Основными операциями, допустимыми на уровне шкал отношений, являются все те операции, которым подчиняются шкалы всех перечисленных выше типов, и дополнительно — операции установления равенства отношений между отдельными значениями шкалы. Это возможно благодаря существованию на шкале естественного, абсолютного, нуля. Поэтому лишь для данной шкалы числа, являющиеся точками (значениями) на шкале, соответствуют реальному количеству измеряемого свойства, что позволяет производить с ними любые арифметические действия — оперирование суммами, произведениями и частными. Для шкал отношений допустимы любые мультипликативные преобразования типа х' -ах, для любых а>0. Однако недопустимы (об этом часто забывают!) никакие операции прибавления или вычитания константных величин, что приводит, как было показано на примере шкал интервалов, к сдвигу точки отсчета. Дополнительно к указанным для описанных выше шкал измерения приемам статистической обработки данных для величин шкалы отношений можно рассчитывать, например, геометрические и гармонические средние, а также коэффициенты изменчивости измеряемого признака.
Считалось, что шкалы отношений не встречаются в психологических измерениях. Однако Стивене, исходя из постулата о допустимости непосредственного измерения психических процессов, показал возможность построения шкал отношений в психофизике. Для этой цели он разработал ряд измерительных процедур, предусматривающих прямое шкалирование. Среди них наиболее известными стали методики фракционирования и мультипликации предъявляемых стимулов. К этой же группе методик можно отнести и методики оценки величин стимулов и непосредственной оценки их отношений. Общим для всех перечисленных методик прямого шкалирования является то, что в качестве измерительного инструмента выступает сам испытуемый, который оценивает количественные отношения между раздражителями.
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ
Итак, результаты экспериментальных исследований могут быть описаны с помощью определенных статистических показателей. Какие именно показатели могут быть применены в каждом отдельном случае, зависит от типа использованных измерительных шкал. Прежде чем будут описаны конкретные способы вычислений некоторых статистических показателей, необходимо определить значение ряда используемых при этом понятий.
В первую очередь надо пояснить понятие распределения результатов. Можно себе представить, что большому числу испытуемых было предложено решить некоторое число, например 20, задач. Результаты оценивались в
16
I. Приемы измерений и статистические способы обработки...
М
категориях «решил/не решил» задачи. Если задачи окажутся трудными для испытуемых, то лишь немногие из них правильно решат все 20 задач, притом что некоторые не решат ни одной задачи. Кроме того, можно ожидать, что большинство испытуемых какое-то количество задач решат правильно и какое-то количество — ошибочно. Первый шаг обработки первичных результатов состоит в подсчете того, сколько испытуемых правильно решили 1 задачу, сколько испытуемых — 2 задачи и т. д. И наконец, сколько лиц правильно решили все 20 задач. Величина, характеризующая количество людей, правильно решивших то или иное число задач, называется частотой (f).
Совокупность полученных частот образует распределение первичных результатов, в нашем случае — распределение числа лиц правильно решивших то или иное количество задач.
При графическом представлении результатов (рис. 1.1.1) и при достаточно большом количестве измерений, т. е. большой выборке (см. ниже), кривая распределения чаще всего имеет характерный колоколо-образный вид. Такое распределение первичных результатов получило название нормального, или Гауссова, распределения. Нормальное распределение от других возможных распределений отличается рядом простых свойств. Прежде всего оно однозначно определяется всего лишь двумя параметрами, а именно: средней арифметической величиной (М) и среднеквадратичным отклонением (а) или дисперсией (D). Мода (Мо) и медиана (Me) этого распределения совпадают со значением средней арифметической величины. Кроме того, форма нормального распределения симметрична относительно центра, т. е. местоположения М, Мо и Me.
MQ
в
Рис. 1.1.1. Виды распределения первичных
результатов: .
а — нормальное распределение, б — бимодальное распределение, в — асимметричное распределение.
М — средняя арифметическая величина; AJo, и Мог — моды двух максимальных классов частот; Me — медиана; прерывистыми линиями показано,
что бимодальное распределение может быть
получено путем сдвига двух нормальных распреде-
лений друг относительно друга.
I. Приемы измерений и статистические способы обработки...
17
Иногда нормальное распределение подвергают операции нормирования, полагая среднеарифметическую величину равной нулю, а среднеквадратичное отклонение равным ±1. Наряду с нормальным распределением результатов эксперимента часто встречаются асимметричные распределения и бимодальные (см. также рис. 1.1.1).
Другое понятие, требующее пояснения, — это понятие выборки. Под выборкой понимается все множество значений изучаемой переменной величины, зарегистрированное в эксперименте. Объем выборки измерений принято обозначать символом N. Поясним сказанное примером. Допустим, что измерение скорости простой сенсомоторной реакции было осуществлено у 10 человек и реакцию каждого из них учитывали только по одному разу. Тогда N=10. Но если раздражитель был предъявлен испытуемым многократно, то объем выборки будет больше: например, при 15 предъявлениях N=150.
Обработка результатов любого исследования начинается с представления их в удобной для обозрения форме.
Представление результатов распределения дискретных признаков. Для начала рассмотрим один из примеров исследования; допустим, что был проведен опрос 1000 подростков одного возраста (500 юношей и 500 девушек) с целью определения предпочитаемого жанра читаемой ими литературы. Для этого каждому опрашиваемому было предложено выбрать один-единственный жанр из предъявляемого списка десяти жанров. Результаты опроса можно подсчитать и затем табулировать, т. е. представить в виде таблицы (табл. 1.1.1). При этом частоту выбора каждого из жанров (/) можно указать как раздельно для
юношей и девушек, так и Таблица 1.1.1 суммарно для тех и других, Частота выбора (0 подростками разных т. е. для всей выборки испы- жанров литературных произведений туемых. В последней строке таблицы необходимо указать сумму частот, что позволяет контролировать правильность подсчета. Результаты данного исследования, т. е. частоту выбора, часто представляют в виде процентов. Но необходимо помнить, что перевод частот в проценты не может быть признан целесообразным, если объем выборки невелик. Кроме того, надо помнить, что не рекомендуется приводить в таблице только процентные величины, т. е. необходимо указывать также первичные дан-
Жанр произведения
Юноши
Девушки
Вся выборка
А
104
59
163
Б
37
50
87
В
87
179
266
Г
19
27
46
д
41
3
44
Е
8
29
37
Ж
20
11
31
3
145
82
227
и
12
16
28
к
27
44
71
ЕЛ
500
500
1000
18
I.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170