Примерами использования в психологии порядковых шкал могут служить первичные результаты тестовых испытаний группы лиц, первичные результаты при использовании некоторых личностных опросников, работы со шкалами самооценки и т. п. Можно сказать, что результаты большинства психологических исследований представляют собой ординальные величины, т. е. выражающиеся порядковыми числами. Об этом необходимо помнить, поскольку характер первичных результатов накладывает ряд ограничений на возможность использования тех или других статистических приемов их обработки и анализа. Поскольку в порядковых шкалах не определена единая точка отсчета величин, то и для их элементов, как и для элементов шкал наименований, непригодны способы расчета, требующие арифметических действий, — в частности сложение и вычитание. В качестве меры положения классов объектов для преобразования шкал порядка кроме моды (Мо) могут быть использованы еще и медиана (Me), полуквартильные отклонения (Qt и Q3), а в качестве меры тесноты взаимосвязи классов — коэффициент ранговой корреляции Ч. Спирмена (р).
I. Приемы измерений и статистические способы обработки...___________13
Шкалы интервалов. Когда шкала обладает всеми свойствами порядковой шкалы и дополнительно к этому определены еще расстояния между ее единицами, то такую шкалу называют шкалой интервалов. Иначе говоря, классы объектов шкал интервалов всегда дискретны и упорядочены по степени возрастания (или убывания) измеряемого свойства. Кроме того, в этих шкалах одинаковым разностям степени выраженности измеряемого свойства соответствуют равные разности между приписываемыми им числами. Шкалы интервалов имеют равные единицы измерения, однако способ их определения является произвольным, следовательно, и сами единицы произвольны. При этом неизвестна абсолютная величина отдельных значений по шкале, поскольку шкала интервалов не имеет естественной нулевой точки отсчета. Последняя может быть произвольно смещена.
Шкалам интервалов присущи все те отношения, которые характерны для номинативных и порядковых шкал. Кроме того, для них возможно использование арифметических действий. Основными операциями с элементами интервальных шкал являются операции установления равенства, разности, сопоставление больше—меньше в отношении измеряемых свойств, а также утверждение равенства интервалов и равенства разностей между значениями одной шкалы. Наряду со всеми ранее указанными свойствами номинативных и порядковых шкал/шкалы интервалов подчиняются еще и следующим постулатам сложения:
а+Ь=Ь+а и (a+b)+c=a+(b+c), если а—р и Ь>0, то а+Ь>р, если а=р и b=q, то a+b^p+q.
С интервальными шкалами допускаются, следовательно, любые линейные преобразования типа х' = ах+b для а>0, при которых сохраняется не только последовательность градаций измеряемого свойства объектов, но и величина относительных расстояний между классами объектов. Возможность смещения точки отсчета отражена в константе Ь, а величина единиц шкалы связана с константой а.
Хотя психологические измерения дают нам преимущественно ординальные величины, их обработка часто осуществляется с помощью приемов, допустимых на уровне интервальных шкал. То есть большинство исследователей исходят из равенства интервалов между полученными при измерении величинами. Такой подход основывается чаще всего на следующих предпосылках: во-первых, что измеряемая переменная (то или иное свойство объектов) в генеральной совокупности имеет нормальное распределение1, и, во-вторых, что различные показатели одной и той же переменной обнаруживают линейную корреляцию. Действительно, на основании этого можно допустить, что интервалы в шкале равны, так как чем более линейна зависимость, тем более равными должны быть интервалы в шкале.
1 О формах распределения эмпирических величин см. в следующем параграфе («Обработка результатов...»).
14
I. Приемы измерений и статистические способы обработки...
Итак, при конструировании шкалы интервалов используют три произвольные операции: установление величин единиц измерения, определение нулевой точки и определение направления, в котором ведут отсчет по отношению к нулевой точке.
Благодаря равенству единиц на уровне шкал интервалов возможна характеристика формы распределения эмпирических величин с помощью стандартных статистических показателей: средней арифметической величины (М), среднего квадратичного отклонения (о), показателей симметрии (А) и эксцесса (Ех). Использование линейных преобразований приводит к изменению лишь средней арифметической и/или среднего квадратичного отклонения, не меняя показателей симметрии и эксцесса. Изменение средней арифметической производится прибавлением к каждому первичному результату некоторой постоянной величины: Х{+а...Хп+а. Изменение среднего квадратичного отклонения можно получить, умножая каждое отклонение от средней на постоянную величину: (Х(— М) • а, где X. — первичный результат, М — средняя арифметическая величина, а — константа.
Наиболее частыми линейными преобразованиями, которые находят применение как в области психометрии, так и в области психофизики, являются центрирование и нормирование результатов измерения. Под центрированием понимается такое линейное преобразование, при котором средняя арифметическая величина становится равной нулю, в то время как направление шкалы и величина ее единиц остаются неизменными. Под нормированием понимают такое линейное преобразование результатов измерения, при котором их средняя арифметическая величина становится равной нулю, а среднее квадратичное отклонение равным ±1. Из сказанного очевидно, что для обработки и анализа эмпирических данных, полученных на уровне шкал интервалов, допустимы любые приемы статистической обработки, а именно расчет основных характеристик распределения, а также меры взаимосвязи количественных переменных (коэффициентов корреляции). В случае наличия нормальных распределений первичных результатов для их сравнения можно применять также все известные критерии оценки значимости различий как между значениями их средних величин', так и дисперсии, т. е. размаха распределения.
Примером интервальных шкал, используемых в психологии, являются стандартизованные тестовые шкалы психодиагностики: шкалы Векслера, шкалы Тёрстена, шкалы С и шкала Т. Гилфорда.
Шкалы отношений. Конструирование шкал отношений предполагает наряду с наличием свойств предыдущих шкал существование постоянной естественной нулевой точки отсчета, в которой измеряемый признак полностью отсутствует. Следовательно, шкалы отношений характеризуются тем, что в них, во-первых, классы объектов разделены и упорядочены согласно измеряемому свойству, во-вторых, равным разностям между классами объектов соответствуют равные разности между приписываемыми им чис-
1 Способ расчета значимости различий между средними арифметическими величинами (f-критерии Стьюдента) см. в Приложении I на с 274.
I. Приемы измерений и статистические способы обработки...___________15;
лами, в-третьих, числа, приравниваемые классам объектов, пропорциональны степени выраженности измеряемого свойства. Последнее не было свойственно рассмотренным выше шкалам.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170