СТАНДАРТНАЯ ОШИБКА ИЗМЕРЕНИЯ
Интерпретация индивидуальных результатов. Надежность теста
можно выразить в виде стандартной ошибки измерения (ст"), называемой
также стандартной ошибкой показателя. Эта мера особенно удобна для
интерпретации индивидуальных результатов. Следовательно, для целей
тестирования эта мера более полезна, чем коэффициент надежности. Зная
коэффициент надежности теста, стандартную ошибку измерения легко
вычислить по следующей формуле:
0т= i 1/1 -"ii,
где (71- стандартное отклонение результатов теста, а гц-коэффициент
надежности, и оба вычислены для одной и той же группы. Например, ес-
IQ данного теста интеллекта имеет стандартное отклонение 15
;рэффициент надежности 0,89, то (7 для IQ в этом тесте равно
/1 - 0,89 = 151/0,11 х 15 x 0,33 X 5,0.
Чтобы уяснить себе смысл показателя ст, предположим, что в упомя-
нутом тесте интеллекта для мальчика Джима получено 100 значений IQ.
В силу действия различных источников случайных ошибок, уже рассмо-
тренных в данной главе, эти результаты будут весьма различными, обра-
зуя нормальное распределение вокруг истинного показателя Джима.
Среднее значение этого распределения-100 результатов можно принять
за истинный результат, а стандартное отклонение распределения-за ст.
Как и любое стандартное отклонение, стандартную ошибку можно ин-
терпретировать на нормальной кривой распределения частот (см. ри?. 3,
гл. 4). Напомним, что при нормальном распределении на интервал + 1ст
приходится приблизительно 68Їо wex случаев. Следовательно, имеется
примерно два шанса против одного (точнее 68:32), что IQ Джима по
этому тесту будут колебаться между +1 с, или выше, или ниже его ис-
тинного IQ на 5 единиц. Например, при истинном IQ, равным 110, мож-
но ожидать, что 2/3 его результатов распределятся между 105 и 115.
Если хотят сделать более точное предсказание, то выбирают более
высокое соотношение, чем 2:1. Из рис. 3 (гл. 4) видно, что интервал
+ Зст охватывает 99,7Їо случаев. Для нормальной кривой интервалу
+ 2,58(7 соответствует 99Ї() слушев. Иными словами, имеется 99 шансов
против 1 за то, что IQ Джима расположится в пределах 2,58(7, или на
121 НАДЕЖНОСТЬ
2,58 x 5 = 13 единиц по обе стороны от истинного IQ. Таким образом,
можно утверждать с 99Їо-ной уверенностью (один шанс ошибиться про-
тив ста), что IQ Джима при однократном применении теста окажется
в пределах от 97 до 123. Иначе говоря, если бы Джиму предъявили 100
тестов, эквивалентных данному, то его IQ могло бы выйти за пределы
лишь один раз.
На практике, конечно, имеются не истинные результаты, а. резуль-
таты, полученные при единичном предъявлении теста. В этих обстоятель-
ствах мы могли бы воспроизвести приведенные рассуждения в обратном
порядке. Если полученный индивидом результат отклонится от истинно-
го показателя более чем на 2,58ст",, то его истинный показатель должен
находиться в пределах 2,58ст", от полученного результата. Хотя нельзя
установить вероятность справедливости этого утверждения для любого
полученного результата, можно сказать, что оно будет верным в 99Їо
случаев. Следуя этой логике, X. Галликсен (Н. Gulliksen, 1950b, р. 17-20)
предложил использовать стандартную ошибку измерения для того,
чтобы по результату теста определять <разумные пределы> истинного
показателя. Подобные <разумные пределы> принято называть в психоло-
гическом тестировании и в данной книге тоже интерпретацией ошибки
измерения.
Очевидно, что стандартная ошибка измерения и коэффициент надеж-
ности-это взаимозаменяемые способы выражения надежности теста.
В отличие от коэффициента надежности ошибка измерения не зависит от
разнородности группы, на которой она была определена. Будучи выра-
жена в индивидуальных результатах, она остается неизменной, независи-
мо от того, определена ли она на однородной или гетерогенной группе.
Вместе с тем приводимая в единицах показателя ошибка измерения бу-
дет несравнимой для различных тестов. Проблема сравнимости для
ошибки измерения возникает, когда она выражена в таких единицах, как
число арифметических задач, количество слов словарного теста и т.п.
Следовательно, если хотят сравнить надежность различных тестов, луч-
ше пользоваться коэффициентом надежности. Интерпретации же индиви-
дуальных результатов более соответствует стандартная ошибка измере-
ния.
Интерпретация различий между индивидуальными ре-
зультатами. Особенно важно рассмотреть надежность теста и ошибку
измерения применительно к оценке различий между двумя результатами.
Представление результатов теста в виде интервалов значений предотвра-
щает акцентирование внимания на незначительной разнице в результа-
тах, что нежелательно как при сравнении показателей теста у различных
испытуемых, так и при сравнении показателей различных способностей
одного испытуемого. Изменения результатов вследствие обучения или
других причин экспериментального воздействия также необходимо ин-
терпретировать с учетом ошибки измерения.
Часто возникает вопрос об относительном положении показателей
индивида в различных сферах деятельности. Действительно ли у Джейн
вербальные способности более выражены, чем математические? Есть ли
основания считать, что Том обладает большими данными в сфере техни-
ки, нежели в работе со словом? Если в батарее тестов различных способ-
ностей Джейн получила более высокий показатель по вербальному, чем
OT>TJTTr.CT ЛЛUtяa\ЛЛ Tf>Y-
122 ПРИНЦИПЫ ПСИХОЛОГИЧЕСКОГО ТЕСТИРОВАНИЯ
утверждать, что они могли бы иметь те же показатели при повторном
тестировании с другой формой батареи? Иными словами, были ли полу-
ченные различия в показателях просто результатом случайного отбора
конкретных заданий в данных субтестах-вербальном, математическом
и механическом?
В связи с растущим интересом к интерпретации профилей показате-
лей издатели тестов разработали формы представления данных, позво-
ляющие оценивать показатели в соответствии с ошибками измерения.
На рис. 13 в качестве примера воспроизведена форма регистрации инди-
видуальных показателей, используемая в тестах различных способностей.
На приведенной форме процентильные показатели по каждому субтесту
батареи изображаются в виде полос длиной в один дюйм, центры ко-
торых находятся против соответствующих процентилей испытуемого.
Каждая такая процентильная полоса соответствует расстоянию приблизи-
тельно 1,5-2 стандартные ошибки по обе стороны от полученного пока-
зателя. Следовательно, предположение, что истинный показатель инди-
вида лежит внутри такой полосы, верно приблизительно в 90Їо случаев.
При интерпретации профилей пользователю теста рекомендуется не при-
давать значения различиям между показателями, чьи процентильные по-
лосы перекрывают друг друга, особенно если перекрытие превышает по-
ловину их длины. В профиле, приведенном на рис. 13, например,
различие между показателями словесного рассуждения и способности
к действию с числами, по-видимому, отражает подлинную разницу
в уровне способности, чего нельзя сказать о различии между технически-
ми рассуждениями и пространственными представлениями. Различие же
между абстрактными и техническими рассуждениями остается неясным.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132