Эквивалентным
объектам присваиваются одинаковые имена.
Операция сравнения является первичной для построения любой
шкалы. Для построения такой шкалы нужно, чтобы объект был ра-
вен или подобен сам себе (х=х для всех значений х), т.е. на множе-
стве объектов должно быть реализовано отношение рефлексивнос-
ти. Для психологических объектов, например испытуемых или пси-
хических образов, это отношение реализуемо, если абстрагировать-
ся от времени. Но поскольку операции попарного (в частности) срав-
нения множества всех объектов эмпирически реализуются неодно-
временно, то в ходе эмпирического измерения даже это простейшее
условие не выполняется.
Следует запомнить: любая шкала есть идеализация, модель ре-
альности, даже такая простейшая, как шкала наименований.
На объектах должно быть реализовано отношение симметрии
(R (X=Y) -> R (Y=X)) и транзитивности R (X=Y, Y=Z) -> R (X=Z).
Но на множестве результатов психологических экспериментов эти
условия могут нарушаться.
Кроме того, многократное повторение эксперимента (накопле-
ние статистики) приводит к "перемешиванию" состава классов: в
лучшем случае мы можем получить оценку, указывающую на веро-
ятность принадлежности объекта к классу.
Таким образом, нет оснований говорить о шкале наименований
(номинативной шкале или шкале строгой классификации) как про-
стейшей шкале, начальном уровне измерения в психологии.
Существуют более "примитивные" (с эмпирической, но не с ма-
тематической точки зрения) виды шкал: шкалы, основанные наот-
ношенияхтолерантности; шкалы "размытой" классификации и т.п.
О шкале наименований можно говорить в том случае, когда эм-
пирические объекты просто "метятся" числом. Примером являются
номера на майках футболистов: цифру " 1 " по традиции получает вра-
тарь, и это указывает на то, что по своей функции он отличен от всех
остальных игроков; но его функция на футбольном поле эквивалент-
на функции других вратарей, если не учитывать качество игры.
В принципе вместо чисел при использовании шкалы наименова-
ний необходимо применять другие символы, ибо числовая шкала
183
(натуральный ряд чисел) характеризуется разными системами опе-
раций.
Итак, если объекты в каком-то отношении эквивалентны, то мы
имеем право отнести их к одному классу. Главное, как говорил Сти-
вене, не приписывать один и тот же символ разным классам или раз-
ные символы одному и тому же классу.
Для этой шкалы допустимо любое взаимно однозначное преоб-
разование.
Несмотря на тенденцию "завышать" мощность шкалы, психоло-
ги очень часто применяют шкалу наименований в исследованиях.
"Объективные" измерительные процедуры при диагностике личнос-
ти приводят к типологизации: отнесению конкретной личности к
тому или иному типу. Примером такой типологии являются класси-
ческие темпераменты: холерик, сангвиник, меланхолик и флегматик.
В "субъективной" психологии измерения используются также
классификации. Примеры: сортировка объектов по Гарднеру, метод
константных стимулов в психофизике и т.д.
Исследователь, пользующийся шкалой наименований, может
применять следующие инвариантные статистики: относительные
частоты, моду, корреляции случайных событий, критерий.
Шкала порядка
Порядковая шкала образуется, если на множестве реализовано
одно бинарное отношение - порядок (отношения "не больше" и
"меньше"). Построение шкалы порядка - процедура более слож-
ная, чем создание шкалы наименований.
На шкале порядка объект может находиться "между" двумя дру-
гими, причем если а "больше" b, b "больше" с, то а "больше" с (пра-
вило транзитивности отношений).
Классы эквивалентности, выделенные при помощи шкалы наиме-
нований, могут быть упорядочены по некоторому основанию. Раз-
личают шкалу строгого порядка (строгая упорядоченность) и шкалу
слабого порядка (слабая упорядоченность). В первом случае на эле-
ментах множества реализуются отношения "небольше" и "меньше",
а во втором - "не больше или равно" и "меньше или равно".
Шкала порядка сохраняет свои свойства при изотонических пре-
образованиях. Все функции, которые не имеют максимума (моно-
тонные), отвечают этой группе преобразований.
Значения величин можно заменять квадратами, логарифмами,
нормализовать и т.д. При таких преобразованиях значений величин,
определенных по шкале порядка, место объектов на шкале не изме-
няется, т.е. не происходитинверсий.
184
Еще Стивене высказывал точку зрения, что результаты большин-
ства психологических измерений в лучшем случае соответствуют
лишь шкалам порядка.
Шкалы порядка широко используются в психологии познаватель-
ных процессов, экспериментальной психосемантике, социальной
психологии: ранжирование, оценивание, в том числе педагогичес-
кое, дают порядковые шкалы. Классическим примером использова-
ния порядковых шкал является тестирование личностных черт, а
также способностей. Большинство же специалистов в области тес-
тирования интеллекта полагают, что процедура измерения этого
свойства позволяет использовать интервальную шкалу и даже шкалу
отношений.
Как бы то ни было, эта шкала позволяет ввести линейную упоря-
доченность объектов на некоторой оси признака. Тем самым вво-
дится важнейшее понятие - измеряемое свойство, или линейное
свойство, тогда как шкала наименований использует "вырожденный"
вариант интерпретации понятия "свойство": "точечное" свойство
(свойство есть - свойства нет).
Переходным вариантом шкалы можно считать дихотомическую
классификацию, проводимую по принципу "есть свойство - нет
свойства" (1; 0) при 1 > 0. Дихотомическое разбиение множества
позволяет применять не только порядок, но и метрику. Для интер-
претации данных, полученных посредством порядковой шкалы,
можно использовать более широкий спектр статистических мер (в
дополнение к тем, которые допустимы для шкалы наименований).
В качестве характеристики центральной тенденции можно ис-
пользовать медиану, а в качестве характеристики разброса - про-
центили. Для установления связи двух измерений допустима поряд-
ковая корреляция (т-Кэнделлаир-Спирмена).
Числовые значения порядковой шкалы нельзя складывать, вы-
читать, делить и умножать.
Шкала интервалов
Шкала интервалов является первой метрической шкалой. Собст-
венно, начиная с нее, имеет смысл говорить об измерениях в узком
смысле этого слова - о введении меры на множестве объектов. Шкала
интервалов определяет величину различий между объектами в про-
явлении свойства. С помощью шкалы интервалов можно сравнивать
два объекта. При этом выясняют, на сколько более или менее выра-
жено определенное свойство у одного объекта, чем у другого.
Шкала интервалов очень часто используется исследователями.
Классическим примером применения этой шкалы в физике являет-
185
ся измерение температуры по Цельсию. Шкала интервалов имеет
масштабную единицу, но положение нуля на ней произвольно, по-
этому нет смысла говорить, во сколько раз больше или меньше ут-
ренняя температура воздуха, измеренная шкалой Цельсия, чем днев-
ная.
Значения интервальной шкалы инвариантны относительно груп-
пы аффинных преобразований прямой.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77
объектам присваиваются одинаковые имена.
Операция сравнения является первичной для построения любой
шкалы. Для построения такой шкалы нужно, чтобы объект был ра-
вен или подобен сам себе (х=х для всех значений х), т.е. на множе-
стве объектов должно быть реализовано отношение рефлексивнос-
ти. Для психологических объектов, например испытуемых или пси-
хических образов, это отношение реализуемо, если абстрагировать-
ся от времени. Но поскольку операции попарного (в частности) срав-
нения множества всех объектов эмпирически реализуются неодно-
временно, то в ходе эмпирического измерения даже это простейшее
условие не выполняется.
Следует запомнить: любая шкала есть идеализация, модель ре-
альности, даже такая простейшая, как шкала наименований.
На объектах должно быть реализовано отношение симметрии
(R (X=Y) -> R (Y=X)) и транзитивности R (X=Y, Y=Z) -> R (X=Z).
Но на множестве результатов психологических экспериментов эти
условия могут нарушаться.
Кроме того, многократное повторение эксперимента (накопле-
ние статистики) приводит к "перемешиванию" состава классов: в
лучшем случае мы можем получить оценку, указывающую на веро-
ятность принадлежности объекта к классу.
Таким образом, нет оснований говорить о шкале наименований
(номинативной шкале или шкале строгой классификации) как про-
стейшей шкале, начальном уровне измерения в психологии.
Существуют более "примитивные" (с эмпирической, но не с ма-
тематической точки зрения) виды шкал: шкалы, основанные наот-
ношенияхтолерантности; шкалы "размытой" классификации и т.п.
О шкале наименований можно говорить в том случае, когда эм-
пирические объекты просто "метятся" числом. Примером являются
номера на майках футболистов: цифру " 1 " по традиции получает вра-
тарь, и это указывает на то, что по своей функции он отличен от всех
остальных игроков; но его функция на футбольном поле эквивалент-
на функции других вратарей, если не учитывать качество игры.
В принципе вместо чисел при использовании шкалы наименова-
ний необходимо применять другие символы, ибо числовая шкала
183
(натуральный ряд чисел) характеризуется разными системами опе-
раций.
Итак, если объекты в каком-то отношении эквивалентны, то мы
имеем право отнести их к одному классу. Главное, как говорил Сти-
вене, не приписывать один и тот же символ разным классам или раз-
ные символы одному и тому же классу.
Для этой шкалы допустимо любое взаимно однозначное преоб-
разование.
Несмотря на тенденцию "завышать" мощность шкалы, психоло-
ги очень часто применяют шкалу наименований в исследованиях.
"Объективные" измерительные процедуры при диагностике личнос-
ти приводят к типологизации: отнесению конкретной личности к
тому или иному типу. Примером такой типологии являются класси-
ческие темпераменты: холерик, сангвиник, меланхолик и флегматик.
В "субъективной" психологии измерения используются также
классификации. Примеры: сортировка объектов по Гарднеру, метод
константных стимулов в психофизике и т.д.
Исследователь, пользующийся шкалой наименований, может
применять следующие инвариантные статистики: относительные
частоты, моду, корреляции случайных событий, критерий.
Шкала порядка
Порядковая шкала образуется, если на множестве реализовано
одно бинарное отношение - порядок (отношения "не больше" и
"меньше"). Построение шкалы порядка - процедура более слож-
ная, чем создание шкалы наименований.
На шкале порядка объект может находиться "между" двумя дру-
гими, причем если а "больше" b, b "больше" с, то а "больше" с (пра-
вило транзитивности отношений).
Классы эквивалентности, выделенные при помощи шкалы наиме-
нований, могут быть упорядочены по некоторому основанию. Раз-
личают шкалу строгого порядка (строгая упорядоченность) и шкалу
слабого порядка (слабая упорядоченность). В первом случае на эле-
ментах множества реализуются отношения "небольше" и "меньше",
а во втором - "не больше или равно" и "меньше или равно".
Шкала порядка сохраняет свои свойства при изотонических пре-
образованиях. Все функции, которые не имеют максимума (моно-
тонные), отвечают этой группе преобразований.
Значения величин можно заменять квадратами, логарифмами,
нормализовать и т.д. При таких преобразованиях значений величин,
определенных по шкале порядка, место объектов на шкале не изме-
няется, т.е. не происходитинверсий.
184
Еще Стивене высказывал точку зрения, что результаты большин-
ства психологических измерений в лучшем случае соответствуют
лишь шкалам порядка.
Шкалы порядка широко используются в психологии познаватель-
ных процессов, экспериментальной психосемантике, социальной
психологии: ранжирование, оценивание, в том числе педагогичес-
кое, дают порядковые шкалы. Классическим примером использова-
ния порядковых шкал является тестирование личностных черт, а
также способностей. Большинство же специалистов в области тес-
тирования интеллекта полагают, что процедура измерения этого
свойства позволяет использовать интервальную шкалу и даже шкалу
отношений.
Как бы то ни было, эта шкала позволяет ввести линейную упоря-
доченность объектов на некоторой оси признака. Тем самым вво-
дится важнейшее понятие - измеряемое свойство, или линейное
свойство, тогда как шкала наименований использует "вырожденный"
вариант интерпретации понятия "свойство": "точечное" свойство
(свойство есть - свойства нет).
Переходным вариантом шкалы можно считать дихотомическую
классификацию, проводимую по принципу "есть свойство - нет
свойства" (1; 0) при 1 > 0. Дихотомическое разбиение множества
позволяет применять не только порядок, но и метрику. Для интер-
претации данных, полученных посредством порядковой шкалы,
можно использовать более широкий спектр статистических мер (в
дополнение к тем, которые допустимы для шкалы наименований).
В качестве характеристики центральной тенденции можно ис-
пользовать медиану, а в качестве характеристики разброса - про-
центили. Для установления связи двух измерений допустима поряд-
ковая корреляция (т-Кэнделлаир-Спирмена).
Числовые значения порядковой шкалы нельзя складывать, вы-
читать, делить и умножать.
Шкала интервалов
Шкала интервалов является первой метрической шкалой. Собст-
венно, начиная с нее, имеет смысл говорить об измерениях в узком
смысле этого слова - о введении меры на множестве объектов. Шкала
интервалов определяет величину различий между объектами в про-
явлении свойства. С помощью шкалы интервалов можно сравнивать
два объекта. При этом выясняют, на сколько более или менее выра-
жено определенное свойство у одного объекта, чем у другого.
Шкала интервалов очень часто используется исследователями.
Классическим примером применения этой шкалы в физике являет-
185
ся измерение температуры по Цельсию. Шкала интервалов имеет
масштабную единицу, но положение нуля на ней произвольно, по-
этому нет смысла говорить, во сколько раз больше или меньше ут-
ренняя температура воздуха, измеренная шкалой Цельсия, чем днев-
ная.
Значения интервальной шкалы инвариантны относительно груп-
пы аффинных преобразований прямой.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77