Близость к нормальному распределению проверяется i
помощью критерия Колмогорова (при п<200 целесообразно использо
вать более мощные критерии <хи-квадрат> или <омега-квадрат>).
При этом под <половиной> выборки подразумевается случайная по
ловина, в которую испытуемые зачисляются случайным образом -
помощью двоичной случайной последовательности (типа подбрасыва
яиЯ монетки и т.п.). В более общем случае такой простейший мето
установления однородности двух эмпирических распределений може
быть применен и при разбиении выборки по какому-либо систематич<
скому признаку. Если, в частности, по какому-либо из популяционн
-значимых признаков (пол, возраст, образование, профессия) психолс
получает значимую неоднородность эмпирических распределений, i
это значит, что относительно данных популяционных категорий тест<
вые нормы должны быть специализированы (одна таблица норм -
для мужчин, другая -- для женщин и т. д.).
Более статистически корректный метод проверки однородности W]
распределений, полученных при расщеплении выборки на равные ч
сти, опять же связан с применением критерия Колмогорова. Для это
с табличным значением сравнивается величина:
K,=max\F"-F"\Vn!4, (3.1.1
где F/i - кумулятивная относительная частота для /-того интерва
шкалы по первой половине выборки;
Fj4 - та же частота дл.я второй половины;
ч - численность полной выборки;
Ке - эмпирическое значение статистики Колмогорова.
Точные значения квантилей распределения Колмогорова для оп
деления размеров выборки можно найти в кн.: Мюллер П. я др., 19
Применение критерия Колмогорова не зависит от нормальности
STR.65
лого распределения и.от необходимости производить нормализацию ин-
тервалов.
Итак, априорная предпосылка нормальности распределения тесто-
вых баллов основывается скорее на принципах операционального удоб-
ства, чем на теоретической необходимости. Психометрически коррект-
ные процедуры получения устойчивых тестовых норм возможны с по-
мощью специальных методов непараметрической статистики (крите-
рий <хи-квадрат> и т. п.) для распределений произвольной формы. Вы-
бор статистической модели распределения - законный произвол пси-
хометриста, пока сам тест выступает в качестве единственного этало-
на измеряемого свойства. В этом случае остается лишь тщательно сле-
дить за соответствием сферы применения диагностических норм той
выборке испытуемых, на которых они были получены. Произвольность
в выборе статистической модели шкалы исчезает, когда речь заходит
о внешних по отношению к тесту критериях.
Репрезентативность критериальных тестов. В тестах по критерию в
качестве реального эталона применяется критерий, ради которого соз-
дается тест - целевой критерий. Особое значение такой подход имеет
в тех областях практики, где высокие результаты могут дать узкоспе-
циализированные диагностические методики, нацеленные на очень кон-
кретные и узкие критерии. Такая ситуация имеет место в обучении:
тестирование, направленное на получение информации об уровне усво-
ения определенных знаний, умений и навыков (при профессиональном
обучении), должно точно отражать уровень освоения этих навыков и
тем самым давать-надежный прогноз эффективности конкретной про-
фессиональной деятельности, требующей применения этих навыков.
Так возникают <тесты достижений>, по отношению к которым крите-
риальный подход уже сегодня обнаружил свою высокую эффективность
(Гуревич К. М., Лубовский В. И., 1982).
Рассмотрим операциональную схему Шкалирования, применяемую
при создании критериального теста. Пусть имеется некоторый крите-
рий С, ради прогнозирования которого психодиагност создает тест X.
Для простоты представим С как дихотомическую переменную с двумя
значениями - 1 и Q.C=\ означает, что1-тый субъект достиг крите-
рия (попал в <высокую> группу по критерию), С(=0 означает, что
1-тый субъект не достиг критерия (попал в <низкую> группу). Психо-
диагност применяет на нормативной . выборке тест X, и в результате
каждый индивид получает тестовый балл Xi. После этого как для
каждого индивида из, выборки становится известным значение С (иног-
да на это требуются месяцы и годы после момента тестирования), пси-
ходиагност группирует индивидов по порядку возрастания балла Х и
для каждого деления исходной шкалы сырых тестовых баллов подсчи-
тывает эмпирическую вероятность Р попадания в <высокую> группу по
критерию. На рис. 5 проиллюстрированы . распределения вероятности
Р(С;= 1) в зависимости от X.
Очевидно, что кривая на рис. 5 по своей конфигурации может со-
вершенно не совпадать с кумулятивной кривой распределения частот
появления различных X. Кривая, представленная на рис. 5, является
эмпирической линией регрессии С по X. Теперь можно сформулировать
основное требование к критериальному тесту: линия регрессии должна
быть монотонной функцией С от X. Иными словами, ни для одного бо-
лее высокого значения Х вероятность Р не должна быть меньшей, чем
для какого-либо менее высокого значения X. Если это условие выпол-
няются, то открывается возможность для критериального шкалирования
3 Зак. 508 65
STR.66
сырых баллов X. Так же как в случае с интервальной нормализацией
когда применяется поточечный перевод интервалов Х в интервалы 2
для которых выполняется нормальная модель распределения, так i
при критериальном шкалировании к делениям сырой шкалы Х приме
няется поточечный перевод прямо в шкалу Р на основании эмпириче
ской линии регрессии. Например, если испытуемый А получил по тест
Х 18 <сырых> очков и этому результату соответствует Р=0,6, то испы
туемому А ставится в соответствие показатель 60%.
Конечно, любая эмпирическая кривая является лишь приближенно:
моделью той зависимости, которая могла бы быть воспроизведена н
Рис. 5. Иллюстрация эмпирической
зависимости между вероятностью
критериального события Р(С==1) и
величиной Х тестового балла
Рис. 6. S-образная зависимость i
роя.тности критериального событ
Р от нормального распределение
диагностического параметра Х
генеральной совокупности. Обычно предполагается, что на генерал
ной совокупности линия регрессии. С по Х должна иметь более сгл
женную форму. Поэтому обычно предпринимаются попытки аппрокс
мировать эмпирическую линию регрессии какой-либо функциональн
зависимостью, что позволяет затем производить прогноз с применен
ем формулы (а не таблицы или графика).
Например, если линия регрессии имеет вид приблизительно так<
какой изображен на рис. 6, то применение процентильной нормали:
ции позволяет получить простую линейную регрессию С по нормали:
ванной шкале Z. Это как раз тот случай, когда имеет место экви)
лентность стратегии, использующей выборочно-статистические тестов
нормы, и стратегии, использующей критериальные нормы.
Операции по анализу распределения тестовых баллов, построен
тестовых норм и проверке их репрезентативности. В заключение эт
параграфа коротко опишем действия, которые последовательно д
жен произвести психолог при построении тестовых норм.
1. Сформировать выборку стандартизации (случайную, или стра
фицированную по какому-либо параметру) из той популяции, на к(
рой предполагается применять тест.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133
помощью критерия Колмогорова (при п<200 целесообразно использо
вать более мощные критерии <хи-квадрат> или <омега-квадрат>).
При этом под <половиной> выборки подразумевается случайная по
ловина, в которую испытуемые зачисляются случайным образом -
помощью двоичной случайной последовательности (типа подбрасыва
яиЯ монетки и т.п.). В более общем случае такой простейший мето
установления однородности двух эмпирических распределений може
быть применен и при разбиении выборки по какому-либо систематич<
скому признаку. Если, в частности, по какому-либо из популяционн
-значимых признаков (пол, возраст, образование, профессия) психолс
получает значимую неоднородность эмпирических распределений, i
это значит, что относительно данных популяционных категорий тест<
вые нормы должны быть специализированы (одна таблица норм -
для мужчин, другая -- для женщин и т. д.).
Более статистически корректный метод проверки однородности W]
распределений, полученных при расщеплении выборки на равные ч
сти, опять же связан с применением критерия Колмогорова. Для это
с табличным значением сравнивается величина:
K,=max\F"-F"\Vn!4, (3.1.1
где F/i - кумулятивная относительная частота для /-того интерва
шкалы по первой половине выборки;
Fj4 - та же частота дл.я второй половины;
ч - численность полной выборки;
Ке - эмпирическое значение статистики Колмогорова.
Точные значения квантилей распределения Колмогорова для оп
деления размеров выборки можно найти в кн.: Мюллер П. я др., 19
Применение критерия Колмогорова не зависит от нормальности
STR.65
лого распределения и.от необходимости производить нормализацию ин-
тервалов.
Итак, априорная предпосылка нормальности распределения тесто-
вых баллов основывается скорее на принципах операционального удоб-
ства, чем на теоретической необходимости. Психометрически коррект-
ные процедуры получения устойчивых тестовых норм возможны с по-
мощью специальных методов непараметрической статистики (крите-
рий <хи-квадрат> и т. п.) для распределений произвольной формы. Вы-
бор статистической модели распределения - законный произвол пси-
хометриста, пока сам тест выступает в качестве единственного этало-
на измеряемого свойства. В этом случае остается лишь тщательно сле-
дить за соответствием сферы применения диагностических норм той
выборке испытуемых, на которых они были получены. Произвольность
в выборе статистической модели шкалы исчезает, когда речь заходит
о внешних по отношению к тесту критериях.
Репрезентативность критериальных тестов. В тестах по критерию в
качестве реального эталона применяется критерий, ради которого соз-
дается тест - целевой критерий. Особое значение такой подход имеет
в тех областях практики, где высокие результаты могут дать узкоспе-
циализированные диагностические методики, нацеленные на очень кон-
кретные и узкие критерии. Такая ситуация имеет место в обучении:
тестирование, направленное на получение информации об уровне усво-
ения определенных знаний, умений и навыков (при профессиональном
обучении), должно точно отражать уровень освоения этих навыков и
тем самым давать-надежный прогноз эффективности конкретной про-
фессиональной деятельности, требующей применения этих навыков.
Так возникают <тесты достижений>, по отношению к которым крите-
риальный подход уже сегодня обнаружил свою высокую эффективность
(Гуревич К. М., Лубовский В. И., 1982).
Рассмотрим операциональную схему Шкалирования, применяемую
при создании критериального теста. Пусть имеется некоторый крите-
рий С, ради прогнозирования которого психодиагност создает тест X.
Для простоты представим С как дихотомическую переменную с двумя
значениями - 1 и Q.C=\ означает, что1-тый субъект достиг крите-
рия (попал в <высокую> группу по критерию), С(=0 означает, что
1-тый субъект не достиг критерия (попал в <низкую> группу). Психо-
диагност применяет на нормативной . выборке тест X, и в результате
каждый индивид получает тестовый балл Xi. После этого как для
каждого индивида из, выборки становится известным значение С (иног-
да на это требуются месяцы и годы после момента тестирования), пси-
ходиагност группирует индивидов по порядку возрастания балла Х и
для каждого деления исходной шкалы сырых тестовых баллов подсчи-
тывает эмпирическую вероятность Р попадания в <высокую> группу по
критерию. На рис. 5 проиллюстрированы . распределения вероятности
Р(С;= 1) в зависимости от X.
Очевидно, что кривая на рис. 5 по своей конфигурации может со-
вершенно не совпадать с кумулятивной кривой распределения частот
появления различных X. Кривая, представленная на рис. 5, является
эмпирической линией регрессии С по X. Теперь можно сформулировать
основное требование к критериальному тесту: линия регрессии должна
быть монотонной функцией С от X. Иными словами, ни для одного бо-
лее высокого значения Х вероятность Р не должна быть меньшей, чем
для какого-либо менее высокого значения X. Если это условие выпол-
няются, то открывается возможность для критериального шкалирования
3 Зак. 508 65
STR.66
сырых баллов X. Так же как в случае с интервальной нормализацией
когда применяется поточечный перевод интервалов Х в интервалы 2
для которых выполняется нормальная модель распределения, так i
при критериальном шкалировании к делениям сырой шкалы Х приме
няется поточечный перевод прямо в шкалу Р на основании эмпириче
ской линии регрессии. Например, если испытуемый А получил по тест
Х 18 <сырых> очков и этому результату соответствует Р=0,6, то испы
туемому А ставится в соответствие показатель 60%.
Конечно, любая эмпирическая кривая является лишь приближенно:
моделью той зависимости, которая могла бы быть воспроизведена н
Рис. 5. Иллюстрация эмпирической
зависимости между вероятностью
критериального события Р(С==1) и
величиной Х тестового балла
Рис. 6. S-образная зависимость i
роя.тности критериального событ
Р от нормального распределение
диагностического параметра Х
генеральной совокупности. Обычно предполагается, что на генерал
ной совокупности линия регрессии. С по Х должна иметь более сгл
женную форму. Поэтому обычно предпринимаются попытки аппрокс
мировать эмпирическую линию регрессии какой-либо функциональн
зависимостью, что позволяет затем производить прогноз с применен
ем формулы (а не таблицы или графика).
Например, если линия регрессии имеет вид приблизительно так<
какой изображен на рис. 6, то применение процентильной нормали:
ции позволяет получить простую линейную регрессию С по нормали:
ванной шкале Z. Это как раз тот случай, когда имеет место экви)
лентность стратегии, использующей выборочно-статистические тестов
нормы, и стратегии, использующей критериальные нормы.
Операции по анализу распределения тестовых баллов, построен
тестовых норм и проверке их репрезентативности. В заключение эт
параграфа коротко опишем действия, которые последовательно д
жен произвести психолог при построении тестовых норм.
1. Сформировать выборку стандартизации (случайную, или стра
фицированную по какому-либо параметру) из той популяции, на к(
рой предполагается применять тест.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133