и так
же как те, кто приводит числа к форме треугольника и четырехугольника, он
изображал при помощи камешков формы (животных) и растений), или же числа
суть причины потому, что созвучие есть числовое соотношение, и точно так же
человек и каждая из других вещей? Но каким образом свойства - белое,
сладкое и теплое - суть числа? Что числа не сущности и не причины формы -
это ясно, ибо соотношение есть сущность, а число - [число какой-то]
материи. Так, для плоти или кости сущность есть число в том смысле, что три
части составляет огонь и две - земля. И число, каково бы оно ни было,
всегда есть число чего-то: либо число частей огня, либо число частей земли,
либо число единиц. Сущность же означает, что в смеси имеется такое-то
количество [одного вещества] против такого-то количества [другого]; но это
уже не число, а соотношение смеси телесных чисел или каких бы то ни было
Других. Таким образом, число - число вообще или слагающееся из
[отвлеченных] единиц - не есть ни действующая причина, ни материя , ни
соотношение, ни форма вещей. Но конечно, оно и не целевая причина.
ГЛАВА ШЕСТАЯ
Можно было бы также поставить вопрос, какая польза от чисел в том, что
смешение выражено в числе-либо в легко исчисляемом , либо в нечетном. На
самом деле, смесь меда и молока нисколько не станет более целительной, если
их соотношение будет равно 3: 3, а она была бы более полезна, если бы без
всякого [определенного] соотношения сделали ее более жидкой, чем если
соотношение смеси выражено определенным числом, но напиток будет крепким.
Далее, соотношения смеси заключаются в сложении чисел, а не в [умножении]
чисел, например: 3+2, а не 3х2. Ведь при умножении должен сохраняться один
и тот же род и, следовательно, должен измеряться через 1 тот ряд, который
может быть выражен через 1х2х3, и через 4 - тот, который может быть выражен
через 4х5х6; поэтому все произведения, [в которые входит один и тот же
множитель], должны измеряться этим множителем. Следовательно, не будет
числом огня 2х5хЗхб и в то же время числом воды 2х3.
А если необходимо, чтобы все было связано с числом, то необходимо, чтобы
многое оказывалось одним и тем же, и одно и то же число - для вот этой вещи
и для другой. Так есть ли здесь число причина и благодаря ли ему существует
вещь или это не ясно? Например, имеется некоторое число движений Солнца, и
в свою очередь число движений Луны, и число для жизни и возраста у каждого
живого существа. Так что же мешает одним из этих чисел быть квадратными,
другим - кубическими, в одних случаях равными, в других - двойными? Ничто
этому не мешает, скорее необходимо [вещам] вращаться в этих [числовых
отношениях], если все связано с числом. А кроме того, под одно и то же
число могли бы подходить различные вещи; поэтому если для нескольких вещей
было бы одно и то же число, то они были бы тождественны друг другу,
принадлежа к одному и тому же виду числа; например, Солнце и Луна было бы
одним и тем же. Однако на каком основании числа суть причины? Есть семь
гласных, гармонию дают семь струн, Плеяд имеется семь, семи лет животные
меняют зубы (по крайней мере некоторые, а некоторые нет), было семь вождей
против Фив. Так разве потому, что число таково по природе, вождей оказалось
семь или Плеяды состоят из семи звезд? А может быть, вождей было семь,
потому что было семь ворот, или по какой-нибудь другой причине, а Плеяд
семь по нашему счету, а в Медведице - по крайней мере двенадцать, другие же
насчитывают их больше; и X, Ps, Z они объявляют созвучиями, и так как
музыкальных созвучий три, то и этих звуковых сочетаний, по их мнению, тоже
три, а что таких сочетаний может быть бесчисленное множество, это их мало
заботит (ведь GR также можно было бы обозначать одним знаком). Если же [они
скажут, что] каждое из этих сочетаний есть двойное по сравнению с
остальными [согласными], а другого такого звука нет, то причина здесь в
том, что при наличии трех мест [для образования согласных] в каждом из них
один [согласный] звук присоединяется к звуку S, и потому двойных сочетаний
только три, а не потому, что музыкальных созвучий три, ибо созвучий имеется
больше, а в языке больше таких сочетаний быть не может. В самом деле, эти
философы напоминают древних подражателей Гомера, которые мелкие сходства
видели, а больших не замечали. Некоторые же говорят, что таких сходств
много, например: из средних струн одна выражена через девять, другая -
через восемь, и точно так же эпический стих имеет семнадцать слогов,
равняясь по числу этим двум струнам, и скандирование дает для его правой
части девять слогов, а для левой - восемь; и равным образом утверждают, что
расстояние в алфавите от альфы до омеги равно расстоянию от самого низкого
звука в флейтах до самого высокого, причем у этих последних число равно
всей совокупной гармонии небес. И можно сказать, что никому бы не доставило
затруднения указывать и выискивать такие сходства у вечных вещей раз они
имеются и у вещей преходящих.
Но эти хваленые сущности которые имеются у чисел, равно как их
противоположности и вообще все относящееся к математике, так, как о них
говорят некоторые, объявляя их причинами природы, - все они, по крайней
мере при таком рассмотрении, ускользают из рук (ведь ничто среди них не
есть причина ни в одном из тех значений, которые были определены для
начал). [Сторонники этого взгляда] считают, однако, очевидным, что [в
числах] имеется благо, что в ряду прекрасного находится нечетное, прямое,
квадратное и степени некоторых чисел (совпадают же, говорят они, времена
года и такое-то число) и что все остальное, что они сваливают в одну кучу
на основе своих математических умозрений, имеет именно этот смысл. Потому
оно и походит на случайные совпадения. Действительно, это случайности,
пусть даже близкие друг к другу, а составляют они одно, лишь поскольку
имеется какое-то
соответствие между ними, ибо в каждом роде сущего есть нечто
соответствующее чему-то: как у линии прямое, так у плоскости, пожалуй,
ровное, у числа - нечетное, а у цвета - белое.
Далее, числа-эйдосы не составляют причины для гармоничного и тому подобного
(ибо эти числа, будучи равными между собой, различаются по виду: ведь и
единицы у них разные); значит, по крайней мере из-за этого нет нужды
признавать эйдосы.
Вот какие выводы следуют из этого учения, и их можно было бы привести еще
больше. Но уже то, что объяснить возникновение чисел столь мучительно и что
свести концы с концами здесь невозможно, свидетельствует, по-видимому, о
том, что математические предметы вопреки утверждениям некоторых нельзя
отделять от чувственно воспринимаемых вещей и что они не начала этих вещей.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85
же как те, кто приводит числа к форме треугольника и четырехугольника, он
изображал при помощи камешков формы (животных) и растений), или же числа
суть причины потому, что созвучие есть числовое соотношение, и точно так же
человек и каждая из других вещей? Но каким образом свойства - белое,
сладкое и теплое - суть числа? Что числа не сущности и не причины формы -
это ясно, ибо соотношение есть сущность, а число - [число какой-то]
материи. Так, для плоти или кости сущность есть число в том смысле, что три
части составляет огонь и две - земля. И число, каково бы оно ни было,
всегда есть число чего-то: либо число частей огня, либо число частей земли,
либо число единиц. Сущность же означает, что в смеси имеется такое-то
количество [одного вещества] против такого-то количества [другого]; но это
уже не число, а соотношение смеси телесных чисел или каких бы то ни было
Других. Таким образом, число - число вообще или слагающееся из
[отвлеченных] единиц - не есть ни действующая причина, ни материя , ни
соотношение, ни форма вещей. Но конечно, оно и не целевая причина.
ГЛАВА ШЕСТАЯ
Можно было бы также поставить вопрос, какая польза от чисел в том, что
смешение выражено в числе-либо в легко исчисляемом , либо в нечетном. На
самом деле, смесь меда и молока нисколько не станет более целительной, если
их соотношение будет равно 3: 3, а она была бы более полезна, если бы без
всякого [определенного] соотношения сделали ее более жидкой, чем если
соотношение смеси выражено определенным числом, но напиток будет крепким.
Далее, соотношения смеси заключаются в сложении чисел, а не в [умножении]
чисел, например: 3+2, а не 3х2. Ведь при умножении должен сохраняться один
и тот же род и, следовательно, должен измеряться через 1 тот ряд, который
может быть выражен через 1х2х3, и через 4 - тот, который может быть выражен
через 4х5х6; поэтому все произведения, [в которые входит один и тот же
множитель], должны измеряться этим множителем. Следовательно, не будет
числом огня 2х5хЗхб и в то же время числом воды 2х3.
А если необходимо, чтобы все было связано с числом, то необходимо, чтобы
многое оказывалось одним и тем же, и одно и то же число - для вот этой вещи
и для другой. Так есть ли здесь число причина и благодаря ли ему существует
вещь или это не ясно? Например, имеется некоторое число движений Солнца, и
в свою очередь число движений Луны, и число для жизни и возраста у каждого
живого существа. Так что же мешает одним из этих чисел быть квадратными,
другим - кубическими, в одних случаях равными, в других - двойными? Ничто
этому не мешает, скорее необходимо [вещам] вращаться в этих [числовых
отношениях], если все связано с числом. А кроме того, под одно и то же
число могли бы подходить различные вещи; поэтому если для нескольких вещей
было бы одно и то же число, то они были бы тождественны друг другу,
принадлежа к одному и тому же виду числа; например, Солнце и Луна было бы
одним и тем же. Однако на каком основании числа суть причины? Есть семь
гласных, гармонию дают семь струн, Плеяд имеется семь, семи лет животные
меняют зубы (по крайней мере некоторые, а некоторые нет), было семь вождей
против Фив. Так разве потому, что число таково по природе, вождей оказалось
семь или Плеяды состоят из семи звезд? А может быть, вождей было семь,
потому что было семь ворот, или по какой-нибудь другой причине, а Плеяд
семь по нашему счету, а в Медведице - по крайней мере двенадцать, другие же
насчитывают их больше; и X, Ps, Z они объявляют созвучиями, и так как
музыкальных созвучий три, то и этих звуковых сочетаний, по их мнению, тоже
три, а что таких сочетаний может быть бесчисленное множество, это их мало
заботит (ведь GR также можно было бы обозначать одним знаком). Если же [они
скажут, что] каждое из этих сочетаний есть двойное по сравнению с
остальными [согласными], а другого такого звука нет, то причина здесь в
том, что при наличии трех мест [для образования согласных] в каждом из них
один [согласный] звук присоединяется к звуку S, и потому двойных сочетаний
только три, а не потому, что музыкальных созвучий три, ибо созвучий имеется
больше, а в языке больше таких сочетаний быть не может. В самом деле, эти
философы напоминают древних подражателей Гомера, которые мелкие сходства
видели, а больших не замечали. Некоторые же говорят, что таких сходств
много, например: из средних струн одна выражена через девять, другая -
через восемь, и точно так же эпический стих имеет семнадцать слогов,
равняясь по числу этим двум струнам, и скандирование дает для его правой
части девять слогов, а для левой - восемь; и равным образом утверждают, что
расстояние в алфавите от альфы до омеги равно расстоянию от самого низкого
звука в флейтах до самого высокого, причем у этих последних число равно
всей совокупной гармонии небес. И можно сказать, что никому бы не доставило
затруднения указывать и выискивать такие сходства у вечных вещей раз они
имеются и у вещей преходящих.
Но эти хваленые сущности которые имеются у чисел, равно как их
противоположности и вообще все относящееся к математике, так, как о них
говорят некоторые, объявляя их причинами природы, - все они, по крайней
мере при таком рассмотрении, ускользают из рук (ведь ничто среди них не
есть причина ни в одном из тех значений, которые были определены для
начал). [Сторонники этого взгляда] считают, однако, очевидным, что [в
числах] имеется благо, что в ряду прекрасного находится нечетное, прямое,
квадратное и степени некоторых чисел (совпадают же, говорят они, времена
года и такое-то число) и что все остальное, что они сваливают в одну кучу
на основе своих математических умозрений, имеет именно этот смысл. Потому
оно и походит на случайные совпадения. Действительно, это случайности,
пусть даже близкие друг к другу, а составляют они одно, лишь поскольку
имеется какое-то
соответствие между ними, ибо в каждом роде сущего есть нечто
соответствующее чему-то: как у линии прямое, так у плоскости, пожалуй,
ровное, у числа - нечетное, а у цвета - белое.
Далее, числа-эйдосы не составляют причины для гармоничного и тому подобного
(ибо эти числа, будучи равными между собой, различаются по виду: ведь и
единицы у них разные); значит, по крайней мере из-за этого нет нужды
признавать эйдосы.
Вот какие выводы следуют из этого учения, и их можно было бы привести еще
больше. Но уже то, что объяснить возникновение чисел столь мучительно и что
свести концы с концами здесь невозможно, свидетельствует, по-видимому, о
том, что математические предметы вопреки утверждениям некоторых нельзя
отделять от чувственно воспринимаемых вещей и что они не начала этих вещей.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85