Математичес]
вероятности не различаются.
Пусть заданы два результата О, и О;. Оценим степень их пред
ния.
1. Определяем, какой результат предпочтительнее: скажем, 0
почтительнее Од-
2. Эвристически определяем такую вероятность аа, при к
лицо, принимающее решение, не имеет предпочтений, т.е. ему 6
лично, реализуется или и. Иначе говоря, предпочтительный р
тат с вероятностью аа эквивалентен результату 0, получаемому,
верно.
Если найдено такое значение а, что а(/, = , то можно пс
степень предпочтения результата О; равной 1 и выразить степень
почтения результата 0 в виде 1/а.
Таким образом, в общем случае, если задано множество из
зультатов, то необходимо их расположить в порядке предпочтем
затем попарно рассмотреть все эти результаты.
Например, предположим, что имеются три результата (О,, 0;
среди которых 0 наиболее предпочтителен, а Оз наименее предп
телен.
Найдем сначала такое значение а, что
а,и, = и,.
Примем и равным 1. Тогда равно 1/а].
Процесс маркетинговых исследований {91
Далее найдем значение ад такое, что а; (7; = 1/з> и разрешим это
уравнение относительно (/д, равного 1/а;.
Желательно также проверить надежность полученных результатов,
определив о,з из уравнения а = VI, используя полученное ранее зна-
чение и.
Так, например, если:
1. 0,25 = и" то У, = 1/0,25 = 4,0:
2. 0,50 = з, то = 1/0,5 =2,0.
Тогда а.з должно быть равно 2,0/4,0 = 0,5. В противном случае полу-
чается противоречивый результат, который необходимо скорректировать.
Число возможных проверок надежности результатов возрастает с
увеличением числа результатов л. Например, при и = 3 проводится
только одна проверка; при и = 4 возможны три проверки.
Другой метод, не использующий вероятности, применим только к
результатам, предпочтительности которых обладают свойством аддитив-
ности. Иными словами, он основан на следующем допущении.
Если предпочтительности результатов О и О; равны соответственно
VI и VI, то предпочтительность совместного результата 0 и О; равна
сумме (/1+Уг-
Последнее допущение не выполняется, если результаты 0 и 0-г
несовместимы, а следовательно, не могут наблюдаться одновременно.
Оно также не выполняется, если получение результата О; влечет за со-
бой О;, но получение результата Од не влечет Ог Примером служит
случай, когда 0 означает стоимость не менее 10 условных единиц, а
0; - стоимость не менее 5 условных единиц. Из этого допущения выте-
кают следующие важные следствия:
а) если результат 0 предпочтительнее 0, а 0-г предпочтительнее
О,, то совместный результат О, и О; предпочтительнее Оу;
б) и(0 и О;) = и(0 и О;), т.е. порядок получения результатов не
меняет предпочтительности совместного результата;
в) если и(С>1 и Од) = ЩО), то = 0.
Рассмотрим один из методов оценки степени предпочтения рас-
сматриваемых результатов, основанный на указанных допущениях.
Предположим, что в задаче, решаемой одним экспертом, требуется
определить степень предпочтения четырех различных результатов. Реша-
ем задачу в такой последовательности.
1. Упорядочим четыре результата по степени их предпочтения. Пусть
0[ есть результат, считающийся наиболее желательным, О; - следую-
щий по желательности результат, далее идет Оз и, наконец, 0.
1. Присвоим значение 1,00 наиболее предпочтительному результату
и некоторые другие значения, отражающие степень предпочтения, -
остальным результатам. Например, эксперт может приписать значения
1,00 , 0,80, 0,5 и 0,30 результатам О,, О; и Оз, 0. Обозначим эти
величины через (7ц и, I/,, и. Их следует рассматривать как первые
оценки <истинных> значений величин предпочтительности.
3. Далее проведем сравнение 0 с (0, Оэ и 0, т.е. выясним, что
выберет эксперт, если ему предоставить возможность <получить> резуль-
тат (?1 или сумму результатов Од, Оз и 0. Предположим, он утверждает,
192 Глава 4
что 0 является предпочтительным. Тогда значение оценки 1
изменить так, чтобы выполнялось неравенство и > VI + (/, +
Например, можно принять и= 2,00, и= 0,80, и= 0,50 и
Отметим, что первоначальные значения оценок О;, О, и ост
изменения.
4. Сравним теперь 0 с Оу и 0. Предположим, что сумма
зультат Оз и 04 более предпочтителен. Тогда требуется дальнейш
нение первоначальных оценок. Например, можно принять (У, =
0,70; (/з = 0>5 и и = 0,30. В итоге все эти значения не прот
мнениям эксперта.
5. В таком случае определение оценок закончено. Однако м<
заться целесообразным нормировать полученные оценки, разде
т
дую из них на величину и, , которая в данном случае равн
1=1
Предположим, что строится шкала для выяснения отно
таким ценностям продукта, как <польза>, <дизайн>, <качестве
гарантии>, <послепродажный сервис>, <цена> и т. п. Предпола:
простое ранжирование (определение весов признаков) затрут
имеет большое значение достаточно точное определение шкал
сов исследуемых признаков, поэтому прямое их экспертное опр
не может быть осуществлено. Обозначим для простоты эти 1
символами А, А, А,..., А.
Предложим экспертам произвести сравнение объектов О
ваний, признаков) попарно, с тем чтобы установить в каяу
наиболее важный (значимый) из них.
Из символов образуем всевозможные пары: (А), (А) и т
таких парных комбинаций получится 1с (1( - 1)/2, где 1с - ко
оцениваемых признаков.
Выделенные пары признаков предъявляются экспертам НЕ
ных карточках так, чтобы одно и то же понятие не появлялось
двух последовательно идущих карточках.
Результаты опроса сводятся в таблицу по образцу табл. 4.10
рой приведены гипотетические результаты опроса 30 экспер!
признакам.
Табл!
Определение шкальных весов
на основе парного сравнения
ЦенностиА,АгАзАд
А,-0,610,820,89I
Аг0,39-0,510,60I
Аз0,180,49-0,68I
А40,110,400,32-(
А50,050,310,270,08
Процесс маркетинговых исследований 193
Число на пересечении, например, первой строки (А и второго
столбца (А) представляет собой долю случаев предпочтения признака Л;
признаку А (общее число суждений равно п, где и - число экспертов).
Очевидно, что на пересечении второй строки и первого столбца должно
стоять число, дополняющее предыдущую долю до единицы. Если эксперт
затрудняется выбрать предпочтительный признак, то в таблицу заносит-
ся число 0,5.
Если речь идет об эталонировании высказываний, то каждое из двух
рассматриваемых высказываний выражает более положительную уста-
новку в отношении изучаемой проблемы (установку определенной груп-
пы потребителей по отношению к исследуемому товару, фирме и т.д.).
В математической модели, лежащей в основе построения шкалы
методом парных сравнений, предполагается, что доля случаев предпоч-
тения признака 1 признаку /"(/Пу) подчиняется нормальному закону, т.е.
,
Следующий шаг в построении шкальных оценок заключается в том,
чтобы обратить наблюдаемые отношения ту в 2у по приведенному урав-
нению. По приложению 1 для каждого значения ту (из табл. 4.10) нахо-
дят 2у и заносят в табл. 4.11.
В приложении 1 приведены значения интеграла в пределах от 0 до
2, а не от -оо до 2, как требует того приведенная выше формула. По-
этому при использовании этой таблицы надо исходить из следующего:
табл. 4.10 антисимметрична относительно диагонали (на диагонали стоят
нули), т. е. 2у == 7.у, причем значения 7, положительны тогда, когда от"
(табл. 4.10) больше 0,5. Поэтому берем из табл. 4.10 те т,, которые больше
0,5, вычисляем разности (ту - 0,5).
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155
вероятности не различаются.
Пусть заданы два результата О, и О;. Оценим степень их пред
ния.
1. Определяем, какой результат предпочтительнее: скажем, 0
почтительнее Од-
2. Эвристически определяем такую вероятность аа, при к
лицо, принимающее решение, не имеет предпочтений, т.е. ему 6
лично, реализуется или и. Иначе говоря, предпочтительный р
тат с вероятностью аа эквивалентен результату 0, получаемому,
верно.
Если найдено такое значение а, что а(/, = , то можно пс
степень предпочтения результата О; равной 1 и выразить степень
почтения результата 0 в виде 1/а.
Таким образом, в общем случае, если задано множество из
зультатов, то необходимо их расположить в порядке предпочтем
затем попарно рассмотреть все эти результаты.
Например, предположим, что имеются три результата (О,, 0;
среди которых 0 наиболее предпочтителен, а Оз наименее предп
телен.
Найдем сначала такое значение а, что
а,и, = и,.
Примем и равным 1. Тогда равно 1/а].
Процесс маркетинговых исследований {91
Далее найдем значение ад такое, что а; (7; = 1/з> и разрешим это
уравнение относительно (/д, равного 1/а;.
Желательно также проверить надежность полученных результатов,
определив о,з из уравнения а = VI, используя полученное ранее зна-
чение и.
Так, например, если:
1. 0,25 = и" то У, = 1/0,25 = 4,0:
2. 0,50 = з, то = 1/0,5 =2,0.
Тогда а.з должно быть равно 2,0/4,0 = 0,5. В противном случае полу-
чается противоречивый результат, который необходимо скорректировать.
Число возможных проверок надежности результатов возрастает с
увеличением числа результатов л. Например, при и = 3 проводится
только одна проверка; при и = 4 возможны три проверки.
Другой метод, не использующий вероятности, применим только к
результатам, предпочтительности которых обладают свойством аддитив-
ности. Иными словами, он основан на следующем допущении.
Если предпочтительности результатов О и О; равны соответственно
VI и VI, то предпочтительность совместного результата 0 и О; равна
сумме (/1+Уг-
Последнее допущение не выполняется, если результаты 0 и 0-г
несовместимы, а следовательно, не могут наблюдаться одновременно.
Оно также не выполняется, если получение результата О; влечет за со-
бой О;, но получение результата Од не влечет Ог Примером служит
случай, когда 0 означает стоимость не менее 10 условных единиц, а
0; - стоимость не менее 5 условных единиц. Из этого допущения выте-
кают следующие важные следствия:
а) если результат 0 предпочтительнее 0, а 0-г предпочтительнее
О,, то совместный результат О, и О; предпочтительнее Оу;
б) и(0 и О;) = и(0 и О;), т.е. порядок получения результатов не
меняет предпочтительности совместного результата;
в) если и(С>1 и Од) = ЩО), то = 0.
Рассмотрим один из методов оценки степени предпочтения рас-
сматриваемых результатов, основанный на указанных допущениях.
Предположим, что в задаче, решаемой одним экспертом, требуется
определить степень предпочтения четырех различных результатов. Реша-
ем задачу в такой последовательности.
1. Упорядочим четыре результата по степени их предпочтения. Пусть
0[ есть результат, считающийся наиболее желательным, О; - следую-
щий по желательности результат, далее идет Оз и, наконец, 0.
1. Присвоим значение 1,00 наиболее предпочтительному результату
и некоторые другие значения, отражающие степень предпочтения, -
остальным результатам. Например, эксперт может приписать значения
1,00 , 0,80, 0,5 и 0,30 результатам О,, О; и Оз, 0. Обозначим эти
величины через (7ц и, I/,, и. Их следует рассматривать как первые
оценки <истинных> значений величин предпочтительности.
3. Далее проведем сравнение 0 с (0, Оэ и 0, т.е. выясним, что
выберет эксперт, если ему предоставить возможность <получить> резуль-
тат (?1 или сумму результатов Од, Оз и 0. Предположим, он утверждает,
192 Глава 4
что 0 является предпочтительным. Тогда значение оценки 1
изменить так, чтобы выполнялось неравенство и > VI + (/, +
Например, можно принять и= 2,00, и= 0,80, и= 0,50 и
Отметим, что первоначальные значения оценок О;, О, и ост
изменения.
4. Сравним теперь 0 с Оу и 0. Предположим, что сумма
зультат Оз и 04 более предпочтителен. Тогда требуется дальнейш
нение первоначальных оценок. Например, можно принять (У, =
0,70; (/з = 0>5 и и = 0,30. В итоге все эти значения не прот
мнениям эксперта.
5. В таком случае определение оценок закончено. Однако м<
заться целесообразным нормировать полученные оценки, разде
т
дую из них на величину и, , которая в данном случае равн
1=1
Предположим, что строится шкала для выяснения отно
таким ценностям продукта, как <польза>, <дизайн>, <качестве
гарантии>, <послепродажный сервис>, <цена> и т. п. Предпола:
простое ранжирование (определение весов признаков) затрут
имеет большое значение достаточно точное определение шкал
сов исследуемых признаков, поэтому прямое их экспертное опр
не может быть осуществлено. Обозначим для простоты эти 1
символами А, А, А,..., А.
Предложим экспертам произвести сравнение объектов О
ваний, признаков) попарно, с тем чтобы установить в каяу
наиболее важный (значимый) из них.
Из символов образуем всевозможные пары: (А), (А) и т
таких парных комбинаций получится 1с (1( - 1)/2, где 1с - ко
оцениваемых признаков.
Выделенные пары признаков предъявляются экспертам НЕ
ных карточках так, чтобы одно и то же понятие не появлялось
двух последовательно идущих карточках.
Результаты опроса сводятся в таблицу по образцу табл. 4.10
рой приведены гипотетические результаты опроса 30 экспер!
признакам.
Табл!
Определение шкальных весов
на основе парного сравнения
ЦенностиА,АгАзАд
А,-0,610,820,89I
Аг0,39-0,510,60I
Аз0,180,49-0,68I
А40,110,400,32-(
А50,050,310,270,08
Процесс маркетинговых исследований 193
Число на пересечении, например, первой строки (А и второго
столбца (А) представляет собой долю случаев предпочтения признака Л;
признаку А (общее число суждений равно п, где и - число экспертов).
Очевидно, что на пересечении второй строки и первого столбца должно
стоять число, дополняющее предыдущую долю до единицы. Если эксперт
затрудняется выбрать предпочтительный признак, то в таблицу заносит-
ся число 0,5.
Если речь идет об эталонировании высказываний, то каждое из двух
рассматриваемых высказываний выражает более положительную уста-
новку в отношении изучаемой проблемы (установку определенной груп-
пы потребителей по отношению к исследуемому товару, фирме и т.д.).
В математической модели, лежащей в основе построения шкалы
методом парных сравнений, предполагается, что доля случаев предпоч-
тения признака 1 признаку /"(/Пу) подчиняется нормальному закону, т.е.
,
Следующий шаг в построении шкальных оценок заключается в том,
чтобы обратить наблюдаемые отношения ту в 2у по приведенному урав-
нению. По приложению 1 для каждого значения ту (из табл. 4.10) нахо-
дят 2у и заносят в табл. 4.11.
В приложении 1 приведены значения интеграла в пределах от 0 до
2, а не от -оо до 2, как требует того приведенная выше формула. По-
этому при использовании этой таблицы надо исходить из следующего:
табл. 4.10 антисимметрична относительно диагонали (на диагонали стоят
нули), т. е. 2у == 7.у, причем значения 7, положительны тогда, когда от"
(табл. 4.10) больше 0,5. Поэтому берем из табл. 4.10 те т,, которые больше
0,5, вычисляем разности (ту - 0,5).
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155