Традицион-
но полагается, чтотестируемые свойствадолжны бытьлинейно не-
зависимы, хотя в общем случае это условие необязательно.
Каждое свойство имеет определенную топологию: она может быть
не определена, а свойство - точечно, линейно, многомерно.
1. Тест измеряет свойства некоторых объектов, принадлежащих
определенному множеству О-совокупности потенциальных испы-
туемых. В руководстве к тесту оговариваются характеристики мно-
жества испытуемых, для которых он предназначен. Тем самым оп-
ределено некоторое множество О с отношениями между его элемен-
тами. Эти отношения связаны с топологией свойства. Если тополо-
гия свойства не определена, то на множестве испытуемых можно
вводить только отношения сходства, не соответствующего правилу
транзитивности отношений. Если свойство является точечным, то,
согласно его определению, оно позволяет отделить испытуемых, об-
ладающих свойством, от испытуемых, им не обладающих. То есть на
множестве испытуемых можно ввести отношения эквивалентности-
неэквивалентности, свидетельствующие о степени обладания свой-
ством. Наконец, если свойство линейное, то испытуемых можно рас-
положить на линейном континууме и ввести метрику.
2. Тест включает в себя множество заданий (Z) и вариантов отве-
тов испытуемого (R), которые оговорены в предлагаемой ему ин-
струкции (решил-не решил, да- нет, хорошо-средне-плохо и т.д.).
Декартово произведение Zx R = J дает нам множество индикаторов
(признаков) измеряемого свойства. Индикаторы могут быть отно-
сительно свойства разнородны, однородны (т.е. на них могут быть
введены отношения эквивалентности), шкалированы (область раз-
ной "силы").
Отношения на множестве индикаторов независимы от отноше-
ний на множестве испытуемых, т.е. от топологии свойства. Это пра-
вило соответствует принципу объективности метода измерения:
свойства прибора (в нашем случае - тестовых заданий) не зависят
от свойств объекта.
л л
3. Между множествами испытуемых (О), индикаторов (J) и
свойств (Р) существуют определенные отношения, которые можно
разбить на отношения измерения и интерпретации. Измерение -
это творческий подход испытуемого (испытуемых) к работе с тес-
том, "порождение" ответов на задания (признаков).
Интерпретация заключается втом, что на основе этих признаков
экспериментатор при работе с "ключом" теста выявляет свойства
испытуемого и относит его к определенной категории (подмноже-
ству множества испытуемых).
199
Отношения измерения:
1. Отображение множества свойств на множество испытуемых
вида F : Р-> 6 дает представление об отношении измеряемых свойств
к испытуемым. Например: испытуемые могут обладать или не обла-
дать той или иной интенсивностью свойства и т.д.
Каждое свойство характеризуется вектором вида <0 ,0ц, ..., 0>,
где О.. - величина, показывающая на принадлежность свойства Р.
испытуемому О..
Обычно Р характеризует распределение испытуемых, на кото-
рых апробировался тест, по отношению к пространству свойств.
2. Отображение Fy Р -> J определяет процесс измерения. Каждое
свойство характеризуется вектором <, \.у ..., i>, где -величина,
определяющая, в какой мере свойство Р детерминирует индикатор
J . Если описание теста сопровождается данными факторного или
латентно-структурного анализа, то эта величина отражает "нагруз-
ку" (фактора на пункт теста.
3. Отображение F,: 6 -> Р позволяет оценить результат измере-
ния и определить, какие признаки проявил испытуемый при выпол-
нении теста. Каждый испытуемый характеризуется вектором..., i>, где i - величина, указывающая, в какой мере испытуемый
О, проявил признак J. Обычно признаки проявляются дихотоми-
чески: решил - не решил, да - нет; иногда привлекаются непре-
рывные величины: время решения задания, шкальная оценка и т.д.
Этот вектор характеризует ответы испытуемого на тест и подвер-
гается процедуре интерпретации.
Отношения интерпретации:
1. Отображение множества J на множество О вида F: J -> О дает
представление о первичной структуре данных.
Каждый индикатор характеризуется вектором <0,, 0, ..., 0>.
При тестировании способностей этот вектор позволяет определить,
какие испытуемые решили те или иные задачи.
2. Отображение множества на множество Р вида F.: J -> Р ука-
зывает на процесс интерпретации тестового балла, точнее - вектора
обнаруженных признаков. Каждый индикатор характеризуется век-
тором <Р.,, Р.у P.,, ..., Р">, где Ру - величина, определяющая "вес"
индикатора по отношению к свойству. В инструкции к тесту "вес"
индикатора используется для подсчета накопленного балла. Он со-
ответствует "нагрузке" фактора на пункттеста. По отображению F
можно говорить о процедуре подсчета "сырогобалла.
3. Отображение множества О на множество Р вида F": О -> Р ха-
рактеризует интерпретацию - приписывание свойства или опреде-
ленного уровня его интенсивности конкретному испытуемому (груп-
200
пе испытуемых). Каждый испытуемый характеризуется вектором
<Р,., Р., ..., Р.>, где Ру - величина, определяющая, в какой мере
свойство Р выражено у испытуемого 0 Эта величина является ито-
гом процесса интерпретации - "психологическим портретом" ис-
пытуемого. С позиции обобщенной модели основное требование к
тесту заключается в том, чтобы процедуры интерпретации и измере-
ния были тождественными. Иными словами, тождественными долж-
ны быть обратные отображения F, и F", F и F,, F" и F" В против-
ном случае результаты интерпретации будут расходиться с результа-
тами измерения (тестирования).
Описания множеств О, J, Р, Z, R и видов отображения F,,, F,, F
определяются в ходе разработки теста и включаются в теоретическое
описание теста и в инструкцию экспериментатора.
Поскольку тест направлен на измерение психического свойства
(в частности, способности), вид конкретной модели, описывающей
тест, определяется топологией свойства.
Рассмотрим варианты нормативной обобщенной модели теста для
одномерного случая, когда измеряется только одно свойство:
[.Свойство не определено.
Если топология свойства не определена, то это означает, что мно-
жество испытуемых нельзя (в соответствии с определением понятия
"свойство") разбить на подмножества, обладающие или не обладаю-
щие свойством. Иначе: на множестве испытуемых нельзя ввести от-
ношения эквивалентности-неэквивалентности. Однако на множе-
стве испытуемых можно ввести отношения толерантности (сходст-
ва). Это отношение рефлексивно, симметрично, но не транзитивно.
Множество индикаторов J нельзя характеризовать по отнесенности
к свойству, так как Р - множество свойств, качественно не опреде-
ленных. Следовательно, каждый испытуемый характеризуется лишь
структурой своих ответов.
Единственно возможный способ интерпретации таких результа-
тов - выделение из множества испытуемых "эталонного испытуе-
мого" (например, решившего все задачи теста). После этого произ-
водится подсчет коэффициентов сходства всех испытуемых с "эта-
лоном".
Назовем этот вариант модели "моделью сходств". В психологи-
ческих исследованиях она применяется редко. Очевидно, свою роль
играет стремление исследователей максимально повысить мощность
интерпретации данных.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77
но полагается, чтотестируемые свойствадолжны бытьлинейно не-
зависимы, хотя в общем случае это условие необязательно.
Каждое свойство имеет определенную топологию: она может быть
не определена, а свойство - точечно, линейно, многомерно.
1. Тест измеряет свойства некоторых объектов, принадлежащих
определенному множеству О-совокупности потенциальных испы-
туемых. В руководстве к тесту оговариваются характеристики мно-
жества испытуемых, для которых он предназначен. Тем самым оп-
ределено некоторое множество О с отношениями между его элемен-
тами. Эти отношения связаны с топологией свойства. Если тополо-
гия свойства не определена, то на множестве испытуемых можно
вводить только отношения сходства, не соответствующего правилу
транзитивности отношений. Если свойство является точечным, то,
согласно его определению, оно позволяет отделить испытуемых, об-
ладающих свойством, от испытуемых, им не обладающих. То есть на
множестве испытуемых можно ввести отношения эквивалентности-
неэквивалентности, свидетельствующие о степени обладания свой-
ством. Наконец, если свойство линейное, то испытуемых можно рас-
положить на линейном континууме и ввести метрику.
2. Тест включает в себя множество заданий (Z) и вариантов отве-
тов испытуемого (R), которые оговорены в предлагаемой ему ин-
струкции (решил-не решил, да- нет, хорошо-средне-плохо и т.д.).
Декартово произведение Zx R = J дает нам множество индикаторов
(признаков) измеряемого свойства. Индикаторы могут быть отно-
сительно свойства разнородны, однородны (т.е. на них могут быть
введены отношения эквивалентности), шкалированы (область раз-
ной "силы").
Отношения на множестве индикаторов независимы от отноше-
ний на множестве испытуемых, т.е. от топологии свойства. Это пра-
вило соответствует принципу объективности метода измерения:
свойства прибора (в нашем случае - тестовых заданий) не зависят
от свойств объекта.
л л
3. Между множествами испытуемых (О), индикаторов (J) и
свойств (Р) существуют определенные отношения, которые можно
разбить на отношения измерения и интерпретации. Измерение -
это творческий подход испытуемого (испытуемых) к работе с тес-
том, "порождение" ответов на задания (признаков).
Интерпретация заключается втом, что на основе этих признаков
экспериментатор при работе с "ключом" теста выявляет свойства
испытуемого и относит его к определенной категории (подмноже-
ству множества испытуемых).
199
Отношения измерения:
1. Отображение множества свойств на множество испытуемых
вида F : Р-> 6 дает представление об отношении измеряемых свойств
к испытуемым. Например: испытуемые могут обладать или не обла-
дать той или иной интенсивностью свойства и т.д.
Каждое свойство характеризуется вектором вида <0 ,0ц, ..., 0>,
где О.. - величина, показывающая на принадлежность свойства Р.
испытуемому О..
Обычно Р характеризует распределение испытуемых, на кото-
рых апробировался тест, по отношению к пространству свойств.
2. Отображение Fy Р -> J определяет процесс измерения. Каждое
свойство характеризуется вектором <, \.у ..., i>, где -величина,
определяющая, в какой мере свойство Р детерминирует индикатор
J . Если описание теста сопровождается данными факторного или
латентно-структурного анализа, то эта величина отражает "нагруз-
ку" (фактора на пункт теста.
3. Отображение F,: 6 -> Р позволяет оценить результат измере-
ния и определить, какие признаки проявил испытуемый при выпол-
нении теста. Каждый испытуемый характеризуется вектором
О, проявил признак J. Обычно признаки проявляются дихотоми-
чески: решил - не решил, да - нет; иногда привлекаются непре-
рывные величины: время решения задания, шкальная оценка и т.д.
Этот вектор характеризует ответы испытуемого на тест и подвер-
гается процедуре интерпретации.
Отношения интерпретации:
1. Отображение множества J на множество О вида F: J -> О дает
представление о первичной структуре данных.
Каждый индикатор характеризуется вектором <0,, 0, ..., 0>.
При тестировании способностей этот вектор позволяет определить,
какие испытуемые решили те или иные задачи.
2. Отображение множества на множество Р вида F.: J -> Р ука-
зывает на процесс интерпретации тестового балла, точнее - вектора
обнаруженных признаков. Каждый индикатор характеризуется век-
тором <Р.,, Р.у P.,, ..., Р">, где Ру - величина, определяющая "вес"
индикатора по отношению к свойству. В инструкции к тесту "вес"
индикатора используется для подсчета накопленного балла. Он со-
ответствует "нагрузке" фактора на пункттеста. По отображению F
можно говорить о процедуре подсчета "сырогобалла.
3. Отображение множества О на множество Р вида F": О -> Р ха-
рактеризует интерпретацию - приписывание свойства или опреде-
ленного уровня его интенсивности конкретному испытуемому (груп-
200
пе испытуемых). Каждый испытуемый характеризуется вектором
<Р,., Р., ..., Р.>, где Ру - величина, определяющая, в какой мере
свойство Р выражено у испытуемого 0 Эта величина является ито-
гом процесса интерпретации - "психологическим портретом" ис-
пытуемого. С позиции обобщенной модели основное требование к
тесту заключается в том, чтобы процедуры интерпретации и измере-
ния были тождественными. Иными словами, тождественными долж-
ны быть обратные отображения F, и F", F и F,, F" и F" В против-
ном случае результаты интерпретации будут расходиться с результа-
тами измерения (тестирования).
Описания множеств О, J, Р, Z, R и видов отображения F,,, F,, F
определяются в ходе разработки теста и включаются в теоретическое
описание теста и в инструкцию экспериментатора.
Поскольку тест направлен на измерение психического свойства
(в частности, способности), вид конкретной модели, описывающей
тест, определяется топологией свойства.
Рассмотрим варианты нормативной обобщенной модели теста для
одномерного случая, когда измеряется только одно свойство:
[.Свойство не определено.
Если топология свойства не определена, то это означает, что мно-
жество испытуемых нельзя (в соответствии с определением понятия
"свойство") разбить на подмножества, обладающие или не обладаю-
щие свойством. Иначе: на множестве испытуемых нельзя ввести от-
ношения эквивалентности-неэквивалентности. Однако на множе-
стве испытуемых можно ввести отношения толерантности (сходст-
ва). Это отношение рефлексивно, симметрично, но не транзитивно.
Множество индикаторов J нельзя характеризовать по отнесенности
к свойству, так как Р - множество свойств, качественно не опреде-
ленных. Следовательно, каждый испытуемый характеризуется лишь
структурой своих ответов.
Единственно возможный способ интерпретации таких результа-
тов - выделение из множества испытуемых "эталонного испытуе-
мого" (например, решившего все задачи теста). После этого произ-
водится подсчет коэффициентов сходства всех испытуемых с "эта-
лоном".
Назовем этот вариант модели "моделью сходств". В психологи-
ческих исследованиях она применяется редко. Очевидно, свою роль
играет стремление исследователей максимально повысить мощность
интерпретации данных.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77