Любая точка заштрихованной области допустимых планов,
как видно из ее названия, даст нам какой-либо один возможный
план, отвечающий обоим принятым условиям-ограничениям. Так,
например, точка О соответствует нашему первоначальному расчету:
время работы над деталью А на станках 2 и 3 равно нулю.
Посмотрим, какой план распределения станков дает другие
точки области. Вот, скажем, точка В. Как видно из графика, этой
точке соответствует время работы над деталью А станка 2, равное 90
мин, станка 3 — 360 мин. По этим данным нетрудно составить
второй план распределения станков, причем время, отводимое на

производство детали Б станками 2 и 3, получится как дополнение до
360 мин времени, снятого с графика, - станки не должны про-
стаивать. Что касается станка 1, то его время работы подбирается
таким, чтобы общее количество деталей А и Б совпадало.

Вот так результат! Мы сразу же, можно сказать бесплатно, на
том же оборудовании увеличили производительность на 1080
деталей, т.е. на целых 30%.
Однако возникает законный вопрос — добились ли мы уже
самого лучшего, оптимального решения, или нет? Стоит ли дальше
пытаться улучшить план?
Наука убедительно доказывает, что оптимальному решению
соответствует одна из вершин пятиугольника допустимых планов, а
именно та, для которой общая производительность окажется мак-
симальной. В нашем случае это вершина С.
Действительно, рассчитывая известным уже нам путем план
распределения станков для этой точки, получим следующее
решение (табл. 3).
Таблица 3
Мы получили план почти наполовину (на 45%) лучше, чем
первый. И этот существенный прирост, подобно и предыдущему
улучшению, ничего (если не считать умственных усилий на
планирование) не стоит. Никакого дополнительного расхода каких-
либо ресурсов не потребовалось. Те же станки, те же детали, те же
станочники работают то же время. Не меняются и производитель-
ности станков. Эффект здесь чисто интеллектуальный, умственный —
за счет рационального распределения ресурсов оборудования
(кстати, латинское слово "рационалис" означает разумный). Умное,
обоснованное решение сделало чудо, в которое даже трудно
поверить. Подобный "чудесный" результат, как мы уже понимаем,
характерен для всех решений, принимаемых с помощью научных
методов.

Может возникнуть, правда, вопрос: а нельзя ли обойтись в
подобных задачах без какого-либо специального математического
аппарата, идя путем простого перебора всех возможных вариантов
решения? Этот соблазн следует тут же отмести. Расчет показывает,
что перебор всех возможных вариантов решений подобных задач
не под силу даже самому большому коллективу вычислителей.
Уместно отметить еще несколько интересных моментов,
связанных с решением данной задачи. Полученный нами
оптимальный план—это не просто правильный, допустимый план
распределения оборудования, по которому можно работать (такими
были и оба предыдущих: они обеспечивали как полную загрузку
оборудования, так и комплектность продукции). Оптимальный план,
помимо того, что он отвечает этим требованиям, должен быть еще
обязательно самым эффективным. В данном случае это означает
требование максимума деталей. Действительно, как уже от-
мечалось, оптимизация обязательно должна предусматривать
обращение одного из показателей в максимум (или минимум). Но
только одного показателя. Нельзя вести оптимизацию по не-
скольким показателям одновременно.
И еще один важный вывод, к которому подводит станковая
задача: оптимизация возможна лишь по верхнему уровню
управления для всей производственной системы в целом. В данном
случае это означает, что мы получили оптимальный план лишь для
всех трех станков вместе. А для каждого в отдельности? Тут
оптимальности может и не быть. Так, в нашей задаче оптималь-
ный план явно не понравится станочнику, работающему на станке
3: при большей производительности — 5 деталей в минуту — план
предлагает ему работать всего 90 мин, а при меньшей — 3 детали в
минуту — целых 270. Но тут уж ничего не поделаешь: чтобы
получить оптимальный, сбалансированный план предприятия,
кому-то на нижнем уровне приходится работать в неоптимальном
режиме. Но значительно дешевле компенсировать издержки
'внизу", чем лишиться огромного эффекта оптимизации работы
Целого предприятия.
Методы, подобные рассмотренному, находят широкое -
рименение для обоснования оптимальных решений в самых

различных областях человеческой деятельности: при планировании
перевозок и в торговле, для правильной организации труда, в
управлении транспортом и строительством.
§5. АВТОМОБИЛИ ИЗ ОТХОДОВ
Изготовление многих видов современной промышленной
продукции начинается с раскроя материала. Выкраивают не только
одежду и обувь, но и детали корпуса корабля, кузова автомобиля,
фюзеляжа самолета. Раскраивают ткани и кожу, бумагу и стекло,
металл и пластмассу. Но кроить можно по-разному.
Перед нами листы дефицитного материала размером 6 х 13 м
(рис. 6). Из каждого такого листа необходимо выкроить по не-
сколько заготовок двух видов: заготовки А — размером 5 х 4 м и
заготовки Б размером 2 х 3 м. Задача заключается в том, чтобы
получить как можно больше заготовок обоих видов с наименьшим
количеством отходов. Кроме того, как и в задаче со станками,
необходимо обеспечить комплектность заготовок: на одну заготовку А
должно приходиться пять заготовок Б.

трех, двух и одной заготовки А и возможно наибольшего количества
заготовок Б с листа. Каждому способу дадим номер:
способ № 1: три заготовки А и одна заготовка Б;
способ № 2: две заготовки А и шесть заготовок Б;
способ № 3: одна заготовка А и девять заготовок Б.
Заметим, что при всех этих способах раскроя часть площади
листа остается неиспользованной и идет в отходы. На рис. 7 эта
площадь заштрихована.

Как вести раскрой? Какое решение принять? Прежде всего
нужно установить все возможные способы раскроя наших листов
по требуемым заготовкам. Начнем с того, что постараемся получить
с одного листа как можно больше заготовок А — они крупнее, чем Б,
и для них труднее подыскать место на листе. Оказывается, однако,
что более трех заготовок А с листа выкроить невозможно. Исходя из
этого, предусмотрим способы раскроя для получения

Рис. 7. Способы раскроя материала
Для составления оптимального плана раскроя материала
построим график/подобный тому, который мы рисовали в задаче со
станками (рис. 8). По оси X отложено количество заготовок А, а по
оси Y — число заготовок Б. При этом каждому способу раскроя
соответствует своя точка на графике. Так, точка "способ № 2" стоит на
пересечении двух заготовок А и шести заготовок Б. Точки —
способы раскроя — указывают границы области допустимых
планов.
Для того чтобы обеспечить комплектность заготовок, необ-
ходимо ограничиваться лишь теми точками области допустимых
планов, которые лежат на луче ОЛ. Он построен таким образом,
что все его точки соответствуют требуемому отношению заготовок
А и Б:

Рис. 8. График раскроя материала
Какой же план раскроя наиболее рационален?
Очевидно, тот, которому соответствует точка, наиболее от-
даленная от начала координат, — ведь при этом число заготовок
будет наибольшим.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56