страховой суммы:
Тн = Р(А)-К-№. (4.5)
Формула (4.5) позволяет развести понятия "вероятность страхового случая" и "вероятность ущерба". Вероятностью ущерба называется произведение вероятности страхового случая Р(А) на поправочный коэффициент К. Это более общий страховой термин. Формула (4.5) может быть применена как при совершенствовании тарифных ставок по действующим видам страхования, так и при расчете ставок по вновь вводимым.
Расходы на ведение дела обычно рассчитываются аналогично нетто-ставке, остальные надбавки устанавливаются в процентах к брутто-ставке. Размер совокупной брутто-ставки рассчитывается по формуле
(4.6)
где Ть — Тп — Fabc—
брутто-ставка;
нетто-ставка;
нагрузка.
В формуле (4.6) величины Tb, Tn, Fabc указываются в абсолютном размере. Поскольку ряд статей нагрузки (как и в нашем примере) устанавливается в процентах к брутто-ставке, последняя на практике определяется по формуле
П = Т„ + Fabc = Тп + Fabc + Fr/z • Tb - (4.7) где Fabc — статьи нагрузки, предусматриваемые в тарифе;
126
Fr/z — доля статей нагрузки, закладываемых в тариф
в процентах к брутто-ставке. Отсюда после несложных преобразований имеем:
Tb=(Tn + Fabc):(l-Fr/J. (4.8)
Если все элементы нагрузки определены в процентах к брут-то-ставке, то величина Fabc = 0. В этом случае формула (4.8) упрощается и принимает следующий вид:
TXT-.Ml-F,,,), (4.9)
который является наиболее удобным для большого числа расчетов.
4.4. Показатели страховой статистики
В практике актуарных расчетов широко используется страховая статистика. Она представляет собой систематизированное изучение и обобщение наиболее массовых и типичных страховых операций на основе выработанных статистической наукой методов обрабртки обобщенных итоговых натуральных и стоимостных показателей, характеризующих страховое дело. Все показатели, подлежащие статистическому изучению, делятся на две группы:
• первая отражает процесс формирования страхового фонда;
• вторая отражает результаты использования страхового фонда.
Статистика с помощью массового наблюдения, которое проводилось по фактам и обстоятельствам наступления тех или иных страховых случаев в прошлом, получает данные для установления статистической вероятности риска. Анализ полученного массива информации показывает закономерность наступления страхового случая и служит целям научного предвидения будущего размера ущерба. Чем больше число объектов наблюдения, тем более достоверную основу для оценки будущего развития событий представляет установленная вероятность, так как только в отношении страховой совокупности закон больших чисел может быть применим наиболее корректно.
127
т
Основными показателями страховой статистики являются следующие:
п — число объектов страхования; L — число страховых событий;
т — число пострадавших объектов в результате страхового случая;
- сумма всех собранных страховых премий;
- сумма всех выплаченных страховых возмещений;
- страховая сумма всех объектов страхования; , — страховая сумма, приходящаяся на все пострадавшие объекты страховой совокупности; — страховая сумма, приходящаяся на пострадавший
объект страховой совокупности. В целях обеспечения практических потребностей страхования применяется анализ указанных выше показателей. В процессе анализа рассчитывают следующие показатели:
• частоту страховых событий;
• коэффициент кумуляции риска;
• коэффициент убыточности;
• среднюю страховую сумму на один объект страхования;
• среднюю сумму выплат на один пострадавший объект;
• тяжесть риска;
• убыточность страховой суммы;
• норму убыточности;
• частоту ущерба;
• тяжесть ущерба.
Частота страховых событий характеризуется количеством страховых событий в расчете на один объект страхования:
(4.10)
где Yc -
Yc = L:n,
частота страховых событий; L — число страховых событий; п — число объектов страхования.
Значение показателя частоты страховых событий Yc< 1 означает, что одно страховое событие повлекло за собой несколько страховых случаев. Отсюда следует терминологическое различие между понятиями "страховой случай" и "страховое событие".
128
Например, страховым событием может быть град, охвативший своим воздействием несколько объектов страхования и ставший причиной возникновения многих страховых случаев с конкретными объектами страхования.
Коэффициент кумуляции (от лат. cumulatio — увеличение, скопление) риска, или опустошительность страхового события (Кк), представляет собой отношение числа пострадавших объектов к числу страховых событий: ч
KK=m:L, (4.11)
где Кк — коэффициент кумуляции риска;
т — число пострадавших объектов от страхового события; L — число страховых событий.
Кумуляция представляет собой скопление застрахованных объектов на ограниченном пространстве, например на одном складе, судне и т. п. Коэффициент кумуляции риска показывает среднее число объектов, пострадавших от страхового события, или сколько застрахованных объектов может быть настигнуто страховым событием. Минимальное значение коэффициента кумуляции риска равно единице. Если Кк > \, то это означает, что по мере возрастания опустошительности возрастает число страховые случаев на одно страховое событие. Страховщики по этой причине стараются избегать имущественного страхования рисков с большим коэффициентом кумуляции.
Коэффициент убыточности, или коэффициент ущерба, представляет собой отношение суммы выплаченного страхового возмещения к страховой сумме всех пострадавших объектов страхования:
Ку^в'Ст, (4.12) где К — коэффициент убыточности;
В — сумма выплаченного страхового возмещения; Ст — страховая сумма, приходящаяся на пострадавший объект страховой совокупности.
Коэффициент убыточности может быть меньше или равен единице. Он не может быть больше единицы, иначе это означало бы, что все застрахованные объекты были уничтожены более одного раза.
'»->:• 129
Средняя страховая сумма на один объект (договор) страхования представляет собой отношение общей страховой суммы всех объектов страхования к числу всех объектов страхования:
СС = ЕС:я, (4.13)
где С С — средняя страховая сумма на один объект страхования;
ZC — страховая сумма для всех объектов страхования; п — число объектов страхования.
В связи с тем, что объекты имущественного страхования обладают различными страховыми суммами, в актуарных расчетах применяются различные методы подсчета средних величин.
Средняя страховая сумма на один пострадавший объект представляет собой отношение страховой суммы всех пострадавших объектов к числу этих объектов:
Cm=ICCm:m, (4.14)
где Ст — средняя страховая сумма на один пострадавший
объект;
ZCCm — страховая сумма, приходящаяся на все пострадавшие объекты страховой совокупности; т — число пострадавших объектов от страхового случая.
Тяжесть риска представляет собой отношение средней страховой суммы на один пострадавший объект к средней страховой сумме на один объект страхования:
Т - т - т • — т 'П (А. 1 ^ •• р ~ si ~ ' ~ s~i > \ J'
р С т п т-С
где Тр — тяжесть риска.
Показатель тяжести риска используется при оценке и переоценке частоты проявления страхового события.
Убыточность страховой суммы, или вероятность ущерба, представляет собой отношение выплаченного страхового возмещения к страховой сумме всех объектов страхования:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113
Тн = Р(А)-К-№. (4.5)
Формула (4.5) позволяет развести понятия "вероятность страхового случая" и "вероятность ущерба". Вероятностью ущерба называется произведение вероятности страхового случая Р(А) на поправочный коэффициент К. Это более общий страховой термин. Формула (4.5) может быть применена как при совершенствовании тарифных ставок по действующим видам страхования, так и при расчете ставок по вновь вводимым.
Расходы на ведение дела обычно рассчитываются аналогично нетто-ставке, остальные надбавки устанавливаются в процентах к брутто-ставке. Размер совокупной брутто-ставки рассчитывается по формуле
(4.6)
где Ть — Тп — Fabc—
брутто-ставка;
нетто-ставка;
нагрузка.
В формуле (4.6) величины Tb, Tn, Fabc указываются в абсолютном размере. Поскольку ряд статей нагрузки (как и в нашем примере) устанавливается в процентах к брутто-ставке, последняя на практике определяется по формуле
П = Т„ + Fabc = Тп + Fabc + Fr/z • Tb - (4.7) где Fabc — статьи нагрузки, предусматриваемые в тарифе;
126
Fr/z — доля статей нагрузки, закладываемых в тариф
в процентах к брутто-ставке. Отсюда после несложных преобразований имеем:
Tb=(Tn + Fabc):(l-Fr/J. (4.8)
Если все элементы нагрузки определены в процентах к брут-то-ставке, то величина Fabc = 0. В этом случае формула (4.8) упрощается и принимает следующий вид:
TXT-.Ml-F,,,), (4.9)
который является наиболее удобным для большого числа расчетов.
4.4. Показатели страховой статистики
В практике актуарных расчетов широко используется страховая статистика. Она представляет собой систематизированное изучение и обобщение наиболее массовых и типичных страховых операций на основе выработанных статистической наукой методов обрабртки обобщенных итоговых натуральных и стоимостных показателей, характеризующих страховое дело. Все показатели, подлежащие статистическому изучению, делятся на две группы:
• первая отражает процесс формирования страхового фонда;
• вторая отражает результаты использования страхового фонда.
Статистика с помощью массового наблюдения, которое проводилось по фактам и обстоятельствам наступления тех или иных страховых случаев в прошлом, получает данные для установления статистической вероятности риска. Анализ полученного массива информации показывает закономерность наступления страхового случая и служит целям научного предвидения будущего размера ущерба. Чем больше число объектов наблюдения, тем более достоверную основу для оценки будущего развития событий представляет установленная вероятность, так как только в отношении страховой совокупности закон больших чисел может быть применим наиболее корректно.
127
т
Основными показателями страховой статистики являются следующие:
п — число объектов страхования; L — число страховых событий;
т — число пострадавших объектов в результате страхового случая;
- сумма всех собранных страховых премий;
- сумма всех выплаченных страховых возмещений;
- страховая сумма всех объектов страхования; , — страховая сумма, приходящаяся на все пострадавшие объекты страховой совокупности; — страховая сумма, приходящаяся на пострадавший
объект страховой совокупности. В целях обеспечения практических потребностей страхования применяется анализ указанных выше показателей. В процессе анализа рассчитывают следующие показатели:
• частоту страховых событий;
• коэффициент кумуляции риска;
• коэффициент убыточности;
• среднюю страховую сумму на один объект страхования;
• среднюю сумму выплат на один пострадавший объект;
• тяжесть риска;
• убыточность страховой суммы;
• норму убыточности;
• частоту ущерба;
• тяжесть ущерба.
Частота страховых событий характеризуется количеством страховых событий в расчете на один объект страхования:
(4.10)
где Yc -
Yc = L:n,
частота страховых событий; L — число страховых событий; п — число объектов страхования.
Значение показателя частоты страховых событий Yc< 1 означает, что одно страховое событие повлекло за собой несколько страховых случаев. Отсюда следует терминологическое различие между понятиями "страховой случай" и "страховое событие".
128
Например, страховым событием может быть град, охвативший своим воздействием несколько объектов страхования и ставший причиной возникновения многих страховых случаев с конкретными объектами страхования.
Коэффициент кумуляции (от лат. cumulatio — увеличение, скопление) риска, или опустошительность страхового события (Кк), представляет собой отношение числа пострадавших объектов к числу страховых событий: ч
KK=m:L, (4.11)
где Кк — коэффициент кумуляции риска;
т — число пострадавших объектов от страхового события; L — число страховых событий.
Кумуляция представляет собой скопление застрахованных объектов на ограниченном пространстве, например на одном складе, судне и т. п. Коэффициент кумуляции риска показывает среднее число объектов, пострадавших от страхового события, или сколько застрахованных объектов может быть настигнуто страховым событием. Минимальное значение коэффициента кумуляции риска равно единице. Если Кк > \, то это означает, что по мере возрастания опустошительности возрастает число страховые случаев на одно страховое событие. Страховщики по этой причине стараются избегать имущественного страхования рисков с большим коэффициентом кумуляции.
Коэффициент убыточности, или коэффициент ущерба, представляет собой отношение суммы выплаченного страхового возмещения к страховой сумме всех пострадавших объектов страхования:
Ку^в'Ст, (4.12) где К — коэффициент убыточности;
В — сумма выплаченного страхового возмещения; Ст — страховая сумма, приходящаяся на пострадавший объект страховой совокупности.
Коэффициент убыточности может быть меньше или равен единице. Он не может быть больше единицы, иначе это означало бы, что все застрахованные объекты были уничтожены более одного раза.
'»->:• 129
Средняя страховая сумма на один объект (договор) страхования представляет собой отношение общей страховой суммы всех объектов страхования к числу всех объектов страхования:
СС = ЕС:я, (4.13)
где С С — средняя страховая сумма на один объект страхования;
ZC — страховая сумма для всех объектов страхования; п — число объектов страхования.
В связи с тем, что объекты имущественного страхования обладают различными страховыми суммами, в актуарных расчетах применяются различные методы подсчета средних величин.
Средняя страховая сумма на один пострадавший объект представляет собой отношение страховой суммы всех пострадавших объектов к числу этих объектов:
Cm=ICCm:m, (4.14)
где Ст — средняя страховая сумма на один пострадавший
объект;
ZCCm — страховая сумма, приходящаяся на все пострадавшие объекты страховой совокупности; т — число пострадавших объектов от страхового случая.
Тяжесть риска представляет собой отношение средней страховой суммы на один пострадавший объект к средней страховой сумме на один объект страхования:
Т - т - т • — т 'П (А. 1 ^ •• р ~ si ~ ' ~ s~i > \ J'
р С т п т-С
где Тр — тяжесть риска.
Показатель тяжести риска используется при оценке и переоценке частоты проявления страхового события.
Убыточность страховой суммы, или вероятность ущерба, представляет собой отношение выплаченного страхового возмещения к страховой сумме всех объектов страхования:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113