50. Нормальная кривая, процентные и стандартные оценки
ти с нормальным (см. Оценка типа распределения).
Поскольку для большинства случаев значения показателей в распределении умещаются в
пределах М + Зет , единицы измерения простой г-шкалы слишком велики. Для удобства
оценивания применяется еще одно преобразование типа
у - Y
г = -- . Примером такой шкалы могут
а быть оценки тестовой батареи SAT
(СЕЕВ) методики для оценки способности к обучению (см. Тесты достижений). Эта z-шкала
пересчитана таким образом, что средней точке соответствует значение 500, а ст = 100
(рис. 50). Другим аналогичным примером является шкала Векслера для отдельных
субтестов (см. Векслера интеллекта измерения шкала, где М= 10,о=3.
Наряду с определением места индивидуального результата в стандартном распределении
групповых данных введение О. ш. направлено и на достижение другой важнейшей цели -
обеспечение сопоставимости количественных результатов различных тестов, выраженных
в стандартных шкалах, возможности их совместных интерпретаций, сведение оценок к
единой системе.
В случае, если оба распределения оценок в сравниваемых методиках близки к
нормальному, вопрос о сопоставимости оценок решается довольно просто (в любом
нормальном распределении интерваламМ + пст соответствует одинаковая частота
случаев). Для обеспечения сопоставимости результатов, принадлежащих к
распределениям другой формы, применяются нелинейные преобразования,позволяющие
придать распределению форму заданной теоретической кривой. В качестве такой кривой
обычно используется нормальное распределение. Как и в простом z-преобразовании,
нормализованным стандартным показателям можно придать любую желаемую форму.К
примеру, умножив такой нормализованный стандартный показатель на 10 и прибавив
константу 50, получаем Т-показатель (см. Стандартизация, Миннесотский многоаспектный
личностный опросник).
Примером нелинейно преобразованной в стандартную шкалу является и шкала станайнов
(англ. standart nine - стандартная девятка), где оценки принимают значения от 1 до 9, М =
5, а " 2.
Шкала станайнов получает все большее распространение,сочетая в себе достоинства
стандартных шкальных показателей и простоту процентилей. Первичные показатели легко
преобразуются в станайны. Для этого испытуемых ранжируют по возрастанию результатов
и из них образуют группы с числом лиц, пропорциональным определенным частотам
оценок в нормальном распределении тестовых результатов (табл. 19). При трансформации
оценок в шкалу стэнов (от англ. standart ten - стандартная десятка) проводится
аналогичная процедура
236
оши
с той лишь разницей, что в основании этой шкалы лежат десять стандартных интервалов.
Таблица 19
Перевод первичных тестовых результатов в шкалу станайнов
Процент
обследова
нных в
выборке
4
7
1
2
1
7
2
0
1
7
1
2
7
4
стандартиз
ации
Станайн 123456789
Пусть в выборке стандартизации 200 человек, тогда по 8 (4%) испытуемых, имеющих
самые низкие и самые высокие оценки, будут отнесены к 1 и 9 станайнам соответственно.
Процедура продолжается до заполнения всех интервалов шкалы. Соответствующие
процентным градациям баллы по тесту, таким образом, будут упорядочены в шкалу,
соответствующую стандартным частотам распределения результата.
Одной из наиболее распространенных форм О. ш. в тестах интеллекта является IQ-
показатель стандартный (М = 100, ст = 16). Эти параметры для стандартной шкалы оценок
в психодиагностике выбраны в качестве эталонных. Как видно из рис. 50, существует
довольно много шкал, опирающихся на стандартизацию; их оценки легко сводимы друг к
другу. Шкалирование в принципе допустимо и желательно для широкого круга методик,
применяемых в диагностических и исследовательских целях, в том числе и для методик,
результаты которых выражены в качественных показателях. В этом случае для
стандартизации можно использовать перевод номинативных шкал в ранговые (см. Шкалы
измерительные) или разработать дифференцированную систему количественных
первичных оценок.
Следует отметить, что при всей про-tTOTe, наглядности шкальные показате-пи являются
статистическими характеристиками, позволяющими лишь указать на место данного
результата в выборке из множества аналогичных по характеру измерений. Шкальный
показатель даже для традиционного психометрического инструмента является лишь одной
из форм выражения показателей теста, используемых при интерпретации результатов
обследования. Количественный анализ при этом должен всегда проводиться в комплексе с
многосторонним качественным изучением причин возникновения данного тестового
результата с учетом как комплекса сведений о личности испытуемого, так и данных о теку-
щих условиях обследования, надежности и валидности методики. Гипертрофированные
представления о возможности обоснованных заключений лишь по количественным
оценкам приводили к многим ошибочным представлениям в теории и практике
психологической диагностики (см. Интеллекта коэффициент, Тесты интеллекта).
ОШИБКА ИЗМЕРЕНИЯ - статистический показатель, характеризующий степень точности
отдельных измерений.
При проведении эмпирических психологических исследований в различных сериях
эксперимента редко наблюдается полное соответствие значений измеряемых параметров
даже в выборке, состоящей из одних и тех же испытуемых. Обычно значение переменной в
идентичных измерениях флуктуирует в определенном диапазоне. Напр., многократно
проводя тест общих способностей с одним и тем же ребенком, можно обнаружить, что
оценки варьируют в определенном интервале, предположим, 108-115 баллов.
Аналогичным образом при повторении обследования одной или нескольких выборок
определяемые средние значения также распределятся в каком-то интервале значений на
оси X.
оши
Таблица 20
Распределение ошибки измерений общего показателя теста Векслера
Е-
?
3
U
С
0
с
.
V
S 0
с
i S
д о>
) X
ё тг
50. i
U
0;
S Ясч
II17
Стандартно
е от-
клонение
(S,)
х
t2
оё-1
S. 1-
1 100 0 0 [-,--=:? о 105 5 "Ч iW
3 99 1 1 "-1
4 97 3 9 г-
5 100 0 0 =,/-=3
6 102 2 4 9
7 98 2 4
8 103 3 9
9 102 2 4
10 95 5 25
- ~х= 100
-?(-(,--с)2 =81
Колебания результатов измерений в определенном интервале значений могут быть
связаны с систематическими и случайными факторами. К причинам систематических
ошибок можно отнести какое-либо отклонение от стандартного проведения теста,
неточность в процедуре обработки эмпирической информации (напр., технические ошибки
в <ключе>), применение методики вне пределов ее валидности по возрастному критерию.
В этих случаях результаты измерений отличаются от истинных на более или менее
постоянную величину. Случайные ошибки возникают по самым разнообразным
объективным и субъективным причинам. Их величина в основном и характеризует точность
метода.
При большом количестве повторных наблюдений индивидуальные оценки или средние
величины образуют свой тип распределения, статистические показатели которого и
отражают О. и., полученные при использовании данного метода.
О. и. характеризуется величиной квад-ратической ошибки, связанной с дисперсией
распределения отдельных измере-
238
ний.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147
ти с нормальным (см. Оценка типа распределения).
Поскольку для большинства случаев значения показателей в распределении умещаются в
пределах М + Зет , единицы измерения простой г-шкалы слишком велики. Для удобства
оценивания применяется еще одно преобразование типа
у - Y
г = -- . Примером такой шкалы могут
а быть оценки тестовой батареи SAT
(СЕЕВ) методики для оценки способности к обучению (см. Тесты достижений). Эта z-шкала
пересчитана таким образом, что средней точке соответствует значение 500, а ст = 100
(рис. 50). Другим аналогичным примером является шкала Векслера для отдельных
субтестов (см. Векслера интеллекта измерения шкала, где М= 10,о=3.
Наряду с определением места индивидуального результата в стандартном распределении
групповых данных введение О. ш. направлено и на достижение другой важнейшей цели -
обеспечение сопоставимости количественных результатов различных тестов, выраженных
в стандартных шкалах, возможности их совместных интерпретаций, сведение оценок к
единой системе.
В случае, если оба распределения оценок в сравниваемых методиках близки к
нормальному, вопрос о сопоставимости оценок решается довольно просто (в любом
нормальном распределении интерваламМ + пст соответствует одинаковая частота
случаев). Для обеспечения сопоставимости результатов, принадлежащих к
распределениям другой формы, применяются нелинейные преобразования,позволяющие
придать распределению форму заданной теоретической кривой. В качестве такой кривой
обычно используется нормальное распределение. Как и в простом z-преобразовании,
нормализованным стандартным показателям можно придать любую желаемую форму.К
примеру, умножив такой нормализованный стандартный показатель на 10 и прибавив
константу 50, получаем Т-показатель (см. Стандартизация, Миннесотский многоаспектный
личностный опросник).
Примером нелинейно преобразованной в стандартную шкалу является и шкала станайнов
(англ. standart nine - стандартная девятка), где оценки принимают значения от 1 до 9, М =
5, а " 2.
Шкала станайнов получает все большее распространение,сочетая в себе достоинства
стандартных шкальных показателей и простоту процентилей. Первичные показатели легко
преобразуются в станайны. Для этого испытуемых ранжируют по возрастанию результатов
и из них образуют группы с числом лиц, пропорциональным определенным частотам
оценок в нормальном распределении тестовых результатов (табл. 19). При трансформации
оценок в шкалу стэнов (от англ. standart ten - стандартная десятка) проводится
аналогичная процедура
236
оши
с той лишь разницей, что в основании этой шкалы лежат десять стандартных интервалов.
Таблица 19
Перевод первичных тестовых результатов в шкалу станайнов
Процент
обследова
нных в
выборке
4
7
1
2
1
7
2
0
1
7
1
2
7
4
стандартиз
ации
Станайн 123456789
Пусть в выборке стандартизации 200 человек, тогда по 8 (4%) испытуемых, имеющих
самые низкие и самые высокие оценки, будут отнесены к 1 и 9 станайнам соответственно.
Процедура продолжается до заполнения всех интервалов шкалы. Соответствующие
процентным градациям баллы по тесту, таким образом, будут упорядочены в шкалу,
соответствующую стандартным частотам распределения результата.
Одной из наиболее распространенных форм О. ш. в тестах интеллекта является IQ-
показатель стандартный (М = 100, ст = 16). Эти параметры для стандартной шкалы оценок
в психодиагностике выбраны в качестве эталонных. Как видно из рис. 50, существует
довольно много шкал, опирающихся на стандартизацию; их оценки легко сводимы друг к
другу. Шкалирование в принципе допустимо и желательно для широкого круга методик,
применяемых в диагностических и исследовательских целях, в том числе и для методик,
результаты которых выражены в качественных показателях. В этом случае для
стандартизации можно использовать перевод номинативных шкал в ранговые (см. Шкалы
измерительные) или разработать дифференцированную систему количественных
первичных оценок.
Следует отметить, что при всей про-tTOTe, наглядности шкальные показате-пи являются
статистическими характеристиками, позволяющими лишь указать на место данного
результата в выборке из множества аналогичных по характеру измерений. Шкальный
показатель даже для традиционного психометрического инструмента является лишь одной
из форм выражения показателей теста, используемых при интерпретации результатов
обследования. Количественный анализ при этом должен всегда проводиться в комплексе с
многосторонним качественным изучением причин возникновения данного тестового
результата с учетом как комплекса сведений о личности испытуемого, так и данных о теку-
щих условиях обследования, надежности и валидности методики. Гипертрофированные
представления о возможности обоснованных заключений лишь по количественным
оценкам приводили к многим ошибочным представлениям в теории и практике
психологической диагностики (см. Интеллекта коэффициент, Тесты интеллекта).
ОШИБКА ИЗМЕРЕНИЯ - статистический показатель, характеризующий степень точности
отдельных измерений.
При проведении эмпирических психологических исследований в различных сериях
эксперимента редко наблюдается полное соответствие значений измеряемых параметров
даже в выборке, состоящей из одних и тех же испытуемых. Обычно значение переменной в
идентичных измерениях флуктуирует в определенном диапазоне. Напр., многократно
проводя тест общих способностей с одним и тем же ребенком, можно обнаружить, что
оценки варьируют в определенном интервале, предположим, 108-115 баллов.
Аналогичным образом при повторении обследования одной или нескольких выборок
определяемые средние значения также распределятся в каком-то интервале значений на
оси X.
оши
Таблица 20
Распределение ошибки измерений общего показателя теста Векслера
Е-
?
3
U
С
0
с
.
V
S 0
с
i S
д о>
) X
ё тг
50. i
U
0;
S Ясч
II17
Стандартно
е от-
клонение
(S,)
х
t2
оё-1
S. 1-
1 100 0 0 [-,--=:? о 105 5 "Ч iW
3 99 1 1 "-1
4 97 3 9 г-
5 100 0 0 =,/-=3
6 102 2 4 9
7 98 2 4
8 103 3 9
9 102 2 4
10 95 5 25
- ~х= 100
-?(-(,--с)2 =81
Колебания результатов измерений в определенном интервале значений могут быть
связаны с систематическими и случайными факторами. К причинам систематических
ошибок можно отнести какое-либо отклонение от стандартного проведения теста,
неточность в процедуре обработки эмпирической информации (напр., технические ошибки
в <ключе>), применение методики вне пределов ее валидности по возрастному критерию.
В этих случаях результаты измерений отличаются от истинных на более или менее
постоянную величину. Случайные ошибки возникают по самым разнообразным
объективным и субъективным причинам. Их величина в основном и характеризует точность
метода.
При большом количестве повторных наблюдений индивидуальные оценки или средние
величины образуют свой тип распределения, статистические показатели которого и
отражают О. и., полученные при использовании данного метода.
О. и. характеризуется величиной квад-ратической ошибки, связанной с дисперсией
распределения отдельных измере-
238
ний.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147