(а) При континуаль-
ном критериальном показателе наилучшим коэффициентом корре-
ляции между каждым заданием и критерием будет rpbis .
(4) Поскольку в тесте, основанном на критериальных ключевых
признаках, задания нас интересуют лишь постольку, поскольку они
дискриминируют данные группы, без учета каких-либо психологи-
ческих обоснований, процедура отбора заданий упрощается.
Отбираются все задания, которые, независимо от содержания,
значимо коррелируют с критерием (в случае 3 (а) выше). Если наби-
рается более, чем, скажем, тридцать заданий, то мы останавливаемся
на этом количестве. Если же заданий меньше, то можно попытаться
переформулировать задания в свете наших знаний об эффективных
заданиях и подвергнуть их новой процедуре анализа.
(5) Соберите вместе отобранные задания; вычислите для них ко-
эффициенты надежности K-R20 и д Ферпосона.
(6) Выполните кросс-валидизацию заданий на новой выборке.
Если это не сделано, то есть не показана воспроизводимость резуль-
татов, то применение тестов на основе критериальных ключевых
признаков будет бессмысленным, даже для практического отбора.
Всегда необходимо показать, что они будут дискриминативными на
новой выборке.
ШАГИ ВЫЧИСЛЕНИЙ
(1) Подберите группы, как описано выше.
Четырехпольный коэффициент корреляции весьма удобен с точки зрения просто-
ты расчетов, однако при его использовании отсекается область изменения наблю-
дений в определенной произвольно взятой точке, и поэтому все, что находится
выше, принимается за одну, а все, что находится ниже, - за другую категорию. В
результате такой коэффициент не дает полной информации о зависимости между
изучаемыми переменными (Прим.ред.)
237
(2) Для каждого задания вычислите значение коэффициента <р в
соответствии с дихотомией "прошел/не прошел" (или принадлежно-
стью к группам).
(3) Подсчитайте количество испытуемых, давших ключевой ответ
на каждое задание.
(4) Отберите задания, переформулируйте те из них, которые не
разделили группы по критерию, и испытайте их заново.
(5) Кросс-валидизируйте все задания.
(6) Если используется континуальный критериальный показа-
тель, то вместо шага (2) выполняется шаг (7).
(7) Для каждого задания вычислите значение коэффициента кор-
реляции rpbis с континуальным критериальным показателем.
(8) Для этого существуют две формулы:
Р F
Критериальная группа
Задание
1
аb
сd
, \- -/у> и/
Поскольку == N (р, то значимость <р может быть определена чи
/)
таблицам распределения с одной степенью свободы.
Обычно используемая формула для вычисления точечно-бисери-
альной корреляции:
грЫц = (IXB)NANB_
NOt
гдехл
стандартное
где ХА и хв- средние для групп А и В, NA и NB - количество
испытуемых в каждой группе, N = NA + NB, и fft - стандартное
отклонение комбинированных групп.
Факторно - аналитические тесты
Целью разработчика факторно-аналитических тестов является
создание такого теста, который измеряет только один фактор, и
именно тот, который указан разработчиком. Это определение нико-
им образом не является тавтологией, так как может случиться, что
тесты будут измерять факторы, для измеоения кпегпм- """ "-
ние нико-
" -яться, что
ы, для измерения которых они не были
238
предназначены их разработчиками. Вначале будут описаны основы
fn факторного анализа.
<
И Обоснование, основные принципы и описание
факторного анализа
1
1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФАКТОРА
Ц Предпринималось много попыток дать определение фактора.
l,Royce (1963) обнаружил, что наиболее общепринятые толкования
1 содержат следующие термины: факторы представлялись как измере-
1 ния, детерминанты, функциональные единицы, параметры, таксо-
номические категории и, по описанию Айзенка (Eysenck, 1953) -
Ц сжатое выражение (линейных) зависимостей между некоторым мно-
1 жеством переменных . В перечне всех значений, приписываемых
1 факторам, выделяется определение, данное самим Рейсом, которое,
1 похоже, охватывает все предыдущие и уточняет, с точки зрения
1 разработчика тестов, что же такое фактор: это конструкт, опера-
1 ционно определяемый его факторными нагрузками (где последияе
и рассматриваются как корреляции переменных с данным фактором).
Теперь определим некоторые из других терминов, использую-
1 щихся в факторном анализе.
1 ФАКТОРНЫЕ НАГРУЗКИ
1 Это значения корреляций переменных с фактором. При разработ-
1 ке теста мы подвергаем факторному анализу корреляции между за-
1 даниями и выбираем те задания, которые нагружают общий фактор,
1 то есть коррелируют с общим фактором. Этот фактор выступает
затем как конструкт, определяемый своими факторными нагрузка-
ми, то есть своими корреляциями с заданиями теста. Эта процедура
обеспечивает уверенность в том, что тест измеряет только одну пере-
менную и каждое задание измеряет эту же переменную.
Это утверждение поясним на примере. Если мы факторизуем ма-
тематические задания и получим факторные нагрузки на задания,
релевантные для всех математических методов и приемов, то разум-
но предположить, что это фактор математических способностей, оп-
ределяемый нагружающими его заданиями. Однако, недостаточно
идентифицировать факторы только при помощи их нагрузок; пона-
добится дальнейшее экспериментальное подтверждение, прежде чем
В отечественной математической статистике фактор определяется как "виутреяие
присущая эволюции объекта непосредственно не наблюдаемая причина, которой,
однако, может быть придана количественная определенность". (Статйсп-яккмй
словарь.- Изд. 2-ое.- М.: Финансы и статистика, 1989. С.553) (Прим.рад.)
239
такой фактор будет идентифицирован в качестве фактора математи-
ческих способностей.
ФАКТОРЫ ПЕРВОГО ПОРЯДКА, ИЛИ ПЕРВИЧНЫЕ ФАКТО-
РЫ
Это факторы, выявляющиеся в результате первого анализа корре-
ляций между переменными в рамках факторно-аналитического ме-
тода. Факторы отражают или объясняют вариацию изучаемых пере-
менных.
ДИСПЕРСИЯ ТЕСТА
Квадрат каждой факторной нагрузки - это та часть дисперсии,
которая объясняется данным фактором. Так, если задание имеет
нагрузку на фактор 0,83 , то это означает, что приблизительно 68 %
его дисперсии отражается этим фактором. Аналогично, чтобы иссле-
довать дисперсию любого задания, следует возвести в квадрат все его
факторные нагрузки. Так, в вышеприведенном примере задание мог-
ло иметь нагрузку 0,83 на фактор 1 и 0,42 на фактор 2, с ничтожно
малыми нагрузками на другие факторы. Это будет означать, что
примерно 68% дисперсии объясняется фактором 1, а 17%- факто-
ром 2, и приблизительно 15% остается на дисперсию, обусловленную
погрешностью.
Можно также возвести в квадрат нагрузки заданий на каждый
фактор. Если фактор 1 имеет, скажем, 10 нагружающих его заданий,
то квадраты этих нагрузок могут указать, какая часть дисперсии
заданий объясняется этим фактором. Если тест является эффектив-
ным, то большую часть дисперсии теста будет отражать один фактор.
ФАКТОРЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА
Подобно таким переменным, как, например, интеллект и вер-
бальные способности, многие первичные факторы могут коррелиро-
вать. Можно подвергнуть факторному анализу корреляции между
первичными факторами, и в качестве результата получить факторы
второго порядка.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88
ном критериальном показателе наилучшим коэффициентом корре-
ляции между каждым заданием и критерием будет rpbis .
(4) Поскольку в тесте, основанном на критериальных ключевых
признаках, задания нас интересуют лишь постольку, поскольку они
дискриминируют данные группы, без учета каких-либо психологи-
ческих обоснований, процедура отбора заданий упрощается.
Отбираются все задания, которые, независимо от содержания,
значимо коррелируют с критерием (в случае 3 (а) выше). Если наби-
рается более, чем, скажем, тридцать заданий, то мы останавливаемся
на этом количестве. Если же заданий меньше, то можно попытаться
переформулировать задания в свете наших знаний об эффективных
заданиях и подвергнуть их новой процедуре анализа.
(5) Соберите вместе отобранные задания; вычислите для них ко-
эффициенты надежности K-R20 и д Ферпосона.
(6) Выполните кросс-валидизацию заданий на новой выборке.
Если это не сделано, то есть не показана воспроизводимость резуль-
татов, то применение тестов на основе критериальных ключевых
признаков будет бессмысленным, даже для практического отбора.
Всегда необходимо показать, что они будут дискриминативными на
новой выборке.
ШАГИ ВЫЧИСЛЕНИЙ
(1) Подберите группы, как описано выше.
Четырехпольный коэффициент корреляции весьма удобен с точки зрения просто-
ты расчетов, однако при его использовании отсекается область изменения наблю-
дений в определенной произвольно взятой точке, и поэтому все, что находится
выше, принимается за одну, а все, что находится ниже, - за другую категорию. В
результате такой коэффициент не дает полной информации о зависимости между
изучаемыми переменными (Прим.ред.)
237
(2) Для каждого задания вычислите значение коэффициента <р в
соответствии с дихотомией "прошел/не прошел" (или принадлежно-
стью к группам).
(3) Подсчитайте количество испытуемых, давших ключевой ответ
на каждое задание.
(4) Отберите задания, переформулируйте те из них, которые не
разделили группы по критерию, и испытайте их заново.
(5) Кросс-валидизируйте все задания.
(6) Если используется континуальный критериальный показа-
тель, то вместо шага (2) выполняется шаг (7).
(7) Для каждого задания вычислите значение коэффициента кор-
реляции rpbis с континуальным критериальным показателем.
(8) Для этого существуют две формулы:
Р F
Критериальная группа
Задание
1
аb
сd
, \- -/у> и/
Поскольку == N (р, то значимость <р может быть определена чи
/)
таблицам распределения с одной степенью свободы.
Обычно используемая формула для вычисления точечно-бисери-
альной корреляции:
грЫц = (IXB)NANB_
NOt
гдехл
стандартное
где ХА и хв- средние для групп А и В, NA и NB - количество
испытуемых в каждой группе, N = NA + NB, и fft - стандартное
отклонение комбинированных групп.
Факторно - аналитические тесты
Целью разработчика факторно-аналитических тестов является
создание такого теста, который измеряет только один фактор, и
именно тот, который указан разработчиком. Это определение нико-
им образом не является тавтологией, так как может случиться, что
тесты будут измерять факторы, для измеоения кпегпм- """ "-
ние нико-
" -яться, что
ы, для измерения которых они не были
238
предназначены их разработчиками. Вначале будут описаны основы
fn факторного анализа.
<
И Обоснование, основные принципы и описание
факторного анализа
1
1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФАКТОРА
Ц Предпринималось много попыток дать определение фактора.
l,Royce (1963) обнаружил, что наиболее общепринятые толкования
1 содержат следующие термины: факторы представлялись как измере-
1 ния, детерминанты, функциональные единицы, параметры, таксо-
номические категории и, по описанию Айзенка (Eysenck, 1953) -
Ц сжатое выражение (линейных) зависимостей между некоторым мно-
1 жеством переменных . В перечне всех значений, приписываемых
1 факторам, выделяется определение, данное самим Рейсом, которое,
1 похоже, охватывает все предыдущие и уточняет, с точки зрения
1 разработчика тестов, что же такое фактор: это конструкт, опера-
1 ционно определяемый его факторными нагрузками (где последияе
и рассматриваются как корреляции переменных с данным фактором).
Теперь определим некоторые из других терминов, использую-
1 щихся в факторном анализе.
1 ФАКТОРНЫЕ НАГРУЗКИ
1 Это значения корреляций переменных с фактором. При разработ-
1 ке теста мы подвергаем факторному анализу корреляции между за-
1 даниями и выбираем те задания, которые нагружают общий фактор,
1 то есть коррелируют с общим фактором. Этот фактор выступает
затем как конструкт, определяемый своими факторными нагрузка-
ми, то есть своими корреляциями с заданиями теста. Эта процедура
обеспечивает уверенность в том, что тест измеряет только одну пере-
менную и каждое задание измеряет эту же переменную.
Это утверждение поясним на примере. Если мы факторизуем ма-
тематические задания и получим факторные нагрузки на задания,
релевантные для всех математических методов и приемов, то разум-
но предположить, что это фактор математических способностей, оп-
ределяемый нагружающими его заданиями. Однако, недостаточно
идентифицировать факторы только при помощи их нагрузок; пона-
добится дальнейшее экспериментальное подтверждение, прежде чем
В отечественной математической статистике фактор определяется как "виутреяие
присущая эволюции объекта непосредственно не наблюдаемая причина, которой,
однако, может быть придана количественная определенность". (Статйсп-яккмй
словарь.- Изд. 2-ое.- М.: Финансы и статистика, 1989. С.553) (Прим.рад.)
239
такой фактор будет идентифицирован в качестве фактора математи-
ческих способностей.
ФАКТОРЫ ПЕРВОГО ПОРЯДКА, ИЛИ ПЕРВИЧНЫЕ ФАКТО-
РЫ
Это факторы, выявляющиеся в результате первого анализа корре-
ляций между переменными в рамках факторно-аналитического ме-
тода. Факторы отражают или объясняют вариацию изучаемых пере-
менных.
ДИСПЕРСИЯ ТЕСТА
Квадрат каждой факторной нагрузки - это та часть дисперсии,
которая объясняется данным фактором. Так, если задание имеет
нагрузку на фактор 0,83 , то это означает, что приблизительно 68 %
его дисперсии отражается этим фактором. Аналогично, чтобы иссле-
довать дисперсию любого задания, следует возвести в квадрат все его
факторные нагрузки. Так, в вышеприведенном примере задание мог-
ло иметь нагрузку 0,83 на фактор 1 и 0,42 на фактор 2, с ничтожно
малыми нагрузками на другие факторы. Это будет означать, что
примерно 68% дисперсии объясняется фактором 1, а 17%- факто-
ром 2, и приблизительно 15% остается на дисперсию, обусловленную
погрешностью.
Можно также возвести в квадрат нагрузки заданий на каждый
фактор. Если фактор 1 имеет, скажем, 10 нагружающих его заданий,
то квадраты этих нагрузок могут указать, какая часть дисперсии
заданий объясняется этим фактором. Если тест является эффектив-
ным, то большую часть дисперсии теста будет отражать один фактор.
ФАКТОРЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА
Подобно таким переменным, как, например, интеллект и вер-
бальные способности, многие первичные факторы могут коррелиро-
вать. Можно подвергнуть факторному анализу корреляции между
первичными факторами, и в качестве результата получить факторы
второго порядка.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88