во-вторых, оно дискретно, оно в-себе-сущее (как в
непрерывной величине) или положенное (как в дискретной величине) множество
"одних", которые равны между собой, обладают указанной выше непрерывностью,
имеют одну и ту же единицу. В-третьих, это "одно" есть также отрицание
многих "одних" как простая граница, есть исключение из себя своего инобытия,
определение себя по отношению к другим определенным количествам. Поскольку
"одно" есть граница, а) соотносящаяся с собой, р) охватывающая и у)
исключающая иное.
Определенное количество, полностью положенное в этих определениях, есть
число. Полная положенность заключается в наличном бытии границы как
множества и, стало быть, в ее отличии от единицы. Число выступает поэтому
как дискретная величина, но в единице оно обладает непрерывностью. Оно есть
поэтому и определенное количество в совершенной определенности, так как в
числе граница дана как определенное множество, имеющее своим принципом
"одно", то, что безусловно определенно. Непрерывность, в которой "одно" есть
лишь в себе, как снятое (положенное как единица), есть форма
неопределенности.
Определенное количество, лишь как таковое, ограничено вообще; его граница
есть его абстрактная, простая определенность. Но так как оно число, эта
граница положена как многообразная внутри себя самой. Число содержит те
многие "одни", которые составляют его наличное бытие, но содержит их не
неопределенным образом, а определенность границы относится именно к нему;
граница исключает другое наличное бытие, т. е. другие "многие", и
охватываемые ею "одни" суть определенное множество, численность, для которой
как дискретности, какова она в числе, другим служит единица, ее
непрерывность. Численность и единица составляют моменты числа.
Что касается численности, то следует еще рассмотреть подробнее, каким
образом многие "одни", из которых она состоит, заключены в границе. О
численности правильно говорится, что она состоит из "многих", ибо "одни"
находятся в ней не как снятые, а суть в ней, только положенные вместе с
исключающей границей, к которой они безразличны. Но граница не безразлична к
ним. При [рассмотрении нами] наличного бытия отношение к нему границы
оказалось прежде всего таким, что наличное бытие как утвердительное
оставалось по ею сторону своей границы, а граница, отрицание, находилась вне
его, у его края; точно так же во многих "одних" прерыв их и исключение
других "одних" выступает как определенное, которое имеет место вне
охватываемых "одних". Но там оказалось, что граница пронизывает наличное
бытие, простирается столь же далеко, как оно, и что вследствие этого нечто
ограничено по своему определению, т. е. конечно. - В числе как количестве
представляют себе, например, сто так, что только сотое "одно" ограничивает
"многие" таким образом, что они составляют сто. С одной стороны, это
правильно; с другой же, из ста "одних" никакое не обладает преимуществом,
так как они только одинаковы; каждое из них есть в такой же мере сотое, как
и другие; все они, следовательно, принадлежат к той границе, благодаря
которой данное число есть сто; для своей определенности это число не может
обойтись ни без одного из них; прочие "одни", следовательно, не составляют в
сравнении с сотым "одним" такого наличного бытия, которое находилось бы вне
границы или лишь внутри ее, вообще было бы отлично от нее. Численность не
есть поэтому некоторое множество в противоположность охватывающему,
ограничивающему "одному", а сама составляет это ограничение, которое есть
некое определенное количество; "многие" составляют одно число, одну двойку,
один десяток, одну сотню и т. д.
Итак, ограничивающее "одно" есть определенность в отношении другого,
отличение данного числа от других. Но это отличие не становится качественной
определенностью, а остается количественным, относится лишь к сравнительной
внешней рефлексии. Число как "одно" остается возвращенным к себе и
безразличным к другим. Это безразличие числа к другим есть его сущностное
определение; оно составляет его в-себе-определен-ность, но в то же время и
его собственную внешность. - Число есть, таким образом, нумерическое "одно"
как абсолютно определенное "одно", которое имеет в то же время форму простой
непосредственности и для которого поэтому соотношение с другим совершенно
внешнее. Как такое "одно", которое есть число, оно, далее, имеет
определенность (поскольку она есть соотношение с другим) как свои моменты
внутри самого себя, в своем различии между единицей и численностью, и
численность сама есть множество "одних", т. е. в нем самом имеется этот
абсолютно внешний характер. - Это противоречие числа или определенного
количества вообще внутри себя составляет качество определенного количества,
- качество, в дальнейших определениях которого это противоречие получает
свое развитие.
Примечание 1
[Арифметические действия. Кантовские априорные синтетические суждения
созерцания]
Пространственная и числовая величины обычно рассматриваются как два вида
величин таким образом, что пространственная величина сама по себе есть столь
же определенная величина, как и числовая величина. Их различие, как
полагают, состоит лишь в различных определениях непрерывности и
дискретности, как определенное же количество они стоят на одной ступени.
Геометрия, вообще говоря, имеет своим предметом в виде пространственной
величины непрерывную величину, а арифметика в виде числовой величины -
дискретную. Но вместе с этой неодинаковостью предмета они не имеют и
одинакового способа и совершенства ограничения или определенности.
Пространственная величина имеет лишь ограничение вообще; поскольку она
должна рассматриваться как безусловно определенный квант, она нуждается в
числе. Геометрия, как таковая, не измеряет пространственных фигур, не есть
искусство измерения, она лишь сравнивает их. В даваемых ею дефинициях
определения также отчасти заимствуются ею из равенства сторон, углов, из
равного расстояния. Так, например, круг, основывающийся единственно лишь на
равенстве расстояния всех возможных в нем точек от одного центра, не
нуждается для своего определения ни в каком числе. Эти определения,
основывающиеся на равенстве или неравенстве, суть подлинно геометрические.
Но их недостаточно, и для определения других фигур, например треугольника,
четырехугольника, требуется число, заключающее в своем принципе, в "одном",
определенность самостоятельную (das fur sich Bestinuntsein), а не с помощью
чего-то другого, стало быть, не через сравнение. В точке, правда,
пространственная величина имеет определенность, соответствующую "одному";
однако точка, поскольку она выходит вовне себя, становится иным, становится
линией; так как она по своему существу есть лишь "одно" пространства, то она
в соотношении становится такой непрерывностью, в которой снята точечность,
самостоятельная опре-[еленность, "одно".
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281
непрерывной величине) или положенное (как в дискретной величине) множество
"одних", которые равны между собой, обладают указанной выше непрерывностью,
имеют одну и ту же единицу. В-третьих, это "одно" есть также отрицание
многих "одних" как простая граница, есть исключение из себя своего инобытия,
определение себя по отношению к другим определенным количествам. Поскольку
"одно" есть граница, а) соотносящаяся с собой, р) охватывающая и у)
исключающая иное.
Определенное количество, полностью положенное в этих определениях, есть
число. Полная положенность заключается в наличном бытии границы как
множества и, стало быть, в ее отличии от единицы. Число выступает поэтому
как дискретная величина, но в единице оно обладает непрерывностью. Оно есть
поэтому и определенное количество в совершенной определенности, так как в
числе граница дана как определенное множество, имеющее своим принципом
"одно", то, что безусловно определенно. Непрерывность, в которой "одно" есть
лишь в себе, как снятое (положенное как единица), есть форма
неопределенности.
Определенное количество, лишь как таковое, ограничено вообще; его граница
есть его абстрактная, простая определенность. Но так как оно число, эта
граница положена как многообразная внутри себя самой. Число содержит те
многие "одни", которые составляют его наличное бытие, но содержит их не
неопределенным образом, а определенность границы относится именно к нему;
граница исключает другое наличное бытие, т. е. другие "многие", и
охватываемые ею "одни" суть определенное множество, численность, для которой
как дискретности, какова она в числе, другим служит единица, ее
непрерывность. Численность и единица составляют моменты числа.
Что касается численности, то следует еще рассмотреть подробнее, каким
образом многие "одни", из которых она состоит, заключены в границе. О
численности правильно говорится, что она состоит из "многих", ибо "одни"
находятся в ней не как снятые, а суть в ней, только положенные вместе с
исключающей границей, к которой они безразличны. Но граница не безразлична к
ним. При [рассмотрении нами] наличного бытия отношение к нему границы
оказалось прежде всего таким, что наличное бытие как утвердительное
оставалось по ею сторону своей границы, а граница, отрицание, находилась вне
его, у его края; точно так же во многих "одних" прерыв их и исключение
других "одних" выступает как определенное, которое имеет место вне
охватываемых "одних". Но там оказалось, что граница пронизывает наличное
бытие, простирается столь же далеко, как оно, и что вследствие этого нечто
ограничено по своему определению, т. е. конечно. - В числе как количестве
представляют себе, например, сто так, что только сотое "одно" ограничивает
"многие" таким образом, что они составляют сто. С одной стороны, это
правильно; с другой же, из ста "одних" никакое не обладает преимуществом,
так как они только одинаковы; каждое из них есть в такой же мере сотое, как
и другие; все они, следовательно, принадлежат к той границе, благодаря
которой данное число есть сто; для своей определенности это число не может
обойтись ни без одного из них; прочие "одни", следовательно, не составляют в
сравнении с сотым "одним" такого наличного бытия, которое находилось бы вне
границы или лишь внутри ее, вообще было бы отлично от нее. Численность не
есть поэтому некоторое множество в противоположность охватывающему,
ограничивающему "одному", а сама составляет это ограничение, которое есть
некое определенное количество; "многие" составляют одно число, одну двойку,
один десяток, одну сотню и т. д.
Итак, ограничивающее "одно" есть определенность в отношении другого,
отличение данного числа от других. Но это отличие не становится качественной
определенностью, а остается количественным, относится лишь к сравнительной
внешней рефлексии. Число как "одно" остается возвращенным к себе и
безразличным к другим. Это безразличие числа к другим есть его сущностное
определение; оно составляет его в-себе-определен-ность, но в то же время и
его собственную внешность. - Число есть, таким образом, нумерическое "одно"
как абсолютно определенное "одно", которое имеет в то же время форму простой
непосредственности и для которого поэтому соотношение с другим совершенно
внешнее. Как такое "одно", которое есть число, оно, далее, имеет
определенность (поскольку она есть соотношение с другим) как свои моменты
внутри самого себя, в своем различии между единицей и численностью, и
численность сама есть множество "одних", т. е. в нем самом имеется этот
абсолютно внешний характер. - Это противоречие числа или определенного
количества вообще внутри себя составляет качество определенного количества,
- качество, в дальнейших определениях которого это противоречие получает
свое развитие.
Примечание 1
[Арифметические действия. Кантовские априорные синтетические суждения
созерцания]
Пространственная и числовая величины обычно рассматриваются как два вида
величин таким образом, что пространственная величина сама по себе есть столь
же определенная величина, как и числовая величина. Их различие, как
полагают, состоит лишь в различных определениях непрерывности и
дискретности, как определенное же количество они стоят на одной ступени.
Геометрия, вообще говоря, имеет своим предметом в виде пространственной
величины непрерывную величину, а арифметика в виде числовой величины -
дискретную. Но вместе с этой неодинаковостью предмета они не имеют и
одинакового способа и совершенства ограничения или определенности.
Пространственная величина имеет лишь ограничение вообще; поскольку она
должна рассматриваться как безусловно определенный квант, она нуждается в
числе. Геометрия, как таковая, не измеряет пространственных фигур, не есть
искусство измерения, она лишь сравнивает их. В даваемых ею дефинициях
определения также отчасти заимствуются ею из равенства сторон, углов, из
равного расстояния. Так, например, круг, основывающийся единственно лишь на
равенстве расстояния всех возможных в нем точек от одного центра, не
нуждается для своего определения ни в каком числе. Эти определения,
основывающиеся на равенстве или неравенстве, суть подлинно геометрические.
Но их недостаточно, и для определения других фигур, например треугольника,
четырехугольника, требуется число, заключающее в своем принципе, в "одном",
определенность самостоятельную (das fur sich Bestinuntsein), а не с помощью
чего-то другого, стало быть, не через сравнение. В точке, правда,
пространственная величина имеет определенность, соответствующую "одному";
однако точка, поскольку она выходит вовне себя, становится иным, становится
линией; так как она по своему существу есть лишь "одно" пространства, то она
в соотношении становится такой непрерывностью, в которой снята точечность,
самостоятельная опре-[еленность, "одно".
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281