образом, возможные движения тел под действием сил представляются в конце
концов в виде возможных решений математического уравнения или системы
уравнений. Система определений и аксиом, могущая быть записанной в виде
некоторого числа уравнений, рассматривается в таком случае как описание
неизменной структуры природы, которая не может зависеть ни от конкретного
места протекания процесса, ни от конкретного времени и, следовательно, имеет
силу, так сказать, вообще независимо от пространства и времени.
Связь различных понятий системы между собой настолько тесна, что
невозможно изменить ни одно из этих понятий, не разрушив одновременно всю
систему.
На этом основании система Ньютона долгое время рассматривалась как
окончательная. Наука считала, что в дальнейшем ее задачей является только
применение ньютоновской механики ко все более широким областям опыта. И
фактически физика почти в течение двух столетий развивалась только в этом
направлении.
От теории движения материальной точки можно перейти к механике твердого
тела, к вращательному движению, можно перейти также к рассмотрению
непрерывного движения жидкостей или колебательных движений упругих тел. Все
эти разделы механики были разработаны постепенно, по мере развития
математики, особенно дифференциального исчисления, и результаты проверены в
экспериментах. Акустика и гидродинамика стали разделами механики.
Другой наукой, к которой с успехом можно было применить ньютоновскую
механику, была астрономия. Усовершенствование математических методов вело ко
все более точному определению движений планет и их взаимных возмущений.
После открытия новых явлений в области электричества и магнетизма
электрические и магнитные силы были уподоблены силам тяготения, и их влияние
на движение тела снова можно было учесть с помощью аксиом ньютоновской
механики. Наконец, в XIX столетии даже теория теплоты была сведена к
механике -- благодаря предположению о том, что теплота в действительности
представляет собой сложное статистическое движение мельчайших частиц
вещества. Соединяя с понятиями ньютоновской механики понятия математической
теории вероятностей, Клаузиусу, Гиббсу и Больцману удалось показать, что
основные законы учения о теплоте могут быть истолкованы как статистические
законы, получающиеся из ньютоновской механики при ее применении к очень
сложным механическим системам.
Итак, до этого момента задачи, поставленные ньютоновской механикой,
последовательно выполнялись, и это сделало возможным понимание очень широкой
области опыта. Первая трудность возникла при рассмотрении в работах Фарадея
и Максвелла электромагнитного поля. В механике Ньютона сила тяготения
считалась чем-то заданным, а не предметом дальнейших теоретических
исследований. Однако в работах Фарадея и Максвелла силовое поле само стало
объектом исследования. Физики решили узнать, как это поле, "силовое поле",
изменяется как функция пространственных координат и времени. Поэтому они
предприняли попытку найти уравнение движения для поля, а не элементарные
законы движения для тел, на которые поле действует. Это возвращало к
представлениям, распространенным в эпоху, предшествующую созданию
ньютоновской механики. Действие, как казалось, может передаваться от одного
тела к другому только тогда, когда оба тела касаются друг друга, например
при ударе или посредством трения. Ньютон, напротив, предположив
существование силы, действующей на больших расстояниях, а именно силы
тяготения, ввел в физику новый и очень примечательный способ передачи
действия сил. Теперь в теории силовых полей можно было в определенном смысле
возвратиться к более старым представлениям о том, что действие всегда
передается только от точки к соседней точке, и в математическом плане это
требовало бы описания поведения полей дифференциальными уравнениями. Это
оказалось действительно возможным, и поэтому описание электромагнитного
поля, данное Максвеллом с помощью известных уравнений, считалось
удовлетворительным решением проблемы сил или силовых полей. Однако в этом
пункте программа, предписанная в свое время ньютоновской механикой, была
фактически видоизменена. Аксиомы и определения Ньютона относились к телам и
их движению. В теории же Максвелла силовые поля приобрели ту же самую
степень реальности, что и тела в ньютоновской теории.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52