Однако и эти вспомогательные определения
должны иметь свое основание в том, что здесь учитывается и развивается одна
сторона задачи или теоремы; синтетический вид они имеют исключительно
потому, что в самой задаче или теореме эта сторона уже не указывается. -
Например, задача найти сумму степеней корней уравнения решается посредством
рассмотрения и затем соединения функций, служащих в уравнении коэффициентами
корней. Вспомогательное определение функций коэффициентов и соединения этих
функций уже не выражено в задаче, в прочих же отношениях само развертывание
совершенно аналитично. Подобным же образом решение уравнения хm - 1 = 0 с
помощью синусов, а также имманентное, найденное, как известно, Гауссом
алгебраическое решение посредством рассмотрения остатка от деления xm-1 - 1
на т и так называемых первообразных корней - одно из важнейших
совершенствовании анализа в новейшее время - есть синтетическое решение, так
как вспомогательные определения - синусы или рассмотрение остатков - не
определения самой задачи.
О природе анализа, который рассматривает так называемые бесконечные
разности переменных величин, [т. е.] о природе дифференциального и
интегрального исчисления, более подробно говорилось в первой части этой
логики. Там было показано, что в основании этого анализа лежит качественное
определение величин, которое может быть постигнуто только через понятие.
Переход от величины, как таковой, к этому определению уже не аналитичен.
Математика доныне не была в состоянии оправдать собственными силами, т. е.
математически, те действия, которые основываются на этом переходе, так как
этот переход не математической природы. Лейбниц, которому приписывают честь
преобразования действий с бесконечными разностями в [дифференциальное ]
исчисление, совершил этот переход, как было показано там же, самым
неудовлетворительным способом, столь же совершенно чуждым понятия, сколь и
нематематическим; но раз этот переход предположен - а при нынешнем состоянии
науки он не более как предположение, - то весь дальнейший ход [исчисления]
есть действительно лишь ряд обычных [аналитических] действий.
Было уже сказано, что анализ становится синтетическим, если он приходит к
таким определениям, которые уже не положены. самими задачами. Но всеобщий
переход от аналитического к синтетическому познанию вызывается
необходимостью перехода от формы непосредственности к опосредствованию, от
абстрактного тождества к различию. Аналитическое [познание] не идет в своей
деятельности дальше определений вообще, поскольку они соотносятся с самими
собой; но в силу их определенности их природа по существу своему такова, что
они соотносятся с чем-то иным. Было уже сказано, что если аналитическое
познание и переходит к таким отношениям, которые суть не данный извне
материал, а определения мысли, оно все же остается аналитическим, поскольку
для него и эти отношения суть данные. Но так как абстрактное тождество,
единственно которое это познание признает своим, есть по существу своему
тождество различенного, то оно и как таковое должно принадлежать этому
познанию, и для субъективного понятия должна быть положенной им и стать
тождественной с ним также и связь.
b) Синтетическое познание (Das synthetische Erkennen)
Аналитическое познание есть первая посылка всего умозаключения -
непосредственное соотношение понятия с объектом;
тождество есть поэтому то определение, которое это познание признает
своим, и это познание есть лишь схватывание того, что есть. Синтетическое
познание стремится к постижению в понятиях того, что есть, т. е. к
схватыванию многообразия определений в их единстве. Оно есть поэтому вторая
посылка умозаключения, в которой 70 оказывается соотнесенным разное, как
таковое. Его цель поэтому - необходимость вообще. - Соединенные разные
[моменты ] соединены, с одной стороны, в некотором отношении, в котором они
столь же соотнесены друг с другом, сколь и безразличны друг к другу и
самостоятельны по отношению друг к другу; с другой же стороны, они соединены
в понятии; понятие есть их простое, но определенное единство. А поскольку
синтетическое познание прежде всего переходит от абстрактного тождества к
отношению или от бытия к рефлексии, постольку понятие познает в своем
предмете вовсе не абсолютную рефлексию понятия; реальность, которую понятие
сообщает себе, - это следующая ступень, а именно указанное тождество разных,
как таковых, которое поэтому еще есть в то же время лишь внутреннее
тождество и лишь необходимость, а не субъективное, для самого себя сущее
тождество и потому еще не понятие, как таковое. Вот почему синтетическое
познание хотя и имеет своим содержанием также определения понятия и хотя
объект в них положен, однако эти определения находятся еще в отношении друг
к другу или в непосредственном единстве, а потому не в том единстве,
благодаря которому понятие существует как субъект.
В этом заключается конечность синтетического познания; так как эта
реальная сторона идеи еще имеет в нем тождество как внутреннее тождество, то
ее определения еще внешни себе; так как она еще не выступает как
субъективность, то тому характерному, чтб понятие имеет в своем предмете,
еще недостает единичности, и хотя [теперь] понятию соответствует в объекте
уже не абстрактная, а определенная форма и, следовательно, особенность
понятия, однако единичность объекта есть еще некоторое данное содержание.
Поэтому, хотя указанное познание и превращает объективный мир в понятия,
однако оно сообщает ему сообразно определениям понятия лишь форму и должно
еще найти объект со стороны его единичности, со стороны определенной
определенности; само оно еще не определяющее познание. И точно так же оно
находит положения и законы и доказывает их необходимость, но не как
необходимость сути (Sache) в себе и для себя самой, т. е. не как
необходимость из понятия, а как необходимость познания, двигающегося в
данных определениях, в различиях явления и познающего для себя то или иное
положение как единство и отношение, иначе говоря, познающего из явления его
основание.
Теперь необходимо рассмотреть следующие моменты синтетического познания.
1. Дефиниция (Die Definition)
Прежде всего следует сказать, что данную еще объективность превращают в
простую форму как первую форму, тем самым в форму понятия; моменты этого
постижения суть поэтому не что иное как моменты понятия: всеобщность,
особенность и единичность. - Единичное - это сам объект как непосредственное
представление, то, что подлежит дефиниции. В определении объективного
суждения или суждения необходимости всеобщее в этом объекте оказалось родом,
и притом ближайшим, а именно всеобщим, имеющим определенность, которая есть
в то же время принцип для различия, присущего особенному. Это различие есть
для предмета то специфическое отличие, которое делает его определенным видом
и на основании которого его отделяют от
других видов.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281
должны иметь свое основание в том, что здесь учитывается и развивается одна
сторона задачи или теоремы; синтетический вид они имеют исключительно
потому, что в самой задаче или теореме эта сторона уже не указывается. -
Например, задача найти сумму степеней корней уравнения решается посредством
рассмотрения и затем соединения функций, служащих в уравнении коэффициентами
корней. Вспомогательное определение функций коэффициентов и соединения этих
функций уже не выражено в задаче, в прочих же отношениях само развертывание
совершенно аналитично. Подобным же образом решение уравнения хm - 1 = 0 с
помощью синусов, а также имманентное, найденное, как известно, Гауссом
алгебраическое решение посредством рассмотрения остатка от деления xm-1 - 1
на т и так называемых первообразных корней - одно из важнейших
совершенствовании анализа в новейшее время - есть синтетическое решение, так
как вспомогательные определения - синусы или рассмотрение остатков - не
определения самой задачи.
О природе анализа, который рассматривает так называемые бесконечные
разности переменных величин, [т. е.] о природе дифференциального и
интегрального исчисления, более подробно говорилось в первой части этой
логики. Там было показано, что в основании этого анализа лежит качественное
определение величин, которое может быть постигнуто только через понятие.
Переход от величины, как таковой, к этому определению уже не аналитичен.
Математика доныне не была в состоянии оправдать собственными силами, т. е.
математически, те действия, которые основываются на этом переходе, так как
этот переход не математической природы. Лейбниц, которому приписывают честь
преобразования действий с бесконечными разностями в [дифференциальное ]
исчисление, совершил этот переход, как было показано там же, самым
неудовлетворительным способом, столь же совершенно чуждым понятия, сколь и
нематематическим; но раз этот переход предположен - а при нынешнем состоянии
науки он не более как предположение, - то весь дальнейший ход [исчисления]
есть действительно лишь ряд обычных [аналитических] действий.
Было уже сказано, что анализ становится синтетическим, если он приходит к
таким определениям, которые уже не положены. самими задачами. Но всеобщий
переход от аналитического к синтетическому познанию вызывается
необходимостью перехода от формы непосредственности к опосредствованию, от
абстрактного тождества к различию. Аналитическое [познание] не идет в своей
деятельности дальше определений вообще, поскольку они соотносятся с самими
собой; но в силу их определенности их природа по существу своему такова, что
они соотносятся с чем-то иным. Было уже сказано, что если аналитическое
познание и переходит к таким отношениям, которые суть не данный извне
материал, а определения мысли, оно все же остается аналитическим, поскольку
для него и эти отношения суть данные. Но так как абстрактное тождество,
единственно которое это познание признает своим, есть по существу своему
тождество различенного, то оно и как таковое должно принадлежать этому
познанию, и для субъективного понятия должна быть положенной им и стать
тождественной с ним также и связь.
b) Синтетическое познание (Das synthetische Erkennen)
Аналитическое познание есть первая посылка всего умозаключения -
непосредственное соотношение понятия с объектом;
тождество есть поэтому то определение, которое это познание признает
своим, и это познание есть лишь схватывание того, что есть. Синтетическое
познание стремится к постижению в понятиях того, что есть, т. е. к
схватыванию многообразия определений в их единстве. Оно есть поэтому вторая
посылка умозаключения, в которой 70 оказывается соотнесенным разное, как
таковое. Его цель поэтому - необходимость вообще. - Соединенные разные
[моменты ] соединены, с одной стороны, в некотором отношении, в котором они
столь же соотнесены друг с другом, сколь и безразличны друг к другу и
самостоятельны по отношению друг к другу; с другой же стороны, они соединены
в понятии; понятие есть их простое, но определенное единство. А поскольку
синтетическое познание прежде всего переходит от абстрактного тождества к
отношению или от бытия к рефлексии, постольку понятие познает в своем
предмете вовсе не абсолютную рефлексию понятия; реальность, которую понятие
сообщает себе, - это следующая ступень, а именно указанное тождество разных,
как таковых, которое поэтому еще есть в то же время лишь внутреннее
тождество и лишь необходимость, а не субъективное, для самого себя сущее
тождество и потому еще не понятие, как таковое. Вот почему синтетическое
познание хотя и имеет своим содержанием также определения понятия и хотя
объект в них положен, однако эти определения находятся еще в отношении друг
к другу или в непосредственном единстве, а потому не в том единстве,
благодаря которому понятие существует как субъект.
В этом заключается конечность синтетического познания; так как эта
реальная сторона идеи еще имеет в нем тождество как внутреннее тождество, то
ее определения еще внешни себе; так как она еще не выступает как
субъективность, то тому характерному, чтб понятие имеет в своем предмете,
еще недостает единичности, и хотя [теперь] понятию соответствует в объекте
уже не абстрактная, а определенная форма и, следовательно, особенность
понятия, однако единичность объекта есть еще некоторое данное содержание.
Поэтому, хотя указанное познание и превращает объективный мир в понятия,
однако оно сообщает ему сообразно определениям понятия лишь форму и должно
еще найти объект со стороны его единичности, со стороны определенной
определенности; само оно еще не определяющее познание. И точно так же оно
находит положения и законы и доказывает их необходимость, но не как
необходимость сути (Sache) в себе и для себя самой, т. е. не как
необходимость из понятия, а как необходимость познания, двигающегося в
данных определениях, в различиях явления и познающего для себя то или иное
положение как единство и отношение, иначе говоря, познающего из явления его
основание.
Теперь необходимо рассмотреть следующие моменты синтетического познания.
1. Дефиниция (Die Definition)
Прежде всего следует сказать, что данную еще объективность превращают в
простую форму как первую форму, тем самым в форму понятия; моменты этого
постижения суть поэтому не что иное как моменты понятия: всеобщность,
особенность и единичность. - Единичное - это сам объект как непосредственное
представление, то, что подлежит дефиниции. В определении объективного
суждения или суждения необходимости всеобщее в этом объекте оказалось родом,
и притом ближайшим, а именно всеобщим, имеющим определенность, которая есть
в то же время принцип для различия, присущего особенному. Это различие есть
для предмета то специфическое отличие, которое делает его определенным видом
и на основании которого его отделяют от
других видов.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281