Они, в свою очередь, тоже могут коррелировать, и
будучи подвергнуты факторному анализу, дадут факторы третьего
порядка. Следует заметить, что факторы второго порядка нагружают
первичные факторы и являются, таким образом, более широкими
конструктами, чем первичные факторы. Действительно, чем выше
порядок факторов, тем шире они будут как конструкты.
Как мы видели, фактор может рассматриваться как конструкт,
определяемый его факторными нагрузками и отражающий долю ва-
риации (количественно отражаемой дисперсией), вносимой каждым
заданием, и объясняющий взаимные корреляции. Следовательно,
240
факторный анализ - это метод упрощения корреляционной матри-
цы. Royce (1963) трактует факторы первого порядка как взаимовлия-
ющие описательные переменные, что сжато отражает взаимные кор-
реляции. Факторы более высокого порядка рассматриваются в виде
гипотетического конструкта - сжатого представления взаимовлия-
ющих переменных.
ВРАЩЕНИЕ
Это основная проблема в фактором анализе, значение и примене-
ние которой будет обсуждено в этой главе далее. Вначале я хочу
описать ее настолько ясно, насколько это возможно.
В факторном анализе нет a priori метода для определения положе-
ния факторов. Можно вращать оси одна относительно другой и таким
образом изменять факторные нагрузки. Это, однако, не изменяет
полной дисперсии, изменяются только ее пропорции, объясняемые
каждым фактором.
ПРОСТАЯ СТРУКТУРА
При условии неопределенности в положении факторов и, следо-
вательно, в значениях факторных нагрузок, с очевидностью возни-
кает вопрос: в каком же положении должны находиться факторы?
Thurstone (1947) предположил, что факторы должны быть поверну-
ты так, чтобы они образовали простую структуру, определяемую как
достижение для большинства факторов нулевых нагрузок при высо-
ких нагрузках для нескольких оставшихся. Естественным основани-
ем для простой структуры, как утверждают Cattell и Kline (1977),
является принцип, получивший название "бритва Оккама" . Этот
принцип провозглашает, что не следует множить сущности без необ-
ходимости; другими словами, из объяснений для некоторого набора
фактов лучшим будет то, которое является наиболее экономным и
простым.
Теперь факторно-аналитическое решение может рассматривать-
ся как объяснение некоторых фактов (наблюдаемых корреляций).
Каждое положение при вращении является еще одним объяснением,
и простая структура является, по определению, самой простой пото-
му, что каждый фактор произвольно вращается так, что он будет
связан, но сильно, с небольшим количеством переменных. Хотя спе-
циалисты по факторному анализу пришли в основном к единому
мнению в том, что простая структура является решением проблемы
неопределенности в факторном анализе (напр., Harman, 1964), су-
Оккам Уильям (ок.1285-1349) - средневековый <игл. теолог и философ, круп-
нейший представитель номинализма (Прим.ред.)
241
чить. При этом существует одна техническая проблема, которую мы
не будем здесь затрагивать. Достаточно сказать, что простая струк-
тура может быть получена путем максимизации количества нулевых
нагрузок на факторы (полное обсуждение приведено в Cattell, 1966).
Основной причиной очень краткого изложения методик получения
простой структуры является то, что, как увидим далее, при разработ-
ке тестов не всегда нашей целью является построение простой струк-
туры. Это происходит потому, что в соответствии с другим решением
проблемы неопределенности факторов предполагается (на основании
теории) другая факторная структура, и факторы вращаются так,
чтобы они приближались к заданному этой структурой положению
настолько близко, насколько возможно. Это, по существу, то, что
делается при конструировании тестов, когда мы убеждаемся, что,
вероятно, существует некий генеральный фактор, и нашей целью
становится решение, создающее генеральный фактор. Генеральный
или общий фактор - это фактор, который нагружает большое коли-
чество, если не все, переменные, и такое решение, следовательно,
является противоположным простой структуре. Все эти моменты,
имеющие отношение к конструированию тестов, будут полностью
обсуждены ниже, при изложении практических методик.
Резюмируя, можно сказать, что простая структура - это факто-
рное решение, при котором каждый фактор имеет небольшое коли-
чество высоких нагрузок, тогда как все остальные нагрузки настоль-
ко близки к нулю, насколько возможно.
(1) Генеральный фактор. Он был определен выше как фактор с
нагрузками по всем или почти по всем переменным.
(2) Специфический фактор. Это фактор, специфичный для ка-
кой-либо отдельной переменной.
(3) Групповой фактор. Это фактор с нагрузками на группу пере-
менных.
(4) Ортогональные факторы. Это факторы, которые не корре-
лируют между собой. Для их получения факторные оси вращаются
так, чтобы они располагались под прямыми углами друг к другу. Так
как они не коррелируют, то, если факторы были повернуты в ортого-
нальное положение, дальнейшее получение факторов второго или
более высокого порядка уже невозможно.
(5) Зависимые (облические) факторы. Это коррелирующие фак-
торы, так что факторные оси стоят под острыми углами. Корреляция
между факторами равна косинусу угла между ними. Обычно, в тех
случаях, когда должна быть получена простая структура, необходи-
мо косоугольное положение, как это и определено у Thurstone (1947).
242
Проблемы в факторном анализе
Если принять определение фактора как операционно определяе-
1 мого конструкта, становится ясно, почему целый ряд авторитетов в
\. области психометрии - Spearman (1927), Thurstone (1947), Burt
- (1940), Guilford (напр., 1959), Cattell (напр., 1957) и Eysenck (напр.,
1952) - считали факторный анализ наиболее важным для научной
психологии методом. Рассматривая, например, такую сложную об-
ласть, как сферу личности, можно концептуализировать ее в терми-
нах понятий, почти не поддающихся измерению и, следовательно,
рациональному оцениванию, например, таких как "эрос" и "тана-
тос" (Freud, 1920), или вместо этого использовать факторы, для
которых показано, что они являются объяснением для определенных
долей дисперсии и являются математически определенными - кон-
структы, дающие объяснение наблюдаемым корреляциям. Действи-
тельно, как указывает Eysenck (1953), факторы также являются эко-
номными описаниями, особенно факторы высших порядков.
Иное, еще даже более важное свойство факторов состоит в утвер-
ждении об их причинной (каузальной) природе. Cattell (1966) утвер-
ждал, что в математической модели факторного анализа, особенно
если вращением факторов получена простая структура, предполага-
ется, что факторы являются причинными силами (явлениями). Это,
однако, крайняя точка зрения. С другой стороны, не может быть
никакого сомнения в том, что факторы могут быть причинными яв-
лениями. Eysenck (1953) приводит прекрасный пример, утверждая,
что если бы факторизации были подвергнуты симптомы туберкулеза,
то тогда бы возник фактор, нагружающий все эти симптомы, и, сле-
довательно, его можно было бы интерпретировать как туберкулез-
ную гранулему, являющуюся причиной заболевания. Однако, не-
смотря на такую потенциальную возможность - получать краткие,
математически определенные конструкты, имеющие, по крайней ме-
ре иногда, каузальную природу - факторный анализ не был широко
принят в психологии, с учетом тех проблем, которые сейчас будут
кратко рассмотрены.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88
будучи подвергнуты факторному анализу, дадут факторы третьего
порядка. Следует заметить, что факторы второго порядка нагружают
первичные факторы и являются, таким образом, более широкими
конструктами, чем первичные факторы. Действительно, чем выше
порядок факторов, тем шире они будут как конструкты.
Как мы видели, фактор может рассматриваться как конструкт,
определяемый его факторными нагрузками и отражающий долю ва-
риации (количественно отражаемой дисперсией), вносимой каждым
заданием, и объясняющий взаимные корреляции. Следовательно,
240
факторный анализ - это метод упрощения корреляционной матри-
цы. Royce (1963) трактует факторы первого порядка как взаимовлия-
ющие описательные переменные, что сжато отражает взаимные кор-
реляции. Факторы более высокого порядка рассматриваются в виде
гипотетического конструкта - сжатого представления взаимовлия-
ющих переменных.
ВРАЩЕНИЕ
Это основная проблема в фактором анализе, значение и примене-
ние которой будет обсуждено в этой главе далее. Вначале я хочу
описать ее настолько ясно, насколько это возможно.
В факторном анализе нет a priori метода для определения положе-
ния факторов. Можно вращать оси одна относительно другой и таким
образом изменять факторные нагрузки. Это, однако, не изменяет
полной дисперсии, изменяются только ее пропорции, объясняемые
каждым фактором.
ПРОСТАЯ СТРУКТУРА
При условии неопределенности в положении факторов и, следо-
вательно, в значениях факторных нагрузок, с очевидностью возни-
кает вопрос: в каком же положении должны находиться факторы?
Thurstone (1947) предположил, что факторы должны быть поверну-
ты так, чтобы они образовали простую структуру, определяемую как
достижение для большинства факторов нулевых нагрузок при высо-
ких нагрузках для нескольких оставшихся. Естественным основани-
ем для простой структуры, как утверждают Cattell и Kline (1977),
является принцип, получивший название "бритва Оккама" . Этот
принцип провозглашает, что не следует множить сущности без необ-
ходимости; другими словами, из объяснений для некоторого набора
фактов лучшим будет то, которое является наиболее экономным и
простым.
Теперь факторно-аналитическое решение может рассматривать-
ся как объяснение некоторых фактов (наблюдаемых корреляций).
Каждое положение при вращении является еще одним объяснением,
и простая структура является, по определению, самой простой пото-
му, что каждый фактор произвольно вращается так, что он будет
связан, но сильно, с небольшим количеством переменных. Хотя спе-
циалисты по факторному анализу пришли в основном к единому
мнению в том, что простая структура является решением проблемы
неопределенности в факторном анализе (напр., Harman, 1964), су-
Оккам Уильям (ок.1285-1349) - средневековый <игл. теолог и философ, круп-
нейший представитель номинализма (Прим.ред.)
241
чить. При этом существует одна техническая проблема, которую мы
не будем здесь затрагивать. Достаточно сказать, что простая струк-
тура может быть получена путем максимизации количества нулевых
нагрузок на факторы (полное обсуждение приведено в Cattell, 1966).
Основной причиной очень краткого изложения методик получения
простой структуры является то, что, как увидим далее, при разработ-
ке тестов не всегда нашей целью является построение простой струк-
туры. Это происходит потому, что в соответствии с другим решением
проблемы неопределенности факторов предполагается (на основании
теории) другая факторная структура, и факторы вращаются так,
чтобы они приближались к заданному этой структурой положению
настолько близко, насколько возможно. Это, по существу, то, что
делается при конструировании тестов, когда мы убеждаемся, что,
вероятно, существует некий генеральный фактор, и нашей целью
становится решение, создающее генеральный фактор. Генеральный
или общий фактор - это фактор, который нагружает большое коли-
чество, если не все, переменные, и такое решение, следовательно,
является противоположным простой структуре. Все эти моменты,
имеющие отношение к конструированию тестов, будут полностью
обсуждены ниже, при изложении практических методик.
Резюмируя, можно сказать, что простая структура - это факто-
рное решение, при котором каждый фактор имеет небольшое коли-
чество высоких нагрузок, тогда как все остальные нагрузки настоль-
ко близки к нулю, насколько возможно.
(1) Генеральный фактор. Он был определен выше как фактор с
нагрузками по всем или почти по всем переменным.
(2) Специфический фактор. Это фактор, специфичный для ка-
кой-либо отдельной переменной.
(3) Групповой фактор. Это фактор с нагрузками на группу пере-
менных.
(4) Ортогональные факторы. Это факторы, которые не корре-
лируют между собой. Для их получения факторные оси вращаются
так, чтобы они располагались под прямыми углами друг к другу. Так
как они не коррелируют, то, если факторы были повернуты в ортого-
нальное положение, дальнейшее получение факторов второго или
более высокого порядка уже невозможно.
(5) Зависимые (облические) факторы. Это коррелирующие фак-
торы, так что факторные оси стоят под острыми углами. Корреляция
между факторами равна косинусу угла между ними. Обычно, в тех
случаях, когда должна быть получена простая структура, необходи-
мо косоугольное положение, как это и определено у Thurstone (1947).
242
Проблемы в факторном анализе
Если принять определение фактора как операционно определяе-
1 мого конструкта, становится ясно, почему целый ряд авторитетов в
\. области психометрии - Spearman (1927), Thurstone (1947), Burt
- (1940), Guilford (напр., 1959), Cattell (напр., 1957) и Eysenck (напр.,
1952) - считали факторный анализ наиболее важным для научной
психологии методом. Рассматривая, например, такую сложную об-
ласть, как сферу личности, можно концептуализировать ее в терми-
нах понятий, почти не поддающихся измерению и, следовательно,
рациональному оцениванию, например, таких как "эрос" и "тана-
тос" (Freud, 1920), или вместо этого использовать факторы, для
которых показано, что они являются объяснением для определенных
долей дисперсии и являются математически определенными - кон-
структы, дающие объяснение наблюдаемым корреляциям. Действи-
тельно, как указывает Eysenck (1953), факторы также являются эко-
номными описаниями, особенно факторы высших порядков.
Иное, еще даже более важное свойство факторов состоит в утвер-
ждении об их причинной (каузальной) природе. Cattell (1966) утвер-
ждал, что в математической модели факторного анализа, особенно
если вращением факторов получена простая структура, предполага-
ется, что факторы являются причинными силами (явлениями). Это,
однако, крайняя точка зрения. С другой стороны, не может быть
никакого сомнения в том, что факторы могут быть причинными яв-
лениями. Eysenck (1953) приводит прекрасный пример, утверждая,
что если бы факторизации были подвергнуты симптомы туберкулеза,
то тогда бы возник фактор, нагружающий все эти симптомы, и, сле-
довательно, его можно было бы интерпретировать как туберкулез-
ную гранулему, являющуюся причиной заболевания. Однако, не-
смотря на такую потенциальную возможность - получать краткие,
математически определенные конструкты, имеющие, по крайней ме-
ре иногда, каузальную природу - факторный анализ не был широко
принят в психологии, с учетом тех проблем, которые сейчас будут
кратко рассмотрены.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88