"A priori" - это вообще нечто лишь
смутное. Определение эмоций - влечение, склонность и т. д. - в такой же мере
имеет в себе момент априорности, в какой пространство и время как
существующие, [т. е. ] временное и пространственное, определены a
posteriori.
В связи с этим можно прибавить, что в утверждении Канта о синтетическом
характере основоположений чистой геометрии также нет ничего основательного.
Указывая, что многие из них действительно аналогичны, он в доказательство
представления о синтетичности других приводит только одну аксиому - что
прямая линия есть кратчайшее расстояние между двумя точками. "В самом деле,
мое понятие прямой содержит только качество, но ничего не говорит о
количестве. Следовательно, понятие кратчайшего [расстояния] целиком
присоединяется извне, и никаким расчленением не может быть извлечено из
понятия прямой линии. Поэтому здесь необходимо прибегать к помощи
созерцания, посредством которого только и возможен синтез". - Но и здесь
дело идет вовсе не о понятии прямого вообще, а о прямой линии, а она уже
есть нечто пространственное, созерцаемое. Определение (или, если угодно,
понятие) прямой линии ведь и состоит только в том, что она безусловно
простая линия, т. е. что в своем выхождении вовне себя (в так называемом
движении точки) она безусловно соотносится с собой, что в ее протяжении не
положено никакой разницы определения, никакого соотношения с какой-либо
другой точкой или линией вне ее; она безусловно простое направление внутри
себя. Это простота есть, разумеется, ее качество, и если кажется, что трудно
дать аналитическую дефиницию прямой линии, то это только из-за таких
определении, как простота или соотношение с самой собой, и лишь потому, что
при определении рефлексия сначала имеет дело главным образом с некоей
множественностью, с определением через иное. Но само по себе нисколько не
трудно понять это определение простоты протяжения внутри себя как чего-то
такого, что не определяется через иное. Дефиниция Эвклида не содержит ничего
другого, кроме этой простоты.-Но переход этого качества в количественное
определение (кратчайшего расстояния), который будто бы составляет синтез,
исключительно и всецело аналитичен.
Линия как пространственная есть количество вообще; самое простое, что
можно сказать об определенном количестве, это - "наименьшее", а
применительно к линии - "кратчайшее". Геометрия может принимать эти
определения как следствия из дефиниции; но Архимед в своих книгах о шаре и
цилиндре (см. перев. Гаубера, стр. 4) поступил всего целесообразнее,
установив указанное определение прямой линии как аксиому, столь же
правильно, как это сделал Эвклид, признав аксиомой определение, касающееся
параллельных линий, так как развитие этого определения, для того чтобы оно
стало дефиницией, также потребовало бы [определений ], не непосредственно
принадлежащих пространственности, а более абстрактных качественных
определении (подобно тому как до этого потребовались такие определения, как
простота) - одинаковости направления и т. п. Эти древние [мыслители] и своим
наукам сообщили пластический характер, их изложение строго держалось
специфики их предмета и поэтому исключало из себя все, что было бы ему
чуждо.
Понятие, которое Кант выставил в своем учении об априорных синтетических
суждениях, - понятие о различенном, которое также нераздельно, о
тождественном, которое в самом себе есть нераздельное различие, -
принадлежит великому и бессмертному в его философии. В созерцании это
понятие, разумеется, также имеется, ибо оно само понятие, и все в себе есть
понятие; но те определения, которые выделены в приведенных примерах, не
выражают его; число и счет-это скорее такое тождество и продуцирование
такого тождества, которое безусловно есть лишь внешнее тождество, лишь
поверхностный синтез, единство "одних", таких "одних", которые скорее
положены как в сам"" себе не тождественные друг другу, а внешние, сами по
себе раздельные. В основе определения прямой линии, согласно которому она
кратчайшее расстояние между двумя точками, должен лежать скорее лишь момент
абстрактного тождества, лишенного различия в самом себе.
Я возвращаюсь от этого отступления к самому сложению. Соответствующее ему
отрицательное арифметическое действие, вычитание, есть также совершенно
аналитическое отделение чисел, которые, как и в сложении, определены лишь
как вообще неравные в отношении друг друга.
2. Ближайшее определение - равенство считываемых чисел. Благодаря этому
равенству числа эти суть единицы, и в числе появляется различие между
единицей и численностью. Умножение имеет задачей сложить численность единиц,
которые сами суть некая численность. При этом безразлично, какое из двух
чисел принимается за единицу и какое за численность, безразлично, говорим ли
мы четырежды три, где четыре есть численность, а три - единица, или,
наоборот, трижды четыре. - Мы уже указали выше, что сначала находят
произведение простым нумерованием, т. е. счетом на пальцах и т. д.; позднее
становится возможным непосредственно указать произведение благодаря своду
результатов подсчета - таблице умножения и знанию ее наизусть.
Деление есть отрицательное арифметическое действие, согласно тому же
определению различия. Здесь также безразлично, делитель ли или частное
принимается за единицу или за численность. Делитель принимается за единицу,
а частное - за численность, коща задачей деления объявляется желание узнать,
сколько раз (численность) одно число (единица) содержится в данном числе;
наоборот, делитель принимается за численность, а частное - за единицу, коща
говорят, что требуется разделить некоторое число на данную численность
одинаковых частей и найти величину такой части (единицы).
3. Оба числа, которые определены одно относительно другого как единица и
численность, как числа еще непосредственны относительно друг друга и потому
вообще не равны. Дальнейшее равенство - это равенство самой единицы и
численности; таким образом, продвижение к равенству определений,
заключающихся в определении числа, завершено. Счет согласно этому полному
равенству есть возведение в степень (отрицательное арифметическое действие
[здесь ] - извлечение корня) и прежде всего возведение числа в квадрат; это
полная определенность нумерования внутри самого себя, где 1) прибавляющиеся
многие числа суть одни и те же, и 2) само их множество или численность
тождественно тому числу, которое берется многократно и служит единицей. Нет
никаких иных определений в понятии числа, которые могли бы быть некоторым
различием, и не может также иметь место какое-либо дальнейшее выравнивание
различия, заключающегося в числе. Возведение в степени высшие, чем в
квадрат, есть формальное продолжение; с одной стороны, при четных
показателях, оно есть лишь повторение возведения в квадрат, а с другой - при
нечетных показателях - вновь возникает неравенство, а именно при формальном
равенстве (например, прежде всего в кубе) нового множителя и численности, и
единице, он как единица есть нечто неравное по отношению к численности (по
отношению ко второй степени, 3-по отношению к 3х3);
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281
смутное. Определение эмоций - влечение, склонность и т. д. - в такой же мере
имеет в себе момент априорности, в какой пространство и время как
существующие, [т. е. ] временное и пространственное, определены a
posteriori.
В связи с этим можно прибавить, что в утверждении Канта о синтетическом
характере основоположений чистой геометрии также нет ничего основательного.
Указывая, что многие из них действительно аналогичны, он в доказательство
представления о синтетичности других приводит только одну аксиому - что
прямая линия есть кратчайшее расстояние между двумя точками. "В самом деле,
мое понятие прямой содержит только качество, но ничего не говорит о
количестве. Следовательно, понятие кратчайшего [расстояния] целиком
присоединяется извне, и никаким расчленением не может быть извлечено из
понятия прямой линии. Поэтому здесь необходимо прибегать к помощи
созерцания, посредством которого только и возможен синтез". - Но и здесь
дело идет вовсе не о понятии прямого вообще, а о прямой линии, а она уже
есть нечто пространственное, созерцаемое. Определение (или, если угодно,
понятие) прямой линии ведь и состоит только в том, что она безусловно
простая линия, т. е. что в своем выхождении вовне себя (в так называемом
движении точки) она безусловно соотносится с собой, что в ее протяжении не
положено никакой разницы определения, никакого соотношения с какой-либо
другой точкой или линией вне ее; она безусловно простое направление внутри
себя. Это простота есть, разумеется, ее качество, и если кажется, что трудно
дать аналитическую дефиницию прямой линии, то это только из-за таких
определении, как простота или соотношение с самой собой, и лишь потому, что
при определении рефлексия сначала имеет дело главным образом с некоей
множественностью, с определением через иное. Но само по себе нисколько не
трудно понять это определение простоты протяжения внутри себя как чего-то
такого, что не определяется через иное. Дефиниция Эвклида не содержит ничего
другого, кроме этой простоты.-Но переход этого качества в количественное
определение (кратчайшего расстояния), который будто бы составляет синтез,
исключительно и всецело аналитичен.
Линия как пространственная есть количество вообще; самое простое, что
можно сказать об определенном количестве, это - "наименьшее", а
применительно к линии - "кратчайшее". Геометрия может принимать эти
определения как следствия из дефиниции; но Архимед в своих книгах о шаре и
цилиндре (см. перев. Гаубера, стр. 4) поступил всего целесообразнее,
установив указанное определение прямой линии как аксиому, столь же
правильно, как это сделал Эвклид, признав аксиомой определение, касающееся
параллельных линий, так как развитие этого определения, для того чтобы оно
стало дефиницией, также потребовало бы [определений ], не непосредственно
принадлежащих пространственности, а более абстрактных качественных
определении (подобно тому как до этого потребовались такие определения, как
простота) - одинаковости направления и т. п. Эти древние [мыслители] и своим
наукам сообщили пластический характер, их изложение строго держалось
специфики их предмета и поэтому исключало из себя все, что было бы ему
чуждо.
Понятие, которое Кант выставил в своем учении об априорных синтетических
суждениях, - понятие о различенном, которое также нераздельно, о
тождественном, которое в самом себе есть нераздельное различие, -
принадлежит великому и бессмертному в его философии. В созерцании это
понятие, разумеется, также имеется, ибо оно само понятие, и все в себе есть
понятие; но те определения, которые выделены в приведенных примерах, не
выражают его; число и счет-это скорее такое тождество и продуцирование
такого тождества, которое безусловно есть лишь внешнее тождество, лишь
поверхностный синтез, единство "одних", таких "одних", которые скорее
положены как в сам"" себе не тождественные друг другу, а внешние, сами по
себе раздельные. В основе определения прямой линии, согласно которому она
кратчайшее расстояние между двумя точками, должен лежать скорее лишь момент
абстрактного тождества, лишенного различия в самом себе.
Я возвращаюсь от этого отступления к самому сложению. Соответствующее ему
отрицательное арифметическое действие, вычитание, есть также совершенно
аналитическое отделение чисел, которые, как и в сложении, определены лишь
как вообще неравные в отношении друг друга.
2. Ближайшее определение - равенство считываемых чисел. Благодаря этому
равенству числа эти суть единицы, и в числе появляется различие между
единицей и численностью. Умножение имеет задачей сложить численность единиц,
которые сами суть некая численность. При этом безразлично, какое из двух
чисел принимается за единицу и какое за численность, безразлично, говорим ли
мы четырежды три, где четыре есть численность, а три - единица, или,
наоборот, трижды четыре. - Мы уже указали выше, что сначала находят
произведение простым нумерованием, т. е. счетом на пальцах и т. д.; позднее
становится возможным непосредственно указать произведение благодаря своду
результатов подсчета - таблице умножения и знанию ее наизусть.
Деление есть отрицательное арифметическое действие, согласно тому же
определению различия. Здесь также безразлично, делитель ли или частное
принимается за единицу или за численность. Делитель принимается за единицу,
а частное - за численность, коща задачей деления объявляется желание узнать,
сколько раз (численность) одно число (единица) содержится в данном числе;
наоборот, делитель принимается за численность, а частное - за единицу, коща
говорят, что требуется разделить некоторое число на данную численность
одинаковых частей и найти величину такой части (единицы).
3. Оба числа, которые определены одно относительно другого как единица и
численность, как числа еще непосредственны относительно друг друга и потому
вообще не равны. Дальнейшее равенство - это равенство самой единицы и
численности; таким образом, продвижение к равенству определений,
заключающихся в определении числа, завершено. Счет согласно этому полному
равенству есть возведение в степень (отрицательное арифметическое действие
[здесь ] - извлечение корня) и прежде всего возведение числа в квадрат; это
полная определенность нумерования внутри самого себя, где 1) прибавляющиеся
многие числа суть одни и те же, и 2) само их множество или численность
тождественно тому числу, которое берется многократно и служит единицей. Нет
никаких иных определений в понятии числа, которые могли бы быть некоторым
различием, и не может также иметь место какое-либо дальнейшее выравнивание
различия, заключающегося в числе. Возведение в степени высшие, чем в
квадрат, есть формальное продолжение; с одной стороны, при четных
показателях, оно есть лишь повторение возведения в квадрат, а с другой - при
нечетных показателях - вновь возникает неравенство, а именно при формальном
равенстве (например, прежде всего в кубе) нового множителя и численности, и
единице, он как единица есть нечто неравное по отношению к численности (по
отношению ко второй степени, 3-по отношению к 3х3);
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281