А первее и по сущности и по определению одно и то же вместе может и не
быть. Ведь если свойства, скажем движущееся или бледное, не существуют
помимо сущностей, то бледное первее бледного человека по определению, но не
по сущности: ведь оно не может существовать отдельно, а всегда существует
вместе с составным целым (под составным целым я разумею здесь бледного
человека). Ясно поэтому, что ни полученное через отвлечение первее, ни
полученное через присоединение есть нечто последующее [по сущности]. Ведь
на основании присоединения бледности человек называется бледным.
Итак, что математические предметы суть сущности не в большей мере, чем
тела, что они первее чувственно воспринимаемых вещей не по бытию, а только
по определению и что они не могут каким-либо образом существовать
отдельно,- об этом сказано достаточно; а так как они, как было доказано, не
могут существовать и в чувственно воспринимаемом, то ясно, что либо они
вообще не существуют, либо существуют каким-то [особым] образом и потому не
в безотносительном смысле: ведь о бытии мы говорим в различных значениях.
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
Так же как общие положения в математике относятся не к тому, что существует
отдельно помимо [пространственных] величин и чисел, а именно к ним, однако
не поскольку они имеют величину или делимы, точно так же ясно, что и
относительно чувственно воспринимаемых величин могут быть и рассуждения и
доказательства не поскольку они чувственно воспринимаемы, а поскольку они
[пространственные] величины. В самом деле, так же как о вещах возможно
много рассуждений только как о движущихся, независимо от того, что есть
каждая из этих вещей и какие у них привходящие свойства, и из-за этого нет
необходимости, чтобы существовало что-то движущееся, отдельное от
чувственно воспринимаемых вещей, или чтобы в них имелась [для движения]
какая-то особая сущность , точно так же и относительно движущихся вещей
возможны рассуждения и знания не поскольку они движущиеся вещи, а лишь
поскольку они тела, или опять-таки лишь поскольку они плоскости, или лишь
поскольку они линии, или поскольку они делимы, или поскольку неделимы, но
имеют положение [в пространстве], или поскольку они только неделимы.
Поэтому если верно вообще говорить, что существует не только отделенное, но
и неотделенное (например, что существует движущееся), то верно также вообще
сказать, что существуют математические предметы и что они именно такие, как
о них говорят [математики]. И как о других науках верно будет вообще
сказать, что каждая изучает свой предмет, а не привходящее (например, не
бледное, если здоровое бледно, а здоровое), т. е. исследует нечто как
таковое,- здоровое, поскольку оно здоровое, человека, поскольку он
человек,- точно так же обстоит дело с геометрией. Если ее предмету
случается быть чувственно воспринимаемым, но занимается она им не поскольку
он чувственно воспринимаем, то математические науки не будут науками о
чувственно воспринимаемом, однако и не науками о другом, что существовало
бы отдельно помимо него. У вещей много привходящих свойств самих по себе,
поскольку каждая из них именно такого рода : ведь у животного, [например],
имеются отличительные признаки, поскольку оно женского пола и поскольку
мужского, хотя и не существует чего-либо женского или мужского отдельно от
животных. Так что (вещи можно рассматривать] также только как имеющие длину
и плоскость. И чем первее по определению и более просто то, о чем знание,
тем в большей мере этому знанию присуща строгость (а строгость эта-в
простоте); поэтому, когда отвлекаются от величины, знание более строго, чем
когда от нее не отвлекаются, а наиболее строго - когда отвлекаются от
движения. Если же предмет знания - движение, то наиболее строго оно, если
изучают первое движение , ведь это движение - самое простое, а из его видов
самое простое - движение равномерное.
И то же самое можно сказать и про учение о гармонии, и про оптику: и та и
другая рассматривает [свой предмет] не поскольку он зрение или звук, а
поскольку это линии и числа, которые, однако, суть их собственные свойства
. И точно так же механика. Поэтому если, полагая что-то обособленно от
привходящих свойств, рассматривают его, поскольку оно таково, то не
получится никакой ошибки, как и в том случае, когда чертят на земле и
объявляют длиною в одну стопу линию, которая этой длины не имеет: ведь в
предпосылках здесь нет ошибки.
И лучше всего можно каждую вещь рассмотреть таким образом: полагая отдельно
то, что отдельно не существует, как это делает исследователь чисел и
геометр. В самом деле, человек, поскольку он человек, един и неделим, и
исследователь чисел полагает его как единого неделимого и затем исследует,
что свойственно человеку, поскольку он неделим. Геометр же рассматривает
его не поскольку он человек и не поскольку он неделим, а поскольку он имеет
объем. Ведь ясно, что то, что было бы присуще человеку, даже если бы он
случайно не был неделим, может быть присуще ему и без этого Вот почему
геометры говорят правильно и рассуждают о том, что на деле существует, и их
предмет - существующее, ибо сущее имеет двоякий смысл - как
осуществленность и как материя.
Так как благое и прекрасное не одно и то же (первое всегда в деянии,
прекрасное же-и в неподвижном), то заблуждаются то, кто утверждает, что
математика ничего не говорит о прекрасном или благом. На самом же деле она
говорит прежде всего о нем и выявляет его. Ведь если она не называет его по
имени, а выявляет его свойства (ergd) и соотношения, то это не значит, что
она не говорит о нем. А важнейшие виды прекрасного - это слаженность,
соразмерность и определенность, математика больше всего и выявляет именно
их. И так как именно они (я имею в виду, например, слаженность и
определенность) оказываются причиной многого, то ясно, что математика может
некоторым образом говорить и о такого рода причине - о причине в смысле
прекрасного. Яснее мы скажем об этом в другом месте .
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
Итак, о том, что математические предметы - это сущее и в каком смысле они
сущее, а также в каком смысле они первее и в каком нет,- об этом довольно
сказанного. Что же касается идей, то прежде всего следует рассмотреть само
учение об идеях, не связывая их с природой чисел, а так, как их с самого
начала понимали те, кто впервые заявил, что есть идеи. К учению об эйдосах
пришли те, кто был убежден в истинности взглядов Гераклита, согласно
которым все чувственно воспринимаемое постоянно течет; так что если есть
знание и разумение чего-то, то помимо чувственно воспринимаемого должны
существовать другие сущности (physeis), постоянно пребывающие, ибо о
текучем знания не бывает. С другой стороны, Сократ исследовал нравственные
добродетели и первый пытался давать их общие определения (ведь из
рассуждавших о природе только Демокрит немного касался этого и некоторым
образом дал определения теплого и холодного; а пифагорейцы - раньше его -
делали это для немногого, определения чего они сводили к числам, указывая,
например, что такое удобный случай, или справедливость, или супружество.
Между тем Сократ с полным основанием искал суть вещи, так как он стремился
делать умозаключения, а начало для умозаключения - это суть вещи:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85