О Свои опровержения Зенон строит по принципу приведения к
противоречию определения понятия и парадигмы историче-
ского здравого смысла. Действительно: возьмем пример. Точ-
ка - это то, что не имеет величины, следовательно, то,
что не может далее дробиться как бы то ни было делением
141ЗЕНОН из Элеи (около 490 - 430 гг. до н. ч.)
или членением. Согласились! Далее вопрос: можно ли сло-
жить круг пополам? Невольно задумываешься: если <сло-
жить>, значит, линия сгиба пройдет по центру круга, а по-
скольку он представлен точкой, то, следовательно, она,
точка-центр, будет разделена и в ней таким образом выде-
лятся <части>, а это невозможно. Предположить, что изгиб
не коснется <центра>, было бы тоже неприемлемо, потому
что тогда центр станет быть смещенным от центра. А с этим
тоже кто согласится? Выходит, что мы запутались в проти-
воречиях, а если это так, то точка не существует. ()
3. УЧЕНИЕ
Зенон опровергает существование <места>, спрашивая: <Если
место существует, то в чем оно существует? Ибо все сущест-
вующее существует в чем-то. Естественно, что и любое <место>
должно существовать в каком-то для себя <месте>. И так до
бесконечности. Стало быть, места не существует>.
Зенон утверждает неделимость единого, рассуждая, что при
делимости мы получим бесконечное множество единиц, каж-
дая из которых, в силу бесконечной делимости, будет делиться
на бесконечное множество уже из себя единиц. Но бесконечное
множество бесконечных множеств - абсурд.
Если существует единое (одно), то оно не может быть множест-
венным, так как при делении мы, согласно условию, получим
множество разделенных единиц, которые, в свою очередь, бу-
дут делимы на множество уже новых единиц. Получится, если
не отступать от исходного условия, что <единое> состоит из
множества <единых>, что абсурдно.
АРГУМЕНТЫ ПРОТИВ МНОЖЕСТВА
Исходное условие: <Множество же есть совокупность единиц>.
Имеются сведения, что Зенон составил 45 доказательств о не-
возможности множества. Сохранились лишь два.
Первое. Если сущее множественно, то оно должно быть и ма-
лым и большим: настолько малым, чтобы вовсе не
иметь величины, и настолько большим, чтобы быть
бесконечным.
Второе. Если существует многое, то одно и то же будет ограни-
ченным и беспредельным.
142
/Доказательства построены в форме антиномий: тезис + анти-
тезис. Антимония - буквально противоположение, противо-
поставление (от греч. vofioS,- установление, законоположе-
ние и avTi - приставка со значением противоположности) -
доказательство в форме противопоставления двух исключаю-
щих друг друга положений; состоит из тезиса, утверждающего
данное положение, и антитезиса, отрицающего его. /
Первое доказательс гво
Тезис. Если бытие множественно, то оно вовсе не имеет величи-
ны, ибо состоит из единиц (а <единица> - это послед-
ний остаток в ряду деления, то есть она - неделима
далее), а единицы - поскольку не имеют частей: нача-
ло, середина, конец, правое, левое - не имеют величи-
ны. Вывод: не имеющее величины не может составить
величину. Потому бытие не имеет величины.
Антитезис. Если единицы отделены друг от друга (а без этого
нет множества), то существует нечто разделяющее
их: <...перед любой вещью всегда должно находить-
ся что-нибудь вследствие бесконечной делимости>.
Но, в свою очередь, между единицей и этим разде-
ляющим тоже имеется свое разделяющее. И между
последним разделяющим и единицей будет свое раз-
деляющее. <И к лежащей перед ней вещи примени-
мо опять то же самое рассуждение. А именно, и она
будет обладать величиной, и перед ней будет ле-
жать какая-либо другая вещь. Итак, то самое, что
было сказано однажды, можно повторять до беско-
нечности. Ибо ни одна такая вещь его, сущего, не
будет последней и никогда не будет вещи, у которой
не было бы вышеуказанного отношения к другой
вещи>. Таким образом, если множество существует,
то оно бесконечно, неисчерпаемо.
С Это не философия, а софистика! Здесь, чтобы возразить,
нужно целое учинение: несколько раз прочесть, воспользо-
ваться карандашом и т.д. Философии карандаш не нужен. Ее
возражения и средства анализа всегда при ней. Почему вы
говорите, что нельзя быть неделимым? А цвет\ Почему вы
говорите, что неделимое не существует? А цвет\ Почему вы
утверждаете, что все должно иметь величину? А цвет\ Поче-
му вы говорите, что нельзя состоять из неделимых? А свет\\\
143Вводить понятие неделимости равносильно, что вводить
понятие небытия. И то, и другое не вытекает никак из наше-
го опыта, и, следовательно, разумно. С
Второе доказательство
Тезис. Если существует множество вещей, то их столько,
сколько есть, не больше и не меньше. Следовательно,
они существуют в определенном (ограниченном) ко-
личестве.
Антитезис. Если вещей много, то их должно быть бесконечное
число. В самом деле, допустим существование толь-
ко двух вещей. Между двумя вещами необходимо
должна лежать какая-либо третья, их разделяю-
щая, между последней и первыми опять новые ве-
щи, и так далее до бесконечности. В противном
случае, две смежные вещи слились бы в единство,
образовали бы одну вещь (а не две). Таким обра-
зом, двух не существует без трех, трех без пяти,
пяти без девяти и так далее до бесконечности.
Зенон отрицает существование чего-то неделимого (скажем,
точки), полагая, что невозможно помыслить существующим
то, что, будучи прибавлено, не увеличивает нечто, а будучи
отнятым, не уменьшает это нечто.
<Единое> не может иметь величину, ибо, имея величину, оно
бы делилось и стало бы множественным, а множественное не
может быть единым.
Если нет множественности, то нет и движения, ибо при дви-
жении в силу бесконечной делимости пространства надо
пройти какому-то предмету (ограниченному по числу со-
стоящих точек) бесчисленное множество касаний других то-
чек, что невозможно сделать, ибо время такого движения
или конечно или бесконечно. Если <конечно>, то мы прихо-
дим к абсурду, ибо удается охватить бесконечность, что
невозможно; если <бесконечно>, то при конечной продол-
жительности наблюдения невозможно зафиксировать
бесконечно длящееся дело.
Апории движения:
1. <Дихотомия>. Движущийся предмет должен дойти до поло-
вины своего пути прежде, чем он достигнет его конца. Затем, в
свою очередь, он должен пройти половину оставшейся
половины, затем половину этой четвертой части и так далее
144
I 1 1 . Ди П. 1.)
до бесконечности. Мы будем приближаться к конечной точке,
но так никогда ее и не достигнем.
2. <Ахиллес быстроногий>. Как бы ни быстр был Ахиллес и
каким бы ни было расстояние между ним и черепахой, ему
никогда не догнать черепаху. Поскольку это так и это абсурд-
но, следовательно, все представления о движении и его воз-
можности - ложны.
Доказательство: преодолевая путь до черепахи, Ахиллес всегда
будет сталкиваться с тем, что за время его движения будет
продвигаться и черепаха. И так до бесконечности.
Так о каком же движении можно говорить, если на преодоле-
ние конечного расстояния требуется бесконечное время?!
<) Софистика, видимо, неустранимый компонент наших рассу-
ждений, коль скоро приходится затрагивать <запредельные>
сферы.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150