Определенное количество
являет себя налично сущей мерой единственно лишь в такой своей
различенное(tm) от самого себя, когда оно, будучи одним и тем же (например,
одной и той же температурой среды), в то же время выступает как разное, и
притом количественное, наличное бытие (в разных температурах тел,
находящихся в этой среде). Эта различенность определенного количества в
разных качествах - в разных телах - дает еще одну форму меры, ту форму, в
которой обе стороны относятся друг к другу как качественно определенные
кванты, что можно назвать реализованной мерой.
Величина как некоторая величина вообще переменна, ибо ее определенность
дана как такая граница, которая в то же время не граница; постольку
изменение затрагивает лишь отдельное определенное количество, на место
которого полагается другое определенное количество; но истинное изменение -
это изменение определенного количества, как такового; при таком понимании
получается вызывающее интерес определение переменной величины в высшей
математике; причем нет надобности ни останавливаться на формальной стороне
переменности вообще, ни привлекать другие определения, кроме простого
определения понятия, по которому иным определенного количества служит лишь
качественное. Стало быть, истинное определение реальной переменной величины
заключается в том, что она величина, определяемая качественно и,
следовательно, как мы это достаточно показали, определяемая степенным
отношением. В этой переменной величине положено, что определенное количество
значимо не как таковое, а по своему другому для него определению - по
качественному определению.
Стороны этого отношения, взятые абстрактно, как качества вообще, имеют
какое-то частное значение, например пространства и времени. Взятые прежде
всего в отношении их меры вообще как определенности величины, одна из них
есть численность, увеличивающаяся и уменьшающаяся во внешней, арифметической
прогрессии, а другая есть численность, специфически определяемая первой,
которая служит для нее единицей. Если бы каждая из них была лишь некоторым
особым качеством вообще, то между ними не было бы различия, исходя из
которого можно было бы сказать, какая из них обеих должна быть взята в
отношении ее количественного определения как чисто внешне количественная и
какая - как изменяющаяся при количественной спецификации. Если они,
например, относятся между собой, как квадрат и корень, то безразлично, в
какой из них мы рассматриваем увеличение или уменьшение как чисто внешнее,
возрастающее в арифметической прогрессии, и какая из них рассматривается,
напротив, как специфически определяющая себя в этом определенном количестве.
Но качества различаются между собой не неопределенно, ибо в них как
моментах меры должно заключаться окачествование последней. Ближайшая
определенность самих качеств заключается в том, что одно есть экстенсивное,
внешность в самой себе, а другое - интенсивное, внутри-себя-сущее, или,
иначе сказать, отрицательное по отношению к первому. Из количественных
моментов, согласно этому, на долю первого приходится численность, а на долю
второго - единица; в простом прямом отношении первое следует брать как
делимое, а второе - как делитель, в специфицирующем же отношении - первое
как степень или как иностановление, а второе - как корень. Поскольку здесь
еще занимаются счетом, т. е. обращают внимание на внешнее определенное
количество (которое, таким образом, есть совершенно случайная, эмпирически
называемая определенность величины), стало быть, изменение также берется как
возрастающее во внешней, арифметической прогрессии, постольку это изменение
касается той стороны, которая служит единицей, интенсивным качеством;
внешнюю же, экстенсивную сторону следует представлять изменяющейся в
специфицированном ряду. Но прямое отношение (как, например скорость вообще,
-) низведено здесь до формального, не существующего, принадлежащего лишь
абстрагирующей рефлексии определения; и если в отношении между корнем и
квадратом все еще следует брать корень как эмпирическое определенное
количество, возрастающее в арифметической прогрессии, а другую сторону
[отношения ] - как специфицированную, то высшая, более соответствующая
понятию реализация окачествования количественного состоит в том, что обе
стороны относятся между собой в высших степенных определениях.
Примечание
Данное здесь разъяснение относительно связи качественной природы
некоторого существования (eines Daseins) и его количественного определения в
мере находит свое применение в уже указанном примере с движением; это
применение заключается прежде всего в том, что в скорости, как прямом
отношении между пройденным пространством и протекшим временем, величина
времени принимается за знаменатель, а величина пространства - за числитель.
Если скорость есть вообще лишь отношение между пространством и временем
движения, то безразлично, какой из этих двух моментов будет рассматриваться
как численность и какой - как единица. Но на самом деле пространство, так же
как в удельном весе вес, есть внешнее, реальное целое вообще, стало быть,
численность; время же, так же как объем, - это идеальное, отрицательное,
сторона, служащая единицей. - Но здесь по своему существу более важно то
отношение, что в свободном движении - прежде всего в еще обусловленном, в
падении тел - количество времени и количество пространства определены друг
относительно друга, первое как корень, а второе как квадрат, - или в
абсолютно свободном движении небесных тел время обращения и расстояние -
первое на одну степень ниже, чем второе, - определены друг относительно
друга первое как квадрат, второе как куб. Подобные основные отношения
зависят от природы находящихся в отношении качеств пространства и времени и
от рода их соотношения - или как механического движения, т. е. несвободного,
которое не определяется понятием моментов [движения], или как падения, т. е.
Обусловленного свободного движения, или как абсолютно свободного небесного
движения, каковые роды движения, точно так же как и их законы, зиждутся на
развитии понятия их моментов, пространства и времени, так как эти качества,
как таковые, оказываются в себе, т. е. в понятии, нераздельными, и их
количественное отношение есть для-себя-бытие меры, лишь одно определение
меры.
Об абсолютных отношениях меры следует сказать, что математика природы,
если она хочет быть достойной имени науки, по существу своему должна быть
наукой о мерах, наукой, для которой эмпирически, несомненно, сделано очень
много, но собственно научно, т. е. философски, сделано еще весьма мало.
Математические начала философии природы, как Ньютон назвал свое сочинение,
если они должны исполнять это назначение в более глубоком смысле, чем тот,
который он и все бэконовское поколение приписывали философии и науке, должны
были бы содержать нечто совсем другое, чтобы внести свет в эти еще темные,
но в высшей степени достойные рассмотрения области.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281
являет себя налично сущей мерой единственно лишь в такой своей
различенное(tm) от самого себя, когда оно, будучи одним и тем же (например,
одной и той же температурой среды), в то же время выступает как разное, и
притом количественное, наличное бытие (в разных температурах тел,
находящихся в этой среде). Эта различенность определенного количества в
разных качествах - в разных телах - дает еще одну форму меры, ту форму, в
которой обе стороны относятся друг к другу как качественно определенные
кванты, что можно назвать реализованной мерой.
Величина как некоторая величина вообще переменна, ибо ее определенность
дана как такая граница, которая в то же время не граница; постольку
изменение затрагивает лишь отдельное определенное количество, на место
которого полагается другое определенное количество; но истинное изменение -
это изменение определенного количества, как такового; при таком понимании
получается вызывающее интерес определение переменной величины в высшей
математике; причем нет надобности ни останавливаться на формальной стороне
переменности вообще, ни привлекать другие определения, кроме простого
определения понятия, по которому иным определенного количества служит лишь
качественное. Стало быть, истинное определение реальной переменной величины
заключается в том, что она величина, определяемая качественно и,
следовательно, как мы это достаточно показали, определяемая степенным
отношением. В этой переменной величине положено, что определенное количество
значимо не как таковое, а по своему другому для него определению - по
качественному определению.
Стороны этого отношения, взятые абстрактно, как качества вообще, имеют
какое-то частное значение, например пространства и времени. Взятые прежде
всего в отношении их меры вообще как определенности величины, одна из них
есть численность, увеличивающаяся и уменьшающаяся во внешней, арифметической
прогрессии, а другая есть численность, специфически определяемая первой,
которая служит для нее единицей. Если бы каждая из них была лишь некоторым
особым качеством вообще, то между ними не было бы различия, исходя из
которого можно было бы сказать, какая из них обеих должна быть взята в
отношении ее количественного определения как чисто внешне количественная и
какая - как изменяющаяся при количественной спецификации. Если они,
например, относятся между собой, как квадрат и корень, то безразлично, в
какой из них мы рассматриваем увеличение или уменьшение как чисто внешнее,
возрастающее в арифметической прогрессии, и какая из них рассматривается,
напротив, как специфически определяющая себя в этом определенном количестве.
Но качества различаются между собой не неопределенно, ибо в них как
моментах меры должно заключаться окачествование последней. Ближайшая
определенность самих качеств заключается в том, что одно есть экстенсивное,
внешность в самой себе, а другое - интенсивное, внутри-себя-сущее, или,
иначе сказать, отрицательное по отношению к первому. Из количественных
моментов, согласно этому, на долю первого приходится численность, а на долю
второго - единица; в простом прямом отношении первое следует брать как
делимое, а второе - как делитель, в специфицирующем же отношении - первое
как степень или как иностановление, а второе - как корень. Поскольку здесь
еще занимаются счетом, т. е. обращают внимание на внешнее определенное
количество (которое, таким образом, есть совершенно случайная, эмпирически
называемая определенность величины), стало быть, изменение также берется как
возрастающее во внешней, арифметической прогрессии, постольку это изменение
касается той стороны, которая служит единицей, интенсивным качеством;
внешнюю же, экстенсивную сторону следует представлять изменяющейся в
специфицированном ряду. Но прямое отношение (как, например скорость вообще,
-) низведено здесь до формального, не существующего, принадлежащего лишь
абстрагирующей рефлексии определения; и если в отношении между корнем и
квадратом все еще следует брать корень как эмпирическое определенное
количество, возрастающее в арифметической прогрессии, а другую сторону
[отношения ] - как специфицированную, то высшая, более соответствующая
понятию реализация окачествования количественного состоит в том, что обе
стороны относятся между собой в высших степенных определениях.
Примечание
Данное здесь разъяснение относительно связи качественной природы
некоторого существования (eines Daseins) и его количественного определения в
мере находит свое применение в уже указанном примере с движением; это
применение заключается прежде всего в том, что в скорости, как прямом
отношении между пройденным пространством и протекшим временем, величина
времени принимается за знаменатель, а величина пространства - за числитель.
Если скорость есть вообще лишь отношение между пространством и временем
движения, то безразлично, какой из этих двух моментов будет рассматриваться
как численность и какой - как единица. Но на самом деле пространство, так же
как в удельном весе вес, есть внешнее, реальное целое вообще, стало быть,
численность; время же, так же как объем, - это идеальное, отрицательное,
сторона, служащая единицей. - Но здесь по своему существу более важно то
отношение, что в свободном движении - прежде всего в еще обусловленном, в
падении тел - количество времени и количество пространства определены друг
относительно друга, первое как корень, а второе как квадрат, - или в
абсолютно свободном движении небесных тел время обращения и расстояние -
первое на одну степень ниже, чем второе, - определены друг относительно
друга первое как квадрат, второе как куб. Подобные основные отношения
зависят от природы находящихся в отношении качеств пространства и времени и
от рода их соотношения - или как механического движения, т. е. несвободного,
которое не определяется понятием моментов [движения], или как падения, т. е.
Обусловленного свободного движения, или как абсолютно свободного небесного
движения, каковые роды движения, точно так же как и их законы, зиждутся на
развитии понятия их моментов, пространства и времени, так как эти качества,
как таковые, оказываются в себе, т. е. в понятии, нераздельными, и их
количественное отношение есть для-себя-бытие меры, лишь одно определение
меры.
Об абсолютных отношениях меры следует сказать, что математика природы,
если она хочет быть достойной имени науки, по существу своему должна быть
наукой о мерах, наукой, для которой эмпирически, несомненно, сделано очень
много, но собственно научно, т. е. философски, сделано еще весьма мало.
Математические начала философии природы, как Ньютон назвал свое сочинение,
если они должны исполнять это назначение в более глубоком смысле, чем тот,
который он и все бэконовское поколение приписывали философии и науке, должны
были бы содержать нечто совсем другое, чтобы внести свет в эти еще темные,
но в высшей степени достойные рассмотрения области.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281