К числу выборочных величин принадлежат, например, частота,
размах распределения и средний квадрат отклонения. Лучшей же выборочной характери-
стикой дисперсии (или, как еще говорят, ее несмещенной оценкой) является величина ет=
Е
= -. Хотя эта величина и отличается от среднего квадрата отклонения, все же
N - 1
в случае больших выборок (т.е. больших N), с к(уорыми, как правило, приходится иметь
дело при разработке тестов, это отличие имеет Скорее принципиальное, чем практическое
няченн "iTJnifM прЛ)
71
НОРМЫ И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ТЕСТА
Рис. 3. Процентное распределение случаев по нормальной кривой
результатов по различным тестам относительно нормы, показано в раз-
деле, посвященном стандартным показателям. Особенно четкой оказы-
вается интерпретация (7 применительно к нормальной или приблизитель-
но нормальной кривой распределения, ибо здесь существует прямое
соответствие между (J и относительным количеством случаев. На рис. 3
по горизонтальной оси отложены интервалы, соответствующие отклоне-
нию в 1, 2 иЗ сг вправо и влево от среднего значения М. Например, для
данных, приведенных в табл. 2, М = 40, + 1 о = 44,9 (т. е. 40 + 4,9), +
+ 2<7 = 49,8 (т. е. 40+2 x 4,9) и т. д. Процент случаев, приходящихся на
интервал между Ми +1(7, для нормального распределения равен 34,13.
Поскольку кривая симметрична, 34,13Їо случаев приходится также на ин-
тервал от М до -1(7, так что диапазон от -1(т до +1ст охватывает
68,26Їо случаев. Почти все случаи (99,72Їо) лежат в пределах + 3(7 отно-
сительно среднего значения. Эти соотношения имеют особое значение
для интерпретации обсуждаемых чуть позднее стандартных показателей
и процентилей.
ДОЗРАСТНЫЕ НОРМЫ
Юдин из способов придать смысл результатам теста-это указать, как
далеко продвинулся индивид в своем развитии) Так, можно сказать, что
8-летний ребенок, справляющийся с заданиями теста интеллекта на уров-
О нормах можно говорить только относительно конкретного <измерительного ин-
струмента>, т.е. теста, с помощью которого они были получены. При таком понимании
для получения возрастных норм необходим достаточно представительный фактический
материал. В связи с этим возникает несколько серьезных проблем, главной из которых
является проблема нормативной выборки. В настоящее время возрастные нормы, приво-
димые в интеллектуальных тестах, по существу занижены, так как представляют собой
средние результаты, установленные для сложных выборок. В эти выборки входят, хотя и
в небольшом количестве, дети с различными отклонениями в развитии (умственно от-
сталые, с речевыми нарушениями и др.), низкие результаты которых <тянут вниз> средние
показатели: средний результат для группы детей, не имеющих отклонений, будет, есте-
ственно, выше, чем для всей выборки. Что же считать возрастной нормой? Как подходить
к ее определению? Ответ на эти вопросы особенно необходим в тех случаях, когда тесты
72 ПРИНЦИПЫ ПСИХОЛОГИЧЕСКОГО ТЕСТИРОВАНИЯ
не среднего 10-летнего ребенка, имеет умственный возраст (МЛ) 10 лет.
Значение МА умственно отсталого взрослого, выполняющего эти зада-
ния на том же уровне, будет также 10 лет. Аналогично можно сказать
о четверокласснике, что он достиг нормы шестого класса по тесту чтения
и нормы третьего класса по арифметическому тесту. В других системах
этого типа используются более качественные описания развития опреде-
ленных функций, начиная от сенсомоторной активности и кончая форми-
рованием понятий. Но независимо от способа выражения, показатели,
основанные на возрастных нормах, довольно грубы и плохо поддаются
точной статистической обработке. Тем не менее они достаточно на-
глядны, особенно при клиническом обследовании, а также при решении
ряда научных проблем.
Умственный возраст. Как отмечалось в главе 1, термин <ум-
ственный возраст> получил широкое распространение благодаря раз-
личным переложениям и адаптациям шкал Бине-Симона, хотя сам Бине
пользовался более нейтральным термином <интеллектуальный уровень>.
В возрастных шкалах типа шкал Бине и их модификациях тестовые зада-
ния группируются по возрастам. Например, задания, посильные для
большей части выборки стандартизации 7-летних детей, относятся
к уровню 7-летних детей; задания, выполняемые большинством 8-летних
детей,-к уровню 8 лет и т.д. Тестовый показатель ребенка будет в этом
случае соответствовать самому высокому возрастному уровню тех зада-
ний, с которыми он справляется. Действительное выполнение индивидом
тестов не столь однозначно. Иными словами, испытуемый может не
справиться с некоторыми тестами ниже его умственного возраста и вы-
полнить задания-рассчитанные на более высокий умственный возраст.
По этой причине .принято сначала устанавливать базовый возраст обсле-
дуемого, т.е. максимальный возрастной уровень, для которого и ниже
которого все тесты оказываются доступными ребенку. Все выполненные
задания, рассчитанные на более высокие возрастные уровни, приписы-
ваются как <частичные зачеты> в виде определенного числа месяцев. Ум-
ственный возраст ребенка, таким образом, определяется как сумма базо-
вого возраста и дополнительных <зачетных месяцев>.
Возрастные нормы используются и в тестах, не подразделенных на
возрастные уровни. В этом случае нормы устанавливаются для значений
первичного результата теста, такого, как общее число правильных отве-
тов, время выполнения заданий, число ошибок или же некоторая комби-
нация таких показателей. Значения первичных результатов, полученных
на выборке стандартизации для каждого возрастного уровня, и соста-
вляют возрастные нормы такого тестаНапример, средний показатель
8-летних детей является нормой для возраста 8 лет. Если показатель обс-
ледуемого равен среднему значению первичного результата для этого
возраста, то его МА составляет 8 лет. Подобным образом могут быть
выражены любые первичные показатели такого теста.
Следует отметить, что единица умственного возраста не остается
постоянной и с годами сокращается. Так, ребенок, отстающий в разви-
тии на один год в 4-летнем возрасте, к 12 годам будет отставать пример-
но на 3 года, т. е. один год умственного роста между 3 и 4 годами равно-
силен 3 годам роста между 9-м и 12-м годом жизни. Поскольку развитие
интеллекта идет быстрее в более ранние годы и постепенно замедляется
по мере взросления ребенка, единица умственного возраста соответ-
73 НОРМЫ И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ТЕСТА
развитие ребенка в виде возрастной ростовой шкалы. Разница в росте (в
см) для возраста 3 и 4 года будет большей, чем для возраста 10и11 лет.
В силу постепенного сокращения единицы МА, один год опережения или
задержки развития в возрасте, скажем, 5 лет означает большее отклоне-
ние от нормы, чем тот же год в возрасте 10 лет.
1 1 Эквивалентный класс. Показатели тестов достижений в обуче-
нии"часто интерпретируются с помощью понятия эквивалентный класс,
введение которого объясняется тем, что все тесты этого типа приме-
няются для обследования учащихся Так, говорят, что ученик достиг
уровня VII класса по орфографии, уровня VIII класса по технике чтения
и уровня V класса по арифметике, и такая характеристика оказывается
столь же наглядной, как и умственный возраст в обычных тестах
интеллекта.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132
размах распределения и средний квадрат отклонения. Лучшей же выборочной характери-
стикой дисперсии (или, как еще говорят, ее несмещенной оценкой) является величина ет=
Е
= -. Хотя эта величина и отличается от среднего квадрата отклонения, все же
N - 1
в случае больших выборок (т.е. больших N), с к(уорыми, как правило, приходится иметь
дело при разработке тестов, это отличие имеет Скорее принципиальное, чем практическое
няченн "iTJnifM прЛ)
71
НОРМЫ И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ТЕСТА
Рис. 3. Процентное распределение случаев по нормальной кривой
результатов по различным тестам относительно нормы, показано в раз-
деле, посвященном стандартным показателям. Особенно четкой оказы-
вается интерпретация (7 применительно к нормальной или приблизитель-
но нормальной кривой распределения, ибо здесь существует прямое
соответствие между (J и относительным количеством случаев. На рис. 3
по горизонтальной оси отложены интервалы, соответствующие отклоне-
нию в 1, 2 иЗ сг вправо и влево от среднего значения М. Например, для
данных, приведенных в табл. 2, М = 40, + 1 о = 44,9 (т. е. 40 + 4,9), +
+ 2<7 = 49,8 (т. е. 40+2 x 4,9) и т. д. Процент случаев, приходящихся на
интервал между Ми +1(7, для нормального распределения равен 34,13.
Поскольку кривая симметрична, 34,13Їо случаев приходится также на ин-
тервал от М до -1(7, так что диапазон от -1(т до +1ст охватывает
68,26Їо случаев. Почти все случаи (99,72Їо) лежат в пределах + 3(7 отно-
сительно среднего значения. Эти соотношения имеют особое значение
для интерпретации обсуждаемых чуть позднее стандартных показателей
и процентилей.
ДОЗРАСТНЫЕ НОРМЫ
Юдин из способов придать смысл результатам теста-это указать, как
далеко продвинулся индивид в своем развитии) Так, можно сказать, что
8-летний ребенок, справляющийся с заданиями теста интеллекта на уров-
О нормах можно говорить только относительно конкретного <измерительного ин-
струмента>, т.е. теста, с помощью которого они были получены. При таком понимании
для получения возрастных норм необходим достаточно представительный фактический
материал. В связи с этим возникает несколько серьезных проблем, главной из которых
является проблема нормативной выборки. В настоящее время возрастные нормы, приво-
димые в интеллектуальных тестах, по существу занижены, так как представляют собой
средние результаты, установленные для сложных выборок. В эти выборки входят, хотя и
в небольшом количестве, дети с различными отклонениями в развитии (умственно от-
сталые, с речевыми нарушениями и др.), низкие результаты которых <тянут вниз> средние
показатели: средний результат для группы детей, не имеющих отклонений, будет, есте-
ственно, выше, чем для всей выборки. Что же считать возрастной нормой? Как подходить
к ее определению? Ответ на эти вопросы особенно необходим в тех случаях, когда тесты
72 ПРИНЦИПЫ ПСИХОЛОГИЧЕСКОГО ТЕСТИРОВАНИЯ
не среднего 10-летнего ребенка, имеет умственный возраст (МЛ) 10 лет.
Значение МА умственно отсталого взрослого, выполняющего эти зада-
ния на том же уровне, будет также 10 лет. Аналогично можно сказать
о четверокласснике, что он достиг нормы шестого класса по тесту чтения
и нормы третьего класса по арифметическому тесту. В других системах
этого типа используются более качественные описания развития опреде-
ленных функций, начиная от сенсомоторной активности и кончая форми-
рованием понятий. Но независимо от способа выражения, показатели,
основанные на возрастных нормах, довольно грубы и плохо поддаются
точной статистической обработке. Тем не менее они достаточно на-
глядны, особенно при клиническом обследовании, а также при решении
ряда научных проблем.
Умственный возраст. Как отмечалось в главе 1, термин <ум-
ственный возраст> получил широкое распространение благодаря раз-
личным переложениям и адаптациям шкал Бине-Симона, хотя сам Бине
пользовался более нейтральным термином <интеллектуальный уровень>.
В возрастных шкалах типа шкал Бине и их модификациях тестовые зада-
ния группируются по возрастам. Например, задания, посильные для
большей части выборки стандартизации 7-летних детей, относятся
к уровню 7-летних детей; задания, выполняемые большинством 8-летних
детей,-к уровню 8 лет и т.д. Тестовый показатель ребенка будет в этом
случае соответствовать самому высокому возрастному уровню тех зада-
ний, с которыми он справляется. Действительное выполнение индивидом
тестов не столь однозначно. Иными словами, испытуемый может не
справиться с некоторыми тестами ниже его умственного возраста и вы-
полнить задания-рассчитанные на более высокий умственный возраст.
По этой причине .принято сначала устанавливать базовый возраст обсле-
дуемого, т.е. максимальный возрастной уровень, для которого и ниже
которого все тесты оказываются доступными ребенку. Все выполненные
задания, рассчитанные на более высокие возрастные уровни, приписы-
ваются как <частичные зачеты> в виде определенного числа месяцев. Ум-
ственный возраст ребенка, таким образом, определяется как сумма базо-
вого возраста и дополнительных <зачетных месяцев>.
Возрастные нормы используются и в тестах, не подразделенных на
возрастные уровни. В этом случае нормы устанавливаются для значений
первичного результата теста, такого, как общее число правильных отве-
тов, время выполнения заданий, число ошибок или же некоторая комби-
нация таких показателей. Значения первичных результатов, полученных
на выборке стандартизации для каждого возрастного уровня, и соста-
вляют возрастные нормы такого тестаНапример, средний показатель
8-летних детей является нормой для возраста 8 лет. Если показатель обс-
ледуемого равен среднему значению первичного результата для этого
возраста, то его МА составляет 8 лет. Подобным образом могут быть
выражены любые первичные показатели такого теста.
Следует отметить, что единица умственного возраста не остается
постоянной и с годами сокращается. Так, ребенок, отстающий в разви-
тии на один год в 4-летнем возрасте, к 12 годам будет отставать пример-
но на 3 года, т. е. один год умственного роста между 3 и 4 годами равно-
силен 3 годам роста между 9-м и 12-м годом жизни. Поскольку развитие
интеллекта идет быстрее в более ранние годы и постепенно замедляется
по мере взросления ребенка, единица умственного возраста соответ-
73 НОРМЫ И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ТЕСТА
развитие ребенка в виде возрастной ростовой шкалы. Разница в росте (в
см) для возраста 3 и 4 года будет большей, чем для возраста 10и11 лет.
В силу постепенного сокращения единицы МА, один год опережения или
задержки развития в возрасте, скажем, 5 лет означает большее отклоне-
ние от нормы, чем тот же год в возрасте 10 лет.
1 1 Эквивалентный класс. Показатели тестов достижений в обуче-
нии"часто интерпретируются с помощью понятия эквивалентный класс,
введение которого объясняется тем, что все тесты этого типа приме-
няются для обследования учащихся Так, говорят, что ученик достиг
уровня VII класса по орфографии, уровня VIII класса по технике чтения
и уровня V класса по арифметике, и такая характеристика оказывается
столь же наглядной, как и умственный возраст в обычных тестах
интеллекта.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132